МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Алгебра – 9 класс. Задания

Домашние задания с ответами к учебнику Мордковича А.Г.



Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.


Контрольные работы по алгебре для 9 класса    Уроки по алгебре для 9 класса

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 9 класса
Степени и корни    Функции и графики   



Задания на тему: "Неравенства с одной переменной, системы неравенств"


1. Решите неравенства:

$а) 3<5x+3<8,\\ б) (x-2)(x+1)(3x-4)<0,$ $в) –4<-3x+4<7,\\ г) (3-x)(x+4)(5x-1)>0.$

2. Найдите область определения выражений:

а)$\sqrt{-(x^2+10x+21)}$,

б) $\sqrt{(x^2-3x-40)^{-1}}$.

3. Даны множества:

a) $А=[-2;5), \;\; B=(-1;10)$.

б) $А=(-5;5], \;\; B=[1;+ ∞)$.

Найдите: $АUВ$, $А∩В$.

4. Решите системы неравенств:
а) \begin{cases} \frac{3x^2}{x-5}<0;\\ 49-x^2>0. \end{cases} б) \begin{cases} \frac{7x}{{(x-8)}^2}<0;\\ x^2-7x>0. \end{cases}
5. При каких значения параметра p, неравенства не имеет решений.
а) $(3p-9)x^2+(p-5)x+2p-4<0$,

б) $(4-4p)x^2+(2p-3)x+p-7<0.$

6.Решите неравенство $f(1+x)>0$, если известно, что $f(x)=\frac{\sqrt{2} +\sqrt{8}-4x}{x^6+7x^3-8}$.

7.Решите неравенство $f(3-x)<0$, если известно, что $f(x)=\frac{-(x^4-x^2-30)}{6x+\sqrt{10}+\sqrt{5}}$.

Ответы


Задания на тему: "Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства"


1. Решите неравенства:

а) $|9-4x|>5x-9$;

б) $|2+5x|+3x<4$;

в) $\sqrt{x-3}<х+3$;

г) $\sqrt{x+3}≥x+3$;

д) $\sqrt{3x-5}>4x-2$;

е) $\sqrt{3x-5}≤3x-2$.

2. Решите неравенства:

a) $x^4-x^2≤12-|4x^3-16x|$;

б) $x^4-17x^2≤-36+|4x^3-24x|$.

3. При каких значениях параметра а, для всех $xϵ[1;2]$ выполняется неравенство $\frac{x+a-6}{x-3a}<0$.

4. При каких значениях параметра а, система неравенств не имеет решений? \begin{cases} 3x^2-4ax+a^2≥0;\\ ax≥5 \end{cases}
Ответы


Задания на тему: "Системы уравнений и системы неравенств"


1. Решите графически системы уравнений:
a) \begin{cases}y=x^2+4x-6;\\ y+6=x.\end{cases} б) \begin{cases}y=\frac{4}{x-3};\\ y=2x-4.\end{cases}
2. Решите системы уравнений:
а) \begin{cases}4y^2-xy=18;\\2y^2-xy=-14.\end{cases} б) \begin{cases}x^2 y^2-2xy=15;\\y-x=-4.\end{cases} в) \begin{cases}2x^2+12xy+4y^2-21x-24y+27=0;\\4x^2+6xy-4y^2-6y-6x=0.\end{cases} г) \begin{cases}3y^2+xy=15;\\2y^2+xy=6.\end{cases} д) \begin{cases}(x+y)^2-7(x+y)+12=0;\\y-3x=4.\end{cases} е) \begin{cases}x^2+y^2-6x-6y+17=0;\\x^2+y^2-13=0.\end{cases}
3. Постройте графики уравнений:

а) $(x^2+y^2-8x+6y)(y-\sqrt{x})=0$;

б) $(x^2-12x+y^2)(y+\sqrt{x})=0$.

4. Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенствам:

а) $\frac{y-x-5}{2x+y-3}≥0$,

б) $\frac{y-2x+4}{y+3x-5}≤0$.

