МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Периодичность тригонометрических функций. Алгебра – 10 класс

Урок и презентация на тему:
"Периодичность тригонометрических функций. Определение, примеры решения задач"



Материалы для скачивания для 10 класса
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.



Урок и презентация на тему: "Периодичность тригонометрических функций"
PDF (Acrobat Reader 8.0 и выше)    PPTX (Microsoft Power Point)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 10 класса от 1С
Алгебраические задачи с параметрами, 9–11 классы"
Программная среда "1С: Математический конструктор 6.0"



Что будем изучать:
1. Определение.
2. Период функции.
3. Основной период функции.
4. Примеры.


Определение периодичности


Ребята, рассмотрим подробно одно из свойств тригонометрических функций – периодичность. Так что же это такое?

Определение
Функция y=f(x) называется периодической, если существует такое отличное от нуля число Т, что выполняется тождество:

f(x-T)=f(x)=f(x+T)

Число Т называется периодом функции.

Из формул привидения мы знаем:

sin(x-2π)=sin(x)= sin(x+ 2π)

cos(x-2π)=cos(x)= cos(x+ 2π),

Таким образом мы доказали периодичность функций sin(x) и cos(x), причем стоит заметить, что число 2π – период наших функций.



Свойства периодичности


Рассмотрим конкретный пример.

Если функция y=f(x) имеет период Т, то для построения графика функции нужно сначала построить ветвь (волну, часть) графика налюбом промежутке длины Т, а затем сдвинуть эту ветвь по оси абсцисс влево и вправо на Т, 2Т, 3Т и так далее.
У периодической функции бесконечно много периодов, если Т период, то и 2Т и 3Т и 10Т тоже периоды, вообще любое число вида: kT, где k- целое число.
Наименьший положительный период называется основным периодом.


Периодичность Построение графика функции.
Любое число вида 2πk, где k – целое число, является периодом функции y=sin(x)=sin(x+ 2πk), y=cos(x)=cos(x+ 2πk)
2π – основной период этих функций.



Периодичность Основной период функций вида sin(kx), cos(kx) равен |2π/k |

Пример №1


Найти основной период функции sin(7x)

Решение:
Пусть Т основной период нашей функции, тогда: sin(7x)=sin(7(x+t))=sin(7x+7t).
мы знаем что 2πk период синуса, найдем решение нашей задачи:
sin(7x+7t)= sin(7x+ 2πk)

7t = 2πk

t = 2πk/7


Ответ: T = 2πk/7

Пример №2


Найти основной период функции cos(0.3x)br /> Решение: 
Пусть Т основной период нашей функции, тогда: cos(0.3x)=cos(0.3(x+t))=cos(0.3x+0.3t).

мы знаем что 2πk период косинуса, найдем решение нашей задачи:

cos(0.3x+0.3t)= cos (0.3x+ 2πk)

0.3t = 2πk

t = 2πk/0.3=2πk ×10/3=20πk/3

Ответ: T = 20πk/3 Задачи для самостоятельного решения Найти основной период функции cos(0.7x), sin(5x), sin(0.4x), cos(8x).



Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

Тригонометрияеская функция, периодичность, урок по алгебре для 10 класса, скачать, онлайн