МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Многочлены, стандартный вид многочлена

Урок и презентация по алгебре в 7 классе на тему:
"Понятие и определение многочлена. Стандартный вид многочлена"



Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.



Презентация на тему: "Многочлен, стандартный вид, приведение, преобразование" (DOC)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 7 класса
Электронное учебное пособие по учебнику Ю.Н. Макарычева
Электронное учебное пособие по учебнику Ш.А. Алимова



Ребята, вы уже изучали одночлены в теме: Стандартный вид одночлена. Определения. Примеры. Давайте повторим основные определения.

Одночлен – выражение, состоящие из произведения чисел и переменных. Переменные могут быть возведены в натуральную степень. Одночлен не содержит ни каких других действий, кроме умножения.

Стандартный вид одночлена – такой вид, когда на первом месте стоит коэффициент (числовой множитель), а за ним степени различных переменных.

Подобные одночлены – это либо одинаковые одночлены, либо одночлены, которые отличаются друг от друга на коэффициент.


Понятие многочлена


Многочлен, как и одночлен, – это обобщенное название математических выражений определенного вида. Мы уже сталкивались с такими обобщениями ранее. Например, "сумма", "произведение", "возведение в степень". Когда мы слышим "разность чисел", нам и в голову не придет мысль об умножении или делении. Также и многочлен – это выражение строго определенного вида.


Определение многочлена


Многочлен – это сумма одночленов.

Одночлены, входящие в состав многочлена, называются членами многочлена. Если слагаемых два, то мы имеем дело с двучленом, еcли три, то с трехчленом. Если слагаемых больше говорят – многочлен.

Примеры многочленов.

1) 2аb + 4сd (двучлен);

2) 4аb + 3сd + 4x (трехчлен);

3) 4а2b4 + 4с8d9 + 2xу3;

7d8 - 2b6c2d + 7xу - 5xy2.


Посмотрим внимательно на последние выражение. По определению, многочлен это – сумма одночленов, но в последнем примере мы не только складываем, но и вычитаем одночлены.
Чтобы внести ясность рассмотрим небольшой пример.

Запишем выражение а + b - с ( договоримся, что а ≥ 0, b ≥ 0 и с ≥0) и ответим на вопрос: это сумма или разность? Сложно сказать.
Действительно, если переписать выражение, как а + b + (-с), мы получим сумму двух положительных и одного отрицательного слагаемых.
Если посмотреть на наш пример, то мы имеем дело именно с суммой одночленов с коэффициентами: 3, - 2, 7, -5. В математике есть термин "алгебраическая сумма". Таким образом, в определении многочлена имеется в виду "алгебраическая сумма".

А вот запись вида 3а : b + 7с многочленом не является потому, что 3а : b не является одночленом.
Не является многочленом и запись вида 3b + 2а * (с2 + d), так как 2а * (с2 + d) – не одночлен. Если раскрыть скобки, то полученное выражение будет являться многочленом.
3b + 2а * (с2 + d) = 3b + 2ас2 + 2аd.

Степенью многочлена является наивысшая степень его членов.
Многочлен а3b24 имеет пятую степень, так как степень одночлена а3b2 равна 2 + 3= 5, а степень одночлена а4 равна 4.


Стандартный вид многочлена


Многочлен, не имеющий подобных членов и записанный в порядке убывания степеней членов многочлена, является многочленом стандартного вида.

Многочлен приводят к стандартному виду, что бы убрать излишнюю громоздкость написания и упростить дальнейшие действия с ним.

Действительно, зачем к примеру писать длинное выражение 2b2 + 3b2 + 4b2 + 2а2 + а2 + 4 + 4, когда его можно записать короче 9b2 + 3а2 + 8 .

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, надо:
1. привести все его члены к стандартному виду,
2. сложить подобные (одинаковые или с разным числовым коэффициентом) члены. Данная процедура часто называется приведением подобных.

Пример.
Привести многочлен аba + 2у2х4х + у2х3х2 + 4 + 10а2b + 10 к стандартному виду.

Решение.

а2b + 2 х5у2 + х5у2 + 10а2b + 14= 11а2b + 3 х5у2 + 14.

Определим степени одночленов, входящих в состав выражения, и расставим их в порядке убывания.
11а2b имеет третью степень, 3 х5у2 имеет седьмую степень, 14 – нулевую степень.
Значит, на первое место мы поставим 3 х5у2 (7 степень), на второе – 12а2b (3 степень) и на третье – 14 (нулевая степень).
В итоге получим многочлен стандартного вида 3х5у2 + 11а2b + 14.


Примеры для самостоятельного решения


Привести к стандартному виду многочлены.

1) 4b3аa - 5х2у + 6ас - 2b3а2 - 56 + ас + х2у + 50 * (2 а2b3 - 4х2у + 7ас - 6);

2) 6а5b + 3х2у + 45 + х2у + аb - 40 * (6а5b + 4ху + аb + 5);

3) 4ах2 + 5bс - 6а - 24bс + хаx4x (5ах6 - 19bс - 6а);

4) 7аbс2 + 5асbс + 7аb2 - 6bаb + 2саbс (14аbс2 + аb2).



Помогаем друг другу решать задачи, контрольные и примеры на школьном математическом форуме.


Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

Многочлены, стандартный вид многочлена, урок и презентация в 7 классе