МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Умножение одночлена на многочлен

Урок и презентация по алгебре в 7 классе на тему: "Умножение одночлена на многочлен. Примеры и правила умножения одночлена на многочлен"



Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.



Урок на тему: "Умножение одночлена на многочлен" (PDF)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 7 класса
Электронное учебное пособие к учебнику А.Г. Мордковича
Электронное учебное пособие к учебнику Ш.А. Алимова



Для изучения этой темы надо вспомнить распределительный закон умножения:
а(b + с)=аb + ас.

Для понимания действий при умножении многочлена на одночлен представим, что а, b и с – одночлены.
Из а и b составим многочлен а + b и умножим его на одночлен с, применяя распределительный закон умножения: (а + b)с = ас + bс.
Теперь добавим одночлен d и попробуем трехчлен а+b+d умножить на с.
Получим (а + b + d)с.
Сгруппируем первые два слагаемых ((а + b) + d)с, теперь мы опять можем применить имеющиеся у нас знания: (а + b)с + dс=ас + bс + dс.

Очевидно, что сколько бы слагаемых мы не добавляли, в результате всегда получим сумму произведений каждого слагаемого и множителя, на который производится умножение.


Правило умножения многочлена на одночлен


Для того, чтобы умножить одночлен на многочлен надо умножить каждый член многочлена на одночлен, а результаты сложить.

Все просто, но надо внимательно следить за знаками и помнить золотое правило умножения положительных и отрицательных чисел: "плюс на плюс дает плюс, минус на плюс дает минус, минус на минус дает плюс".

Примеры.
1) 3а * (-2а2 + 6аb - 6) = -3а * 2а2 + 3а * 6аb - 3а * 6.

Обратите внимание – коэффициент одночлена, на который мы умножали многочлен, положительный, поэтому знаки многочлена не меняются. Осталось сделать полученный многочлен "красивым", то есть привести к стандартному виду.

3а * (-2а2 + 6аb - 6) = -6а3 + 18а2b - 18а.

2) Еще один пример с отрицательным коэффициентом одночлена.
-3а *(-2а2 + 6аb - 6)= 3а * 2a2 - 3a * 6аb + 3а * 6 = 6а3 -18a2b + 18a.

Прежде чем переходить к изучению следующей темы, надо довести навык умножения многочлена на одночлен до автоматизма и не путать знаки.

Вот примеры для самостоятельного решения:
1) -5х * (2х2 + 3у - 5)=
2) 2a * (3b3 + 5b - 8а)=
3) -6х * (-2х2у - 2у - 5х)=
4) -8у * (2х2 + 2у - 3х)=

Ответы будут даны в конце урока. Решите сами, а потом проверьте себя.

Теперь решим задачу.
На складе погрузили 8 машин для отправки по магазинам. В каждую машину погрузили 1/2 т бананов, 1/4 т яблок и 1/8 т груш. Каков общий вес погруженных фруктов?

Решение.
Вес груза в каждой машине (1/2 +1/4 + 1/8)т.
Всего машин 8. Значит общий вес – 8 * (1/2 + 1/4 + 1/8).
Можно вычислить сумму в скобках, а потом умножить на 8, но тогда придется складывать дроби с разным знаменателем. В математике всегда надо упрощать решение. В данном случае будет проще применить изученное нами правило умножения одночлена на многочлен (здесь нулевые степени одночлена и многочлена).

8 * 1/2 + 8 * 1/4 + 8 * 1/8 = 4 + 2 + 1= 7.

Ответ: 7 т груза погрузили во все машины.

Ответы на задания


Ответы на задания
1) -10х3 – 15ху + 25x.
2) 6аb3 + 10ab - 16a2.
3) 12х3у+ 12хy + 30x2.
4) -16 х2у – 16у2 + 24ху.

Помогаем друг другу решать задачи, контрольные и примеры на школьном математическом форуме.


Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

Умножение многочлена на одночлен, урок и презентация по алгебре в 7 классе