5. Найдите целочисленные решения систем неравенств:

а) $\begin{cases}\sqrt{3x+2}<\frac{1+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3}; \\ \frac{3}{x^4+2x^2y+y^2+5}≥\frac{1}{2}. \end{cases}$

б) $\begin{cases}\sqrt{2x+y-4}≥\frac{2+\sqrt{3}+\sqrt{7}}{4}; \\ \frac{4}{(6x^2+32xy^2+16y^4)+4}< \frac{1}{4}. \end{cases}$

Ответы



Задания на тему: "Системы уравнений"


1. Две трубы, открытые одновременно наполнят бассейн за 4 часа. Если сначала наполнить первой трубой половину бассейна, а второй трубой наполнить вторую половину, то понадобится 9 часов. За сколько часов заполнит бассейн вторая труба?

2. Две бригады, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада была вынуждена прекратить работу. В итоге для завершения работы понадобилось еще 7 дней. За сколько дней выполнит работу каждая бригада, работая по отдельности?

3. Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если к этому числу прибавить 27, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите искомое число.

4. Произведение цифр двузначного числа в три раза меньше, чем само число. Если к искомому числу прибавить 18, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите искомое число.

5. Решите системы уравнений:

а) $\begin{cases}\sqrt{5x+3y-6}=\sqrt{4x+y-5};\\x^2-3xy-2y^2=2.\end{cases}$

б) $\begin{cases}-6y(x-2y)+7x^2=108;\\3x^2-\frac{5}{2}xy+7y^2=54.\end{cases}$

в) $\begin{cases}\sqrt{4x-6y+10}=\sqrt{3x-4y+5}; \\ 2x^2+15xy+4y^2+43x+24y=-7.\end{cases}$

г) $\begin{cases} 14-2y^2=x(2x-3y);\\x^2+xy=5+y^2.\end{cases}$

6. При каких значений параметра a, система $\begin{cases}|3-x|+y=9;\\2ax-3y=3\end{cases}$ не имеет решений?

7. При каких значений параметра a, система $\begin{cases}|3x-9|+3y=6; \\ 3ax-5y=8\end{cases}$ имеет решения?


Ответы


Задания на тему: "Функции"


1. Найдите область определения функций:
а) $y=\frac{\sqrt{4x-5}}{\sqrt{x+5}}$.

б) $y=\sqrt{\frac{4x-5}{x+5}}$.

2. Исследуйте функции на четность:
а) $y=x^4-4x^2+10$.

б) $y=\frac{x^6+5}{x^2}$.

3. Найдите наименьшее значение функции $y=13+\sqrt{9x^2+10x + 1}$.
Определите, при каких значениях х оно достигается.

4. Найдите наибольшее значение функции $y=15-\sqrt{7x^2+8x + 1}$.
Определите, при каких значениях х оно достигается.

5. Постройте и прочитайте графики функций:

а) $\begin{cases}x+1, если x≥2\\\sqrt{2|x|}+1, если-2≤x≤2;\\-x+1,если x≤-2.\end{cases}$

б) $\begin{cases}2x-12, если x≥4\\-2\sqrt{|x|}, если-4≤x≤4;\\-2x-12, если x≤-4.\end{cases}$

6. Исследуйте на монотонность функцию $y=\frac{6-x}{2+x}$.
а) На открытом луче $(-∞;-2)$.
б) На открытом луче $(-2;+ ∞)$.
Постройте график этой функции.

7. Исследуйте на монотонность функцию $y=\frac{4-x}{x+5}$.
а) На открытом луче $(-∞;-5)$.
б) На открытом луче $(-5;+ ∞)$.
Постройте график этой функции.


Ответы


Задания на тему: "Функции: свойства и графики. Числовые последовательности"


1. Постройте график функции $y=\sqrt[3]{2x-2}.$ По графику найдите:
а) Значение функции при значении аргумента равном 5.
б) Значение аргумента, если значение функции равно 2.
в) Решите неравенство $y>0$.

2. Постройте график функции $y=-2\sqrt[3]{x}+1.$ По графику найдите:
а) Значение функции при значении аргумента равном -8.
б) Значение аргумента, если значение функции равно -2.
в) Решите неравенство $y>0$.

