МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Множества и подмножества

Урок и презентация по алгебре в 9 классе на тему: "Множества и подмножества, примеры"



Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.



Урок и презентация на тему: "Множества и подмножества"Microsoft Power (PPTX)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 9 класса
Мультимедийное учебное пособие для 9 класса "Алгебра за 10 минут"
Электронное учебное пособие для учащихся 7-9 классов "Понятная алгебра"



Множества и подмножества


Ребята, мы переходим к изучению очень важной темы – множества. Множества нам будут встречаться дальше постоянно, в курсах математики за более старшие классы и в 9 классе почти все темы тесно связанны с данным понятием. Поэтому постарайтесь хорошо усвоить данную тему.

Так что же такое множество?
Множествами занимается специальный раздел математики – теория множеств. Множество – одно из главных и фундаментальных понятий, определения у него нет, но давайте попробуем понять что же такое множество? Множество это совокупность различных элементов, их можно посчитать, сгруппировать. Примерами множеств могут служить буквы алфавита – множество, состоящее из 33 элементов. Множество яблок на дереве – количество яблок на дереве конечно и его можно посчитать и занумеровать. Примеров множеств можно придумать очень много. Попробуйте сами придумать какой-нибудь пример.
В математике множество обозначается в фигурных скобках {,}. Например множество первых пяти букв английского алфавита обозначат вот так: {A,B,C,D,E}. Если записать это множество в другом порядке оно не изменится.
Математика настолько интересный предмет, что у нас есть понятие пустого множества и бесконечного множества. Пустое множество – множество, в котором нет ни одного элемента, его обозначают без скобок и используют значок Ø. Бесконечное множество, наверняка понятно из названия – множество в котором бесконечное количество элементов, например множество всех чисел.
Множества можно описать различными словами, для разного количества элементов в этом множестве:
${10,12,16,18,...,96,98}$ - множество четных двузначных чисел, многоточие используется, когда элементов очень много и все их записать довольно таки проблематично, но при этом запись множества должна быть понятной и чтобы по ней можно было определить что это за множество.
${x| -2<x<7}$ – множество всех чисел х, таких что х больше минус двух и меньше 7.
$(3;10)$ – множество всех чисел, больших трех, но меньших 10.

Существуют специальные обозначения множеств, например для множества натуральных чисел. Ребята, а вы помните, как это множество обозначается?
Для обозначения принадлежности элемента множеству используется специальный знак - $ϵ$. Запись $2 ϵ {2,4,6,8... }$, читается как - два принадлежит множеству четных чисел.

Пример. Некоторое множество состоит из корней уравнения $x^3+3x^2+2x=0$. Найдите элементы этого множества и перечислите все возможные варианты расположения элементов.

Решение.
Давайте решим уравнение, вынесем х за скобки:
$x(x^2+3x+2)=0$
$x(x+2)(x+1)=0$

Тогда решения нашего уравнения: $x=0;-2;-1$ – это и есть элементы искомого множества.
Давайте запишем возможные варианты расположения элементов:
${-2;-1;0},{-2;0;-1},{-1;0;2},{-1;2;0},{0;-2;-1},{0;-1;-2}.$

Пример. Опишите данные множества.

$а) {1,2,3,4,...,9,10} \\ б) {1,8,27,64 ... }$
Решение.
а) Множество натуральных чисел от 1 до 10.
б) Множество всех значений кубов натуральных чисел.

Пример. Решив неравенство, записать его решения в виде числового промежутка:

а) ${x^2 | x^2+1>0} \; б) {x| 1/x<0} \; в) {x|x^2+7x+12<0}$

Решение.
а) $x^2+1>0$ больше нуля при всех х. Тогда числовой промежуток запишется в виде: $(-∞;+∞)$ б) $1/x<0 при х<0$, тогда промежуток будет выглядеть так: $ (-∞;0)$ в) $x^2+7x+12<0 $Решим неравенство методом интервалов. Ребята вспомните как мы решали неравенства на прошлом уроке и решите самостоятельно. А ответом нашей задачи будет интервал $(-4;-3)$.


Подмножество


Если из нашего множества выбрать несколько элементов и сгруппировать их отдельно – то это будет подмножество нашего множества. Комбинаций, из которых можно получить подмножество много, количество комбинаций лишь зависит от количества элементов в исходном множестве.
Пусть у нас есть два множества А и Б. Если каждый элемент множества Б является элементом множества А, то множество Б называется подмножеством А. Обозначается: Б ⊂ А. Пример.
Сколько существует подмножеств множества $А={1;2;3}$.
Решение.
Подмножества состоя из элементов нашего множества. Тогда у нас существует 4 варианта по количеству элементов в подмножестве:
Подмножество может состоять из 1 элемента, из 2, 3 элементов и может быть пустым. Давайте последовательно запишем наши элементы.
Подмножество из 1 элемента: ${1}, {2}, {3}$
Подмножество из 2 элементов:$ {1,2},{1,3},{2,3}.$
Подмножество из 3 элементов:$ {1;2;3}$

Не забудем, что пустое множество так же является подмножеством нашего множества. Тогда получаем, что у нас есть 3+3+1+1=8 подмножеств.


Задачи для самостоятельного решения


1. Найдите множество решений уравнения: $2x^3+8x^2+6x=0$. Перечислите все возможные варианты расположения элементов.
2. Опишите множество:
$ a) {1;3;5;7...99} \\b) {1,4,7,10,13,16} \\ c) {5;10;15;20 ... 995}$
3. Сколько существует подмножеств множества $А={3;4;5;6}.$



Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

Множества и подмножества, число, мощность, примеры, урок и презентация по алгебре, 9 класс