МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Свойства степени с натуральным показателем

Урок по алгебре в 7 классе на тему:
"Определение и свойства степени с натуральным показателем. Решение примеров."



Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.



Самостоятельные работы для 7 класса по учебнику А.Г.Мордковича
Уроки для 7 класса к учебникам Мордковича А.Г., Макарычева Ю.Н. и Дорофеева Г.В.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 7 класса
Электронное учебное пособие по учебнику Ю.Н. Макарычева
Электронное учебное пособие к учебнику А.Г. Мордковича
Электронное учебное пособие по учебнику Ш.А. Алимова



Степень с натуральным показателем


В жизни часто встречаются ситуации, когда приходится сталкиваться с выражениями вида:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 или 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7.

Такие записи длинные и неудобные. Математика позволяет представить такие выражения гораздо короче.
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5.
7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 * 8.

Такой же прием можно использовать для операции умножения.
Например, 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 46.

Операцию an называют возведением числа а в степень n.
Здесь а – основание степени, n – показатель степени. Мы рассматриваем случаи, когда n – натуральное число.

В общем случае an = a * a * a * .... * a, где а повторяется n раз.

Рассмотрим несколько примеров.
1) 43 = 4 * 4 * 4 = 64.
Здесь число 4 – основание степени, а число 3 – показатель степени.

2) (-3)5 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = -243

Запомните!
Число в степени единица всегда равно самому числу.
71 = 7
1n = 1
0n = 0


Свойства степеней с натуральным показателем


Свойство 1.
Для любого числа а и натуральных чисел n и k справедливо утверждение: an * ak = a n + k.

Примеры:

53 * 5 2 = 5 5.

(-3)1 * (-3)3 = (-3)4.

Свойство 2.
Для a ≠ 0 и натуральных чисел n и k, причем n > k, справедливо утверждение: an : ak = a n - k.

Примеры:

64 : 6 2 = 6 2.

(-2)5 : (-2)2 = (-2)3.

Свойство 3.
Для a ≠ 0 и натуральных чисел n и k, причем n > k, справедливо утверждение: (an)k = a n * k

Пример:

(73 ) 2 = 7 6.



Помогаем друг другу решать задачи, контрольные и примеры на школьном математическом форуме.


Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

Степени в 7 классе, свойства степеней с натуральным показателем, урок