МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Тригонометрическая функция углового аргумента.

Урок и презентация по алгебре в 10 классе на тему:
"Тригонометрическая функция углового аргумента, градусная мера угла и радиан"



Материалы для скачивания для 10 класса
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.



Урок и презентация на тему: "Тригонометрическая функция углового аргумента"
Power Point (PPTX)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 10 класса от 1С
"Решаем задачи по геометрии. Интерактивные задания на построение"
"Решаем задачи по геометрии. Интерактивные задания на построение в пространстве"



Что будем изучать:
1. Вспомним геометрию.
2. Определение углового аргумента.
3. Градусная мера угла.
4. Радианная мера угла.
5. Что такое радиан?
6. Примеры и задачи для самостоятельного решения.


Повторение геометрии


Ребята, в наших функциях:

 y= sin(t), y= cos(t), y= tg(t), y= ctg(t)

Переменная t может принимать не только числовые значения, то есть быть числовым аргументом, но ее можно рассматривать и как меру угла – угловой аргумент.

Давайте вспомним геометрию!
Как мы определяли синус, косинус, тангенс, котангенс там?

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе

Тригонометрическая функция

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему.


Определение тригонометрической функции углового аргумента


Давайте определим тригонометрические функции, как функции углового аргумента на числовой окружности :
С помощью числовой окружности и системы координат мы всегда с легкостью можем найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла:
Тригонометрическая функция
Поместим вершину нашего угла α в центр окружности, т.е. в центр оси координат, и расположим одну из сторон так, чтобы она совпадала с положительным направлением оси абсцисс (ОА)
Тогда вторая сторона пересекает числовую окружность в точке М.

Ордината точки М: синус угла α
Абсцисса точки М: косинус угла α

Заметим, что длина дуги АМ составляет такую же часть единичной окружности что и наш угол α от 360 градусов: Тригонометрическая функция где t длина дуги АМ.

Градусная мера угла


1) Ребята мы получили формулу для определения градусный меры угла через длину дуги числовой окружности, давайте посмотрим внимательнее на нее:
Градусная мера
Тогда запишем тригонометрические функции в виде:

Тригонометрическая функция
Например:

Тригонометрическая функция

Радианная мера углов


Радианная мера При вычисление градусной или радианной меры угла следует запомнить! : Мера углов
Например:

Мера углов
Кстати! Обозначение рад. можно опускать!

Что такое радиан?


Дорогие друзья мы с вами с толкнулись с новым понятием - Радиан. Так что же это такое?

Существуют различные меры длины, времени, веса например: метр, километр, секунда, час, грамм, килограмм и другие. Так вот Радиан – эта одна из мер угла. Стоит рассматривать центральные углы, то есть расположенные в центре числовой окружности.
Угол в 1 градус – это центральный угол опирающийся на дугу равную 1/360 части длины окружности.

Угол в 1 радиан - это центральный угол опирающийся на дугу равную 1 в единичной окружности, а в произвольной окружности на дугу равную радиусу окружности.

Тригонометрическая функция
Примеры:

Меры углов
Примеры перевода из градусной меры угла в радианную, и наоборот

Меры углов

Задачи для самостоятельного решения


1. Найдите радианную меру углов:
а) 55° б) 450° в) 15° г) 302°

2. Найти:
а) sin(150°) б) cos(45°) в) tg(120°)

3. Найдите градусную меру углов:
градусная мера


Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

тригонометрические функции углового аргумента, алгебра 10 класс, урок и презентация