Контрольные работы по алгебре для 7 класса, к учебнику Мордковича А.Г. за 1, 2, 3, 4 четверти с ответами


Темы:"Числовые и алгебраические выражения", "Математический язык и математическая модель", "Координатная плоскость", "Линейное уравнение с двумя переменными", "Линейная функция", "Системы двух линейных уравнений", "Одночлены, операции над одночленами", "Многочлены, действия с многочленами", "Формулы сокращенного умножения", "Функция y=x2 и её график", "Графическое решение уравнений"

Дополнительные материалы
Тесты с ответами для 7 класса по алгебре

Электронные пособия по алгебре для 7 класса
Электронное учебное пособие по учебнику Никольского С.В.
Электронная рабочая тетрадь по алгебре

Контрольная работа №1 (1 четверть)."Числовые и алгебраические выражения", "Математический язык и математическая модель"


Вариант I.

1. Найдите значение заданного числового выражения.
а) 9,5 - 5,6 + 2,3 - 1,2.
б) 0,4 * 27 + 2,3 * 37.

2. Решите данные уравнения.
а) $5у + 7 = 4$.
б) $8х - 3 = 5 - 2х$.

3. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение при $z=\frac{3}{4}$.
$12 + 4 *( 3z-4 ) -( 5z+ 6 )$.

4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования.
В библиотеке выдали книги 6, 7 и 8 классам. 6 классу раздали в 1,5 раза больше книг, чем 7 классу и на 40 книг больше, чем 8 классу. Сколько книг выдали каждому классу, если всего выдали 400 книг?

Вариант II.

1. Найдите значение заданного числового выражения:
а) 8,5 - 1,2 + 2,9 - 4,7.
б) 0,7 * 57 + 8,4 * 37.

2. Решите данные уравнения.
а) $2z - 12 = 4$.
б) $7y - 3 = 5 - 3y$.

3. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение при $y=\frac{4}{17}$.
$54 - 2 * ( 7y + 3 ) -( 3y + 4 )$.

4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования.
Портные шили костюмы. Детских костюмов было сшито в 1,5 раза больше, чем мужских. А женских костюмов было сшито на 40 штук больше, чем мужских. Сколько детских костюмов было сшито, если всего сшили 390 костюмов?


Вариант III.

1. Найдите значение заданного числового выражения.
а) 12,5 - 8,3 + 5,9 -6,3.
б) 2,5 * 49 + 1,8 * 59.

2. Решите уравнения.
а) $4у + 12 = 32$.
б) $8х - 12 = 16 - 2х$.

3. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение при $z=\frac{2}{5}$.
$42 + 4*( 12a - 5) +( 7a - 3)$.

4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования.
В три магазина привезли яблоки на продажу. В первый магазин привезли яблок в 2 раза больше, чем во второй. В третий – на 70 кг больше, чем в во второй. Сколько кг привезли в каждый магазин, если всего привезли 450 кг яблок?


Ответы на задания контрольной работы на тему: "Числовые и алгебраические выражения", "Математический язык и математическая модель"


Контрольная работа №2 (1 четверть). "Координатная плоскость", "Линейное уравнение с двумя переменными", "Линейная функция"


Вариант I

1. Постройте график функции $y=2x - 4$.
а) На отрезке [-3; 0] рассчитайте максимум и минимум функции.
б) При каких значениях x график функции расположен ниже оси ОХ?

2. Дано уравнение $4х - 8y +2 = 0$.
а) Найдите координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат.
б) Определите, принадлежит ли данному уравнению точка с координатами (-2; 312)?

3. В какой точке пересекаются прямые $y= 3x$ и $y = x + 2$?

4. Вычислите, при каком значении коэффициента $а$ решением уравнение $-aх + 4 y -a =0$ является пара чисел (-2; 3)?

Вариант II.

1. Постройте график функции $y=4x + 1$.
а) На отрезке [0; 12] рассчитайте максимум и минимум функции.
б) При каких значениях x график функции расположен ниже оси ОХ?

2. Дано уравнение $2х + 2y - 5 = 0$.
а) Найдите координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат.
б) Определите, принадлежит ли данному уравнению точка с координатами (-3; 213)?

3. В какой точке пересекаются прямые $y= 2x + 2$ и $y = 3x - 2$?

4. Вычислите, при каком значении коэффициента $а$ решением уравнение $aх - 5 y - a =0$, является пара чисел (-1; 5)?

Вариант III.

1. Постройте график функции $y=2x - 3$.
а) На отрезке [-3; 5] рассчитайте максимум и минимум функции;
б) При каких значениях x график функции расположен ниже оси ОХ?