3. Решите графически уравнения:
а) $2x^{-2}=x^2+1$.
б) $\frac{3}{x^3}=3x^3$.

4. Упростите выражения:

а) $(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{28})(\sqrt[3]{16})$;

б) $\sqrt[3]{19-\sqrt{18}}\sqrt[3]{19+\sqrt{18}}$;

в) $(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{45})(\sqrt[3]{81})$;

г) $\sqrt[3]{11-\sqrt{57}}\sqrt[3]{11+\sqrt{57}}$.

5. Дана функция $y=f(x)$, где $f(x)=\sqrt[3]{x}$. Решите уравнения:
а) $f(x^2-1)-10f(x-1)+21=0$.
б) $f((x-1)^2)-10f(x-1)+21=0$.

6. Последовательность ($a_n$) задана рекуррентно: $a_1=105$, $a_{n+1}=a_{n}-5$.
Задайте эту последовательность аналитически и найдите $a_{45}$.

7. Последовательность ($a_n$) задана рекуррентно: $a_1=132$, $a_{n+1}=a_{n}-4$.
Задайте эту последовательность аналитически и найдите $a_{75}$.

8. Решите графически системы неравенств:

а) $\begin{cases}y-x^3 + 3<0\\y>\frac{1}{2}х-\frac{5}{2}\end{cases}$

б) $\begin{cases}y>x^3+1\\y<2х+5\end{cases}$

9. Дана последовательность: $y_n=4-2n^2+8n$.
а) Докажите, что эта последовательность ограничена сверху.
б) Найдите наибольший член последовательности.
в) Сколько в этой последовательности положительных членов?

10. Дана последовательность: $y_n=3-9n^2+18n$.
а) Докажите, что эта последовательность ограничена сверху.
б) Найдите наибольший член последовательности.
в) Сколько в этой последовательности положительных членов?



Ответы


Задания на тему: "Арифметические и геометрические прогрессии"


1. Найдите двадцать второй член арифметической прогрессии 50;47;44…

2. Найдите шестой член геометрической прогрессии 24;12;6…

3. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии -1;5;-15…

4. Найдите сумму семнадцати членов арифметической прогрессии 8;11;14…

5. Является ли число 900 членом геометрической прогрессии $b_n=5×3^n$?

6. Является ли число 147 членом арифметической прогрессии $a_n=5n+7$?

7. Разность седьмого и пятого членов арифметической прогрессии равна 10. Ее восьмой член на 25 больше третьего члена. Найдите разность и первый член этой прогрессии.

8. Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16. Произведение шестого и первого члена равно -64. Найдите разность и первый член данной прогрессии.

9. Найдите все значения х, при которых значения выражений $-3x^2+3x$; $-2x-20$; $2x^2-4x$ являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

10. Найдите все значения х, при которых значения выражений $-4x^2+5x$; $2x-12$; $3x^2+x$ являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

11. Сумма первых трех чисел убывающей геометрической прогрессии равна 84. Если от первых двух чисел отнять 44 и 16 соответственно, а третье оставить на своем месте, то получится арифметическая прогрессия. Найдите восьмой член исходной геометрической прогрессии.

12. Первый, второй и седьмой члены арифметической прогрессии представляют собой первые три члена геометрической прогрессии. Если к первым двум членам этой геометрической последовательности прибавить три, а от третьего члена отнять 13, то получатся первые три члена некой арифметической прогрессии. Найдите сумму первых 75 членов исходной арифметической прогрессии.

13. Произведение 1*2*3*4*…*n обозначают n! и читают так: n-факториал.
Например: $5!=1*2*3*4*5=120$.
Докажите, что для любого натурального значения n выполняется равенство: $1*1!+2*2!+3*3!+⋯+n*n!=(n+1)!-1$

14. Докажите, что для любого натурального значения n выполняется равенство: $1^2+2^2+3^2+⋯+n^2=\frac{(n(n+1)(2n+1)}{6}$.


