МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Предел функции на бесконечности. Алгебра – 10 класс

Урок и презентация на тему: "Предел функции на бесконечности"



Материалы для скачивания для 10 класса
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.



Урок и презентация на тему: "Предел функции на бесконечности"
PDF (Acrobat Reader 8.0 и выше)    PPTX (Microsoft PowerPoint)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 10 класса от 1С
"Решаем задачи по геометрии. Интерактивные задания на построение для 7-10 классов"
"Решаем задачи по геометрии. Интерактивные задания на построение в пространстве"



Что будем изучать:


1. Что такое Бесконечность?
2. Предел функции на бесконечности
3. Предел функции на плюс бесконечности.
4. Предел функции на минус бесконечности.
5. Свойства. 6. Примеры.

Предел функции на бесконечности


Ребята, давайте посмотрим, что такое предел функции на бесконечности?
А, что такое бесконечность?
Бесконечность — используется для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, в нашем случае характеристика чисел.

Бесконечность –сколь угодно большое(малое), безграничное число.
Если рассмотреть координатную плоскость то ось абсцисс(ординат) уходит на бесконечность, если ее безгранично продолжать влево или вправо(вниз или вверх).

Предел функции Предел функции

Предел функции на плюс бесконечности


Теперь давайте перейдем к пределу функции на бесконечности:
Пусть у нас есть функция y=f(x), область определения нашей функции содержит луч [a; +∞), и пусть прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), запишем все это на математическом языке:

Предел функции + бесконечность

Будем читать наше выражение как:
предел функции y=f(x) при x стремящимся к плюс бесконечности равен b

Предел функции

Предел функции на плюс бесконечности.


Теперь давайте перейдем к пределу функции на бесконечности:
Пусть у нас есть функция y=f(x), область определения нашей функции содержит луч [a; +∞), и пусть прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), запишем все это на математическом языке:

Предел функции

Будем читать наше выражение как: предел функции y=f(x) при x стремящимся к плюс бесконечности равен b

Предел функции

Предел функции на минус бесконечности


Посмотрим немного другой случай:

Пусть у нас есть функция y=f(x), область определения нашей функции содержит луч (-∞; a], и пусть прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), запишем все это на математическом языке:

Предел функции

Будем читать наше выражение как: предел функции y=f(x) при x стремящимся к минус бесконечности равен b

Предел функции

Предел функции на бесконечности


Так же наши соотношения могут выполняться одновременно:

Предел функции

Тогда принято записывать как:

Предел функции

предел функции y=f(x) при x стремящимся к бесконечности равен b

Примеры

Построить график функции y=f(x), такой что:
1) Область определения – множество действительных чисел.
2) f(x)- непрерывная функция
3)Предел функции 4)Предел функции Решение: Нам надо построить непрерывную функцию на (-∞; +∞). Покажем пару примеров нашей функции. Предел функции

Основные свойства


Для вычисления предела на бесконечности пользуются несколькими

1) Для любого натурально числа m справедливо следующее соотношение:
Предел функции
2) Если Предел функции то:
а) Предел суммы равен сумме пределов:

Предел функции
б) Предел произведения равен произведению пределов:
Предел функции
в) Предел частного равен частному пределов:

Предел функции
г) Постоянный множитель можно вынести за знак предела:
Предел функции

Пример 1.



Найти: Предел функции Решение: Разделим числитель и знаменатель дроби на x. Предел функции Воспользуемся свойством предел частного равен частному пределов:
Предел функции

Ребята, вспомните предел числовой последовательности.
Предел функции
Получим:

Предел функции

Пример 2.


Найти предел функции y=f(x), при x стремящимся к бесконечности. Предел функции
Решение.

Предел функции
Разделим числитель и знаменатель дроби на x в третьей степени.

Предел функции
Воспользуемся свойствами предела на бесконечности

Предел функции
Предел числителя равен: 5-0=5; Предел знаменателя равен: 10+0=10

Предел функции

Пример 3.


Найти предел функции y=f(x), при x стремящимся к бесконечности.

Предел функции
Разделим числитель и знаменатель дроби на x в третьей степени.

Предел функции
Воспользуемся свойствами предела на бесконечности

Предел функции
Предел числителя равен: 0; Предел знаменателя равен: 8

Предел функции

Задачи для самостоятельного решения


1) Построить график непрерывной функции y=f(x). Такой что предел при x стремящимся к плюс бесконечности равен 7, а при x стремящимся к минус бесконечности 3.

2) Построить график непрерывной функции y=f(x). Такой что предел при x стремящимся к плюс бесконечности равен 5 и функция возрастает.

3) Найти пределы:
Предел функции
4) Найти пределы:
Предел функции


Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

Предел функции на бесконечности, урок и презентация