2. Дано уравнение $х + 3y - 6 = 0$.
а) Найдите координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат.
б) Определите, принадлежит ли данному уравнению точка с координатами (-4; 112)?

3. В какой точке пересекаются прямые $y= 5x+1$ и $y = x + 5$?

4. Вычислите, при каком значении коэффициента $а$ решением уравнение $2aх - 2 y + a =0$ является пара чисел (- 3; 4)?


Ответы на задания контрольной работы на тему: "Координатная плоскость", "Линейное уравнение с двумя переменными", "Линейная функция"


Контрольная работа №3 (2 четверть). "Системы двух линейных уравнений (метод постановки и метод сложения)"


Вариант I

1. Решите систему уравнений графическим методом.
$\begin {cases} 3x+y=7, \\ 4x-2y=6. \end {cases}$

2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.
$\begin {cases} x-y=-3, \\ 3x-3y=9. \end {cases}$

3. Решите эти системы уравнений методом алгебраического сложения.
а) $\begin {cases} 2x-y=7, \\ x=3+y. \end {cases}$
б) $\begin {cases} x=2y+1, \\ 2x+4y=18. \end {cases}$

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Петя собирает пятирублёвые и рублёвые монеты. Всего у него 200 монет. Сколько у него пятирублёвых и рублёвых монет, если сумма всех монет составляет 800 рублей?

Вариант II.

1. Решите систему уравнений графическим методом.
$\begin {cases} 3x+y=18, \\ 4x-2y=4. \end {cases}$

2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.
$\begin {cases} x-y=-2, \\ x+y=6. \end {cases}$

3. Решите эти системы уравнений методом алгебраического сложения.
а) $\begin {cases} x=3-y, \\ 2x-y=0. \end {cases}$
б) $\begin {cases} y+x=3, \\ y-0,5x=-3. \end {cases}$

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Задан прямоугольник. Одна сторона, которого больше другой на 2 см. Если меньшую сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, а большую сторону увеличить на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Чему равны стороны нового прямоугольника?

Вариант III.

1. Решите систему уравнений графическим методом.
$\begin {cases} 2x+y=10, \\ 3x-2y=15. \end {cases}$

2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.
$\begin {cases} x-y=0, \\ x-2y=-3. \end {cases}$

3. Решите эти системы уравнений методом алгебраического сложения.
а) $\begin {cases} x=5-y, \\ 4x-y=5. \end {cases}$
б) $\begin {cases} x-2y=-10, \\ 4x-y=2. \end {cases}$

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Задан прямоугольник. Одна сторона, которого больше другой на 2 см. Если большую сторону прямоугольника увеличить на 4 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 48 см. Чему равны стороны нового прямоугольника?


Ответы на задания контрольной работы на тему: "Системы двух линейных уравнений (метод постановки и метод сложения)"


Контрольная работа №4 (2 четверть). "Степень с натуральным показателем и её свойства"


Вариант I

1. Упростите заданные выражения.
a) $\frac{y^5*y^3}{y^4*y}$.
б) $\frac{(z^5)^2}{z^3*z}$.
в) $\frac{4x^5*x^3}{8x^2}$.

2. Выполните действия: $\frac{5x^4*2x}{20x^8}$.

3. Решите уравнение: $\frac{(3x^2)^2*(2x^2)^3}{(6x)^3*x^4}=72$.

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Сторону квадрата увеличили в 3 раза, и площадь квадрата увеличилась на 128 см2. Чему равна сторона начального квадрата?

Вариант II.

1. Упростите заданные выражения.
a) $\frac{x^4*x^5}{x^2*x}$.
б) $\frac{(k^2)^4*k^6}{k}$.
в) $\frac{5x^4*2x}{20x^8}$.

2. Выполните действия: $\frac{5*4^6}{40^7}*4^2$.

3. Решите уравнение: $\frac{(4x^2)^3*(3x^2)^2}{(12x)^3*x^5}=\frac{27}{36}$.

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Сторону квадрата уменьшили в 3 раза, и площадь квадрата уменьшилась на 32 см2. Чему равна сторона начального квадрата?

Вариант III.

1. Упростите заданные выражения.
a) $\frac{m^5*m^7}{m^3*m}$.
б) $\frac{(b^3)^5*b^7}{b}$.
в) $\frac{4y^6*2y}{16y^5}$.

2. Выполните действия: $\frac{3*2^9}{6^7}*5^3$.

3. Решите уравнение: $\frac{(2x^3)^5*(2x^2)^4}{(4x^5)^4}=54$.

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Сторону квадрата увеличили на 2 см, и площадь квадрата увеличилась на 28 см2. Чему равна сторона начального квадрата?

