МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Квадратные неравенства. Алгебра – 9 класс

Урок и презентация на тему: "Квадратные неравенства, примеры решения"



Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.



Урок и презентация на тему: "Квадратные неравенства"
PDF (Acrobat Reader 8.0 и выше)    PPTX (Microsoft Power Point)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 9 класса
Электронное учебное пособие "Понятная геометрия" для 7-9 классов Образовательный комплекс 1С: "Геометрия, 9 класс"




Квадратные неравенства


Ребята, мы уже умеем решать квадратные уравнения. Теперь давайте научимся решать и квадратные неравенства.
Квадратным неравенством называется неравенство вот такого вида:

$ax^2+bx+c>0$.

Знак неравенства может стоять любой, коэффициенты а, b, c – любые числа ($а≠0$).
Все правила, которые мы определили для линейных неравенств, работают и тут. Эти правила повторите самостоятельно!

Введем еще одно важное правило:
Если у трехчлена $ax^2+bx+c$ отрицательный дискриминант, то если подставить любое значение х, знак трехчлена будет такой же, как и знак у коэффициента а.


Примеры решения квадратного неравенства


Квадратные неравенства можно решать путем построения графиков или построения интервалов. Давайте посмотрим примеры решений неравенств.

Примеры.
1. Решить неравенство: $x^2-2x-8<0$.

Решение:
Найдем корни уравнения $x^2-2x-8=0$.
$x_1=4$ и $x_2=-2$.

Построим график квадратного уравнения. Ось абсцисс пересекается в точках 4 и -2. Квадратные неравенства
Наш квадратный трехчлен принимает значения меньшие нуля там, где график функции расположен ниже оси абсцисс.
Посмотрев на график функции, получаем ответ: $x^2-2x-8<0$ при $-2<x<4$.
Ответ: $-2<x<4$.


2. Решить неравенство: $5x-6<x^2$.

Решение:
Преобразуем неравенство: $-x^2+5x-6<0$.
Разделим неравенство на минус один. Не забудем поменять знак: $x^2-5x+6>0$.
Найдем корни трехчлена: $x_1=2$ и $x_2=3$.

Построим график квадратного уравнения, ось абсцисс пересекается в точках 2 и 3.
Квадратные неравенства
Наш квадратный трехчлен принимает значения большие нуля там, где график функции расположен выше оси абсцисс. Посмотрев на график функции, получаем ответ: $5x-6<x^2$. Отсюда находим: $x<2$ и $x>3$.
Ответ: $x<2$ и $x>3$.

3. Решить неравенство: $2^2+2x+1≥0$.

Решение:
Найдем корни нашего трехчлена, для этого вычислим дискриминант: $D=2^2-4*2=-4<0$
Дискриминант меньше нуля. Воспользуемся правилом, которые мы ввели в начале. Знак неравенства будет такой же, как и знак коэффициента при квадрате. В нашем случае коэффициент положительный, значит наше уравнение будет положительном для любого значения х.
Ответ: При всех х, неравенство больше нуля.

4. Решить неравенство: $x^2+x-2<0$.

Решение:
Найдем корни трехчлена и расположим их на координатной прямой: $x_1=-2$ и $x_2=1$.
Квадратные неравенства
Если $x>1$ и $x<-2$, то наш квадратный трехчлен положительный.
Если $x>-2$ и $x<1$, то наш квадратный трехчлен отрицательный, а значит этот отрезок и есть решение нашего неравенства.
Ответ: $x>-2$ и $x<1$.

Задачи на решение квадратных неравенств


Решить неравенства:
а) $x^2-11x+30<0$.
б) $2x+15≥x^2$.
в) $3x^2+4x+3<0$.
г) $4x^2-5x+2>0$.



Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

Квадратные неравенства по алгебре в 9 классе, урок и презентация, способы, методы и примеры решения