Ответы


Задания на тему: "Элементы статистики, комбинаторики, теории вероятности"


1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,2,5,6,8 при условии, что цифры в числе не повторяются? Сколько из них являются нечетными?

2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,3,7,9 при условии, что цифры в числе не повторяются? Сколько из них являются четными?

3.Вычислите: $\frac{15!}{11!6!}$.

4.Вычислите: $\frac{25!}{21!7!}$.

5. В среду в девятом классе необходимо поставить в расписание следующие предметы: информатика, алгебра, история, физика, биология, литература, геометрия. Причем на информатику ко второму уроку приходит только первая подгруппа, а на последний урок остается только вторая подгруппа. Остальные предметы расставляются в произвольном порядке. Сколькими способами можно составить расписание на этот день?

6. Команда девятиклассников в количестве 9 человек принимала участие в соревнованиях по мини-футболу. Перед началом матча они построились на поле следующим образом: вратарь, капитан, а остальные игроки в произвольном порядке. Сколько существует способов построения команды?

7. Случайным образом выбрали трехзначное число. Какова вероятность того, что сумма его цифр равна 24.

8. Случайным образом выбрали трехзначное число. Какова вероятность того, что сумма его цифр равна 16.

9. Случайным образом выбрали решение неравенства $x^2-5x<0$. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства $|x-2|≤1$?

10. Случайным образом выбрали решение неравенства $|x+10|<6$. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства $x^2-81≤0$?

11. Во время медосмотра, были внесены данные веса учеников 4 класса: 39,40,42,43,42,45,50,42,39,43,43,42,41,44,39,44,41,39,40,42,39,43.
а) Постройте график распределения данных и распределения частот.
б) Найдите размах, моду и среднее значение.

12. На пробном экзамене по математике учащиеся получили следующие баллы по стобальной шкале: 51,47,48,62,51,48,47,48,49,62,50,47,45,46,59,44,60,48,51,51,55,48.
а) Постройте график распределения данных и распределения частот.
б) Найдите размах, моду и среднее значение.


Ответы


Ответы на домашнюю работу по теме: "Неравенства с одной переменной, системы неравенств"
1. а) $(0;1)$; б) $(-∞;-1)U(\frac{4}{3};2)$; в) $(1;\frac{8}{3})$; г) $(-∞;-4)U(0,2;3)$.
2. а) $[-7;-3]$; б) $(-∞;-5)U(8;+∞)$.
3. а) $АUВ=[-2;10)$; $А∩В=(-1;5)$; б) $АUВ=(-5;+∞)$; $А∩В=[1;5]$.
4. а) $(-7;5)$; б) $(-∞;0)$.
5. а) $(\frac{55+12\sqrt{2}}{23};+∞)$; б) $[\frac{70-\sqrt{4658}}{20};1)$.
6. $(-∞;-3)U(0;\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{4}-1)$.
7. $(-∞;3-\sqrt{6})U(3+\frac{\sqrt{10}}{6}+\frac{\sqrt{5}}{6};3+\sqrt{6})$.



Ответы на домашнюю работу по теме: "Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства"
1. а) $(-∞;2)$; б) $(-3;\frac{1}{4})$; в) $[3;+∞)$; г) $[-3;-2]$; д) нет решений; е) нет решений.
2. а) {$-2$}$U[-1;1]U${$2$}; б) $(-∞;-6]U[-\sqrt{6};-1]U[0;6]$.
3. $(-∞;\frac{1}{3})U(5;+∞)$.
4. Система не имеет решений при $а=0$.



Ответы на домашнюю работу по теме: "Системы уравнений и системы неравенств"
1. а) точки пересечения графиков: (0;-6);(-3;-9); б) точки пересечения графиков: (4;4);(1;-2).
2. а) (11,5;4) ; (-11,5;-4); б) (-5;-1); (1;5) ; (-3;1) ; (-1;3); в) система решений не имеет; г) (-4;3) ; (4;-3); д) (0;4); ($-\frac{1}{4}$; $-\frac{13}{4}$); е) (3;2); (2;3).
3. а) Первое уравнение – окружность с центром (4;-3) и радиусом равным 5. Второе уравнение - кривая $\sqrt{х}$; б) Первое уравнение – окружность с центром (6;0) и радиусом равным 6. Второе уравнение - кривая $-\sqrt{х}$.
4.
a)
б)
5. а) (0;0); б) целых решений нет.