Ответы на задания контрольной работы на тему: "Степень с натуральным показателем и её свойства"


Контрольная работа №5 (3 четверть). "Одночлены, операции над одночленами - сложение, вычитание, умножение, возведение в степень"


Вариант I.

1. Приведите одночлен к стандартному виду.
0,8x3 y2 x2 y3 z * (- 38) x4 y3 z.

2. Найдите значение выражения при a = 47.
5a2 - 2a2 + a2.

3. Упростите выражение: 5c2d - 2c2d + c3d + 2c3d.

4. Выполните действия. $\frac{4b^2c^3(-2b^2d)^2}{-2bcd}-b^2c^2$.

Вариант II.

1. Приведите одночлен к стандартному виду.
5,6y2 z3 c2 y3 z * (- 57) y5 z2 c.

2. Найдите значение выражения при t = 35.
3t2 + 2t2 + t2.

3. Упростите выражение: 3d3e - 2d3e + d2c + d2c.

4. Выполните действия. $\frac{2b^3c^4(-5b^2d)^2}{5bcd}-b^3cd$.

Вариант III.

1. Приведите одночлен к стандартному виду.
6,4a3 b2 a4 b2 c * (- 38) a2 b3 c2.

2. Найдите значение выражения при k = 12.
5k3 + 3k3 + k3.

3. Упростите выражение: 8d2e3 - 2d2e3 + d3e + d3e.

4. Выполните действия. $\frac{5b^2c^3(2bd)^2}{-5bcd}-b^2c$.

Ответы на задания контрольной работы на тему: "Одночлены, операции над одночленами – сложение, вычитание, умножение, возведение в степень"


Контрольная работа №6 (3 четверть). "Многочлены, действия с многочленами – сложение и вычитание, умножение и деление многочленов.", "Формулы сокращенного умножения"


Вариант I.

1. Выполните умножение.
a) 2y(y+2);    б) 3y2 x(3+y).

2. Раскройте скобки.
а) (a-3)2;    б) (6x2 + y2)2.

3. Вычислите значение выражения при z=3.

(z2 + 3z3 - z2) + (z - 1) (z + 1)2.
4. Найдите значение выражения: p(x)=p1(x)+p2(x), если p1(x)=2z2+3z+2; p2(x)=z3 - 3z2.

Вариант II.

1. Выполните умножение.
a) 4z (z - 5);    б) 3x2 y(4 + y).

2. Раскройте скобки.
а) (2a - 1)2;    б) (2x2 + 2x2)2.

3. Вычислите значение выражения при x=2.
x3 + 6x2 - 4x2 + (x - 1) (x - 1)2.

4. Найдите значение выражения p(x)=p1(x)+p2(x), если p1(x)=3z2+z + 5; p2(x)=2z2 - z.

Вариант III.

1. Выполните умножение.
a) 2a (a - 3);    б) 4b2 b(5 + b).

2. Раскройте скобки.
а) (3x - 2)2;    б) (3x2 - 4x2)2.

3. Вычислите значение выражения при x=1.
(3x2 + 4x2 - 5x2) + (x + 1) (x + 1)2.

4. Найдите значение выражения p(x)=p1(x)+p2(x), если p1(x)=10y3 + 10; p2(x)=2y3 - 7.

Ответы на задания контрольной работы на тему: "Многочлены, действия с многочленами - сложение и вычитание, умножение и деление многочленов.", "Формулы сокращенного умножения"


Контрольная работа №7 (4 четверть). "Многочлены, формулы сокращенного умножения, разложение многочлена на множители, сокращение алгебраических дробей"


Вариант I.

1. Разложите следующие выражения на множители.
а) 6х3 - 5х2;
б) 15b3 - 3;
в) 4c2 + 2c + 4 + 6c.

2. Решите уравнения.
а) 2х3 + 4х2 - 8х - 16 = 0.
б) 6х2 - 2х = 0.

3. Сократите дробь: $\frac{4cd^3}{2cd}$.

4. Докажите заданное тождество: (x - y)3 + 2xy + x2 - y2 = x*2x.

Вариант II.

1. Разложите следующие выражения на множители.
а) 4y3+ 8y2;
б) 2a2 - 4;
в) 3z2 - 6z + 8 - 4z.

2. Решите уравнения.
а) 4y3 + 2y2 - 4y - 2 = 0;
б) 5a2 - 2a = 0.

3. Сократите дробь: $\frac{2xy^2}{xyz}.$

4. Докажите заданное тождество: (x - y) 2 - 2 xy + 2 x2 - y2 = x (3x-4y).

Вариант III.

