МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Сложение и вычитание многочленов

Урок и презентация по алгебре в 7 классе на тему:
"Сложение и вычитание многочленов, правила и примеры сложения и вычитания"



Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.



Урок и презентация на тему: "Сложение и вычитание многочленов" (DOC)

Развивающие и обучающие пособия в интернет-магазине "Интеграл"
Электронное учебное пособие по учебнику Ю.Н. Макарычева
Электронное учебное пособие к учебнику А.Г. Мордковича
Электронное учебное пособие "Алгебра за 10 минут"



Сложение многочленов


Ранее мы познакомились с понятием многочлена. Теперь научимся с многочленами работать. Это умение пригодится при решении сложных уравнений и других математических задач.

Вспомним определение: многочлен – это сумма одночленов!
Значит, чтобы сложить многочлены надо записать их как один многочлен, сохраняя знаки исходные членов.

Но, пока не наработан навык, будем складывать по определенному правилу:
1. Записываем многочлены в скобках и ставим между ними знаки "+".
2. Переписываем без скобок. Если в скобках у первого члена многочлена стоит знак минус, мы его пишем вместо плюса, который стоял перед скобкой. Остальные члены многочлена переписываем, сохраняя знаки.
3. Приводим получившийся многочлен к стандартному виду.

Примеры.
1) Сложить многочлены: a3 + 2b + с и а2 + 2b - 1.

Решение.
1. Запишем многочлены в скобках и поставим между скобками знак плюс:
3 + 2b + с) + (а2 + 2b - 1).
2. Раскроим скобки: a3 + 2b + с + а2 + 2b - 1.
3. Сложим все, что складывается (привести подобные):
a3 + 2b + с + а2 + 2b - 1 = а3 + 4b + с + а2 - 1.
4. И запишем в красивом (стандартном) виде: a3 + а2+ 4b + с - 1.

2) Сложить многочлены: a3 + 2b + с и -а2 + 2b - 1.

Решение.
1. Запишем многочлены в скобках и поставим между скобками знак плюс:
3 + 2b + с) + (-а2 + 2b - 1).
2. Раскроим скобки: a3 + 2b + с - а2 + 2b - 1.
3. Сложим все, что складывается (привести подобные):
a3 + 2b + с - а2 + 2b - 1 = а3 + 4b + с - а2 - 1.
4. И запишем в красивом (стандартном) виде: a3 - а2+ 4b + с - 1.



Вычитание многочленов


Как при сложении, сначала записываем многочлены в скобках, но между скобками ставим знак "-". Просто убрать скобки, не получится. Нужно поменять знаки членов многочлена на противоположные. Это очень важно помнить, поскольку поможет избежать многих ошибок.

Попробуем решить пример 2 - (1 + 1). Сначала выполняем действия в скобках, потом – вычитание, получим ответ 0. Если просто убрать скобки, ответ будет 2. Если поменять знаки, ответ будет правильный 0.

Примеры.
1) Из многочлена а3b + 2ac - 5 вычесть многочлен 2a3b + ас + 5.

Решение.
1. Запишем многочлены в скобках и поставим между скобками знак минус:
3b + 2ac - 5) - (2a3b + ac + 5).
2. Раскроим скобки: а3b + 2ac - 5 - 2а3b - ac - 5.
3. Сложим все, что складывается (привести подобные):
а3b + 2ac - 5 - 2а3b - ac - 5 = -а3b + ac - 10.
4. И запишем в красивом (стандартном) виде: -а3b + ac - 10.

2) Из многочлена a3b + 2ac - 5 вычесть многочлен -2a3b + ас + 5.

Решение.
1. Запишем многочлены в скобках и поставим между скобками знак минус:
3b + 2ac - 5) - (-2a3b + ac + 5).
2. Раскроим скобки: а3b + 2ac - 5 + 2а3b - ac - 5.
Обратите внимание, первый минус в вычитаемом поменялся на плюс! (Всегда внимательно смотрим: где ставить плюс, где – минус? Знак перед скобкой накладывается на знак в скобке: плюс на плюс дает плюс, плюс на минус дает минус, минус на минус дает плюс.)
3. Сложим все, что складывается (привести подобные):
а3b + 2ac - 5 + 2a3b - ac - 5 = 3a3b + ac - 10.
4. И запишем в красивом (стандартном) виде: 3a3b + ac - 10.

Методы сложения и вычитания многочленов очень похожи, только при вычитании меняются знаки. Поэтому эти действия объединили в одно правило.

Чтобы найти алгебраическую сумму многочленов надо записать их в скобках и расставить знаки. Потом раскрыть скобки следующим образом: если перед скобкой стоит знак плюс, то знаки членов многочлена не меняются, если перед скобкой стоит знак минус, то знаки членов многочлена меняются на противоположные.

Пример.
Найдите алгебраическую сумму многочленов: А + В – С, где:
А = а2b + аb + 4;
В = -5a2b + 6ab - 5;
С = -4a2b + 3ab + 8.

Решение.
1. Запишем многочлены в скобках: (а2b + аb + 4) + (-5a2b + 6ab - 5) - (-4a2b + 3ab + 8).
2. Раскроим скобки: а2b + аb + 4 - 5a2b + 6ab - 5 + 4a2b - 3ab - 8.
3. Приведем подобные:
а2b + аb + 4 - 5a2b + 6ab - 5 + 4a2b - 3ab - 8 = 4ab – 9.
4. И запишем в стандартном виде: 4ab – 9.
Обратите внимание, что исчезли некоторые члены многочленов.
Действительно а2b - 5a2b + 4a2b = 0.
В таких случаях принято говорить, что a2b, 5a2b, 4a2b взаимно уничтожились.


Примеры для самостоятельного решения


Найти алгебраическую сумму многочленов А – В + С, где:
1) А = х2у + 2ху2 - 3;
В = - 5х2у + 3ху + 6;
С = 2х2у - 3ху + 6.

2) А = – 4х2у + ху – 8;
В = 6х2у + 8ху + у;
С = – 3ху + х.

3) А = ху2 – 7ху – х;
В = 9ху2 + ху + 6;
С = 5ху2 + 8ху + х.

Ответы на задания


Ответы на задания
1) 8х2у + 2ху2– 6ху – 3.
2) – 10х2у – 10ху – у + х – 8.
3) - 3xy2 - 6.

Помогаем друг другу решать задачи, контрольные и примеры на школьном математическом форуме.


Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

Сложение и вычитание многочленов, алгебра в 7 классе. Урок и презентация. Правила и примеры сложения и вычитания