МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Рациональные неравенства. Алгебра – 9 класс

Урок и презентации на тему: "Рациональные неравенства"



Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.



Обучающие пособия в интернет-магазине "Интеграл" для 9 класса к учебникам
Макарычева Ю.Н.    Алимова Ш.А.   Мордковича А.Г.   Муравина Г.К.



Определение рационального неравенства


Рациональное неравенство с одной переменной – это неравенства в виде $f(x)>p(x)$, где соответственно $f(x)$ и $p(x)$ это алгебраические выражения. По большому счету перемененную можно обозначит любой буквой, но привычнее обозначать через х.
Используя правила преобразования линейных и квадратных неравенств можно рациональное неравенство привести к виду: $f(x) >0$.
Для дальнейшего решения неравенства мы числитель и знаменатель разлагаем на множители вида $x - a$.


Примеры решения рациональных неравенств


Рассмотрим примеры:

Пример 1.

Решите неравенство: $(x - 4)(x + 3)(x - 1) >0$.

Сперва найдем точки пересечения с осью х. Такой метод решения рациональных неравенств называется метод интервалов. Он очень нагляден и удобен.
Для выражения $f(x) = (x - 4)(x + 3)(x - 1)$ найдем значения при котором выражение равно 0.
Это точки - 3; 1 и 4. У нас будут 4 интервала, как на рисунке:
Рациональные неравенства На любом промежутке значение выражения будет всегда с постоянным знаком.
Для того, чтобы узнать знак выражения (или графически – выше или ниже оси пройдет график), нужно взять любую точку из промежутка и вычислить значение выражения.
Возьмем для первого промежутка $х > 4$ любую точку, например 5, и вычисли значение выражения. Получаем 32. Значит график пройдет выше оси.
Точно так же поступим с каждым промежутком.
У нас получается:
Рациональные неравенства В итоге для нашего неравенства мы получаем два промежутка: $(-3; 1)$ и $(4; + ∞)$

Ответ: $-3 < x < 1$ и $4 < x$.

Пример 2.
Решим неравенство: $3х - 22х - 3 > 3$.

Преобразуем неравенство к виду: $3х - 22х - 3 - 3 > 0$.

Теперь поработаем с левой частью:
$3х - 2 2х - 3 - 3(2х -3) 2х - 3 > 0$.
$3х - 2 - 6х + 9 2х - 3 > 0$.
$7 - 3x 2х - 3 >0$.

Далее: $7 - 3x > 0$ и $2х - 3 > 0$.
Решаем и получаем интервалы: $-∞ < x < 3 7$ и $3 2 < x < + ∞$.



Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

Рациональные неравенства, примеры и решения, 9 класс, урок и примеры решение