Ответы на домашнюю работу по теме: "Системы уравнений"
1. 72/17 часа.
2. Первая бригада: 21,6 дня. Вторая бригада: 27 дней.
3. 69.
4. 24
5. а) нет решений; б) $(-6\sqrt{\frac{3}{7}};-3\sqrt{\frac{3}{7}})$; $(6\sqrt{\frac{3}{7}}; 3\sqrt{\frac{3}{7}})$; $(-\frac{6\sqrt{3}}{5}; \frac{6\sqrt{3}}{5})$; $(\frac{6\sqrt{3}}{5}; -\frac{6\sqrt{3}}{5})$; в) (3;4); д) (-3;-4); (3;4); $(-\frac{8}{\sqrt{11}}; \frac{1}{\sqrt{11}})$; $(\frac{8}{\sqrt{11}}; -\frac{1}{\sqrt{11}})$.
6. $(4\frac{2}{3}; 7)$.
7. $(-∞;\frac{38}{27}) U (\frac{5}{3};+∞)$.



Ответы на домашнюю работу по теме: "Функции"
1. а) $[\frac{5}{4};+∞)$; б) $(-∞;-5)U[\frac{5}{4};+∞)$.
2. а) четная, б) четная.
3. $х=-1$; $-\frac{1}{9}$; наименьшее значение - 13.
4. $х=-\frac{1}{7}$; -1; наибольшее значение - 15.
5. а)
Домашние работы с ответами для 9 класса к учебнику Мордковича А.Г..
б)
Домашние работы с ответами для 9 класса к учебнику Мордковича А.Г..
6. а) убывает на всем промежутке.
б) убывает на всем промежутке.
Домашние работы с ответами для 9 класса к учебнику Мордковича А.Г..
7. а)убывает на всем промежутке.
б) убывает на всем промежутке.
Домашние работы с ответами для 9 класса к учебнику Мордковича А.Г..
Ответы на домашнюю работу по теме: "Функции: свойства и графики. Числовые последовательности"
1.
2.
3.
4. a) $4+4\sqrt[3]{7}$; б) 7; в) $9-9\sqrt[3]{5}$; г) 4.
5. а) $х=512$; $x=64$; б) $х=512$; $x=64$.
6. $a_(n+1)=a_1-5n$; $a_{45}=-115$.
7. $a_(n+1)=a_1-4n$; $a_{75}=-164$.
8.
a)
Система уравнений б)
Система неравенств 9. а) доказывается графически, построив график параболы; б) 12; в) 5.
10. а) доказывается графически, построив график параболы; б) 12; в) 3.



Ответы на домашнюю работу по теме: "Арифметические и геометрические прогрессии"
1. -13.
2. 0,75.
3. -7811.
4. 544.
5. нет.
6. да.
7. $a_1=любое число$; $d=5$.
8. $a_1=-4$; $d=4$ или $a_1=24$; $d=-\frac{16}{3}$.
9. $х=8$ и $х=-5$.
10. $х=6$ и $х=-4$.
11. 0,375.
12. 10476.



Ответы на домашнюю работу по теме: "Элементы статистики, комбинаторики, теории вероятности"
1. всего - 48; нечетных - 9.
2. Всего - 48; Четных - 12.
3. 45,5.
4. $60\frac{5}{21}$.
5. $6!*2=1440$.
6. $7!=5040$.
7. $\frac{1}{100}$.
8. $\frac{17}{225}$.
9. $≈\frac{2}{5}$.
10. $≈\frac{5}{12}$.
11. б) размах - 11; мода - 39; среднее - 41,9.
12. б) размах - 18; мода - 48; среднее - 50,78.



Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

Алгебра - 9 класс, домашние задания, к учебнику Мордковича, за 1, 2, 3, 4 четверти, скачать или онлайн