МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Вычисление производных. Алгебра – 10 класс.

Урок и презентация на тему: "Вычисление производных, правила дифференцирования, примеры нахождения произвродной"



Материалы для скачивания для 10 класса
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.



Урок и презентация на тему: "Вычисление производных"
PDF (Acrobat Reader 8.0 и выше)    DOCX (Microsoft Word

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 10 класса от 1С
Алгебраические задачи с параметрами, 9–11 классы"
"Решаем задачи по геометрии. Интерактивные задания на построение в пространстве"



Что будем изучать:


1. Формулы дифференцирования.
2. Правила дифференцирования.
3. Дифференцирование функции вида y=f(kx+m).
4. Примеры.

Вычисление производных - формулы дифференцирования


Построим таблицу для нахождения производных и постараемся запомнить ее:


Производные
Ребята постарайтесь запомнить нашу таблицу, она может помочь вам при решении разных заданий.
Давайте выведем какую-нибудь формулу из таблицы:
Найдем производную 1/x
Будем пользоваться алгоритмом поиска производной.
1)Для фиксированного значения x, значение функции y=1/x

2) В точке x+ Δx, y=f(x+ Δx)= Вычисление производной
3) Найдем приращение функции: Δy= f(x+ Δx)-f(x)= Вычисление производной
4) Составим соотношение: Вычисление производной
5)Найдем предел: Вычисление производной

Примеров нахождения производной.


Найти производную функций и вычислить ее значения:
а) y= 5x-7, при x=2
б) y= x4, при x=5
в) y=sin(x), при x=0

Решение:
а) y’=5 в каждой точке, тогда y’(2)=2
б) y’=4x3, тогда y’(5)=4×53=500
в) y’=cos(x), y’(0)=cos(0)=1


Правила дифференцирования.


Запишем основные свойства дифференцирования, правила которыми мы будем пользоваться при нахождении производных.
а) Если функции y=f(x) и y=g(x) имеют производную в точке x, то их сумма имеет производную в точке x, производная суммы равна сумме производных.

(f(x)+g(x))'=f' (x)+g' (x)


b) Если функции y=f(x) имеет производную в точке x, то и функция y=f(k×x), имеет производную.

f' (kx)=kf'(x)


c) Если функции y=f(x) и y=g(x) имеют производную в точке x, то их произведение имеет производную в точке x.
(f(x)×g(x))'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)


d) Если функции y=f(x) и y=g(x) имеют производную в точке x, то их частное имеет производную в точке x.
Функция

Пример 1:
Найти производную функции y=x4+3x2+sin(x)
Решение:
Воспользуемся первым свойством - производная суммы равна сумме производных, так же воспользуемся и вторым свойством:
y'=(x4+3x2+sin(x) )'=(x4 )'+(3x4 )'+(sin(x) )'=4x3+6x+cos(x)
Ответ: y'=4x3+6x+cos(x)


Пример 2:
Найти производную функции y=cos(x) (x5+1)
Решение:
Воспользуемся третьим свойством:

y'=(cos(x) (x5+1))'=cos' (x)(x5+1)+cos(x) (x5+1)'==-sin(x) (x5+1)+cos(x) (5x4 )==-x5 sin(x)-sin(x)+5x4 cos(x)

Ответ: y'=-x5 sin(x)-sin(x)+5x4 cos(x)


Пример 3:
Найти производную функции
Производная
Решение:
Воспользуемся четвертым свойством:
Вычисление производной

Дифференцирование функции вида y=f(kx+m).

Производная функция y=f(kx+m) вычисляется по формуле:
y^'=kf^' (kx+m)


Примеры вычисления производной


Пример 1:
Найти производную функции y=sin⁡(5x), y=-cos(10x)

Решение:
Воспользуемся нашим свойством:
y'=5sin(5x)
y'=-10(-sin(10x) )=10sin(10x)


Пример 2:
Найти производную функции
Найти производную

Пример 3:
Найти производную функции y=cos(3x-4)
Решение:
y'=-3sin(3x-4)


Пример 4:
Найти значение производной функции y=(5x-4)6 в точке x=1
Решение:
y'=5×6(5x-4)5=30(5x-4)5

y' (2)=30(5×1-4)5=30(1)5=30
Ответ: y'(2)=30


Пример 5:
Вычислить скорость изменения функции y=(3x-2)7 в точке x=2
Решение:
Вспомним, что скорость изменения функции это другое название производной:
y'=7(3x-2)6
y' (2)=7(3×2-2)6=7×46=7×4096=28672
Ответ: скорость изменения функции в точке x=2 равна 28672



Задачи для самостоятельного решения


1)Найти производную функций и вычислить ее значения:

а) y= 3x+8, при x=5

б) y= 2x6, при x=2

в) y=3cos(x), при x=π/2

2) Найти производную функции y=x5+4x4+x3+7x+tg(x)

3) Найти производную функции y=ctg(x)(x^4+3x+5)

4) Найти производную функции y=(x2+7x-8)/(x^3-5x^2 )

5) Найти производную функции y=√(15-2x)

6) Найти производную функции y=tg(8x-5)

7) Вычислить скорость изменения функции y=(-6x-3)5 в точке x=-1



Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

Вычисление производных, урок и презентация по алгебре в 10 классе