МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Формулы приведения. Алгебра – 10 класс

Урок и презентация на тему: "Формулы приведения, правила и примеры применения при решении задач"



Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.



Урок и презентация на тему: "Формулы приведения"Power Poin (PPTX)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 10 класса от 1С
Интерактивные задания по геометрии на построение для 7-10 классов
Тренажёр по подготовке к ЕГЭ-2016. Математика (профильный уровень)



Что будем изучать:
1. Немного повторим.
2. Правила для формул приведения.
3. Таблица преобразований для формул приведения.
4. Примеры.

Повторение тригонометрических функций

Ребята, с формулами привидения вы уже сталкивались, но так их еще не называли. Как думаете: где?

Посмотрите на наши рисунки. Правильно, когда вводили определения тригонометрических функций.


Тригонометрическая функция

Правило для формул приведения


Давайте введем основное правило: Если под знаком тригонометрической функции содержится число вида π×n/2 + t, где n – любое целое число, то нашу тригонометрическую функцию можно привести к более простому виду, которая будет содержать только аргумент t. Такие формулы и называют формулами привидения.

Вспомним некоторые формулы:

  • sin(t + 2π*k) = sin(t)
  • cos(t + 2π*k) = cos(t)
  • sin(t + π) = -sin(t)
  • cos(t + π) = -cos(t)
  • sin(t + π/2) = cos(t)
  • cos(t + π/2) = -sin(t)
  • tg(t + π*k) = tg(x)
  • ctg(t + π*k) = ctg(x)

формул привидения очень много, давайте составим правило по которому будем определять наши тригонометрические функции при использовании формул привидения:

  • Если под знаком тригонометрической функции содержатся числа вида: π + t, π - t, 2π + t и 2π - t, то функция не изменится, то есть, например, синус останется синусом, котангенс останется котангенсом.
  • Если под знаком тригонометрической функции содержатся числа вида: π/2 + t, π/2 - t,
    3π/2 + t и 3π/2 - t, то функция изменится на родственную, т. е. синус станет косинусом, котангенс станет тангенсом.
  • Перед получившийся функцией, надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии 0 < t < π/2.

Эти правила применимы и когда аргумент функции задан в градусах!

Так же мы можем составить таблицу преобразований тригонометрических функций:


Тригонометрические функции

Примеры применения формул приведения


1.Преобразуем cos(π + t). Наименование функции остается, т.е. получим cos(t). Далее предположим, что π/2 < t < π, тогда (π + t) попадет в третью четверть, а там косинус отрицательный, согласно третьему пункту нашего правила, следует поставить минус перед нашей функцией: cos(t + π) = -cos(t)


Формулы приведения с косинусом

2. Преобразуем sin(π/2 + t). Наименование функции изменяется, т.е. получим cos(t). Далее предположим что 0 < t < π/2, тогда (π/2 + t) попадет во вторую четверть, а там преобразуемая функция синус положительная, согласно третьему пункту нашего правила, следует поставить положительный знак перед нашей функцией:
sin(t + π/2) = cos(t)


Формулы приведения с синусом

3. Преобразуем tg(π + t). Наименование функции остается, т.е. получим tg(t). Далее предположим, что 0 < t < π/2, тогда (π - t) попадет во вторую четверть, а там тангенс отрицательный, согласно третьему пункту нашего правила следует поставить минус перед нашей функцией: tg(t - π) = -tg(t)


Формулы приведения с тангенсом

4. Преобразуем ctg(2700 + t). Наименование функции изменяется, то есть получим tg(t). Далее предположим что 0 < t < 900, тогда (2700 + t) попадет в четвертую четверть, а там преобразуемая функция котангенс отрицательная, согласно третьему пункту нашего правила следует поставить минус перед нашей функцией: ctg(2700 + t)=-tg(t).
Формулы приведения

Задачи с формулами приведения для самостоятельного решения


Ребята, преобразуйте самостоятельно, используя наши правила:

1) tg(π + t),
2) tg(2π - t),
3) ctg(π - t),
4) tg(π/2 - t),
5) ctg(3π + t),
6) sin(2π + t),
7) sin(π/2 + 5t),
8) sin(π/2 - t),
9) sin(2π - t),
10) cos(2π - t),
11) cos(3π/2 + 8t),
12) cos(3π/2 - t),
13) cos(π - t).



Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

Формулы приведения, тригонометрия, 10 класс. алгебра, урок и презентация