1. Разложите следующие выражения на множители.
а) 3z6 - 6z4;
б) 4c2 - 8;
в) 3b2 + 6b +6 +3b.

2. Решите уравнения.
а) 2z3 - 4z2 + 3z - 6 = 0.
б) 6b2 - 2b = 0.

3. Сократите заданную дробь: $\frac{3c^5d^2e^3}{cde}$.

4. Докажите заданное тождество: 2xy - (x + y) 2 + 2 x2 = (x - y)(x +y).

Ответы на задания контрольной работы на тему: "Многочлены, формулы сокращенного умножения, разложение многочлена на множители, сокращение алгебраических дробей"


Контрольная работа №8 (4 четверть). "Функция $y = x^2$ и её график". "Графическое решение уравнений"


Вариант I.

1.Найдите значение функции y = x2, если значение аргумента равно:
а) x=-5.
б) х= - 34.

2. Постройте график функции: $y=x^2$
а) на промежутке [-4;0];
б) в интервале -1≤x≤1.

3. Решите уравнение x2 = 4x графическим методом.

4. Задана функция у=f(x), где f(x) = 2x - 6, Найдите f(-2x+3).

Вариант II.

1.Найдите значение функции y = x2, если значение аргумента равно:
а) x= 4.
б) х= - 15.

2. Постройте график функции y = x2:
а) на промежутке [-2;3];
б) в интервале -3≤x≤0.

3. Решите уравнение x2 = 5x графическим методом.

4. Задана функция у=f(x), где f(x) = 3x - 2, Найдите f(- x+1).

Вариант III.

1.Найдите значение функции y = x2, если значение аргумента равно:
а) x=-3.
б) х= - 13.

2. Постройте график функции y = x2:
а) [- 3; 1].
б) в интервале 0≤x≤5.

3. Решите уравнение x2 = 3x графическим методом.

4. Задана функция у=f(x), где f(x) = x - 3, Найдите f(-x+3).

Ответы на на контрольную работу №8: "Функция $y = x^2$ и её график". "Графическое решение уравнений"




Ответы на на контрольную работу №1: "Числовые и алгебраические выражения", "Математический язык и математическая модель"
Вариант I.
1. а) 5, б) 1,1.
2. а) $y=-\frac{3}{5}$; б) $x=0,8$.
3. $-4\frac{3}{4}.$
4. 7 классу выдали 110 книг, 6 классу выдали 165 книг, 8 классу выдали 125 книг.
Вариант II.
1. a) 5,5; б) 4,1.
2. а) $z=8$; б) $y=0,8$.
3. 40.
4. Было сшито 150 детских костюмов.
Вариант III.
1. а) 3,8; б) $2\frac{1}{9}$.
2. а) $y=5$; б) $x=2,8$.
3. $a=41$.
4. В первый магазин завезли 95 кг яблок, во второй – 190 кг, в третий – 165 кг.

Ответы на на контрольную работу №2: "Координатная плоскость", "Линейное уравнение с двумя переменными", "Линейная функция"
Вариант I.
1. Контрольные работы по алгебре для 7 класса а) $y_{min}=-10$, $y_{max}=-4$; б) $(-∞ ,2)$.
2. а) $(-\frac{1}{2},0)$, $(0,\frac{1}{4})$; б) нет.
3. (1;3).
4. $a=-12$.
Вариант II.
1. Контрольные работы по алгебре для 7 класса а) $y_{min}=1$, $y_{max}=49$; б) $(-∞;-0,25)$.
2. а) (2,5;0), (0;2,5); б) нет.
3. (4;10).
4. $a=-12,5$.
Вариант III.
1.
Контрольные работы по алгебре для 7 класса а) $y_{min}=-9$, $y_{max}=7$; б) $(-∞;1,5)$.
2. а) $(0;2)$, $(6;0)$; б) нет.
3. (1;6).
4. $a=-1,6$.


Ответы на на контрольную работу №3: "Системы двух линейных уравнений (метод постановки и метод сложения)"
Вариант I.
1. (2;1).
2. система не имеет решений.
3. а) (4;1); б) (5;2).
4. 150 штук пятирублевых монет и 50 штук рублевых монет.
Вариант II.
1. (4;6).
2. (2;4).
3. а) (1;2); б) (4;-1).
4. Стороны нового прямоугольника равны 6 см и 8 см.
Вариант III.
1. (5;0).
2. (3;3).
3. а) (2;3); б) (2;6).
4. Стороны нового прямоугольника равны 9 см и 15 см.


Ответы на на контрольную работу №4: "Степень с натуральным показателем и её свойства"
Вариант I.
1. а) $y^3$; б) $z^6$; в) $\frac{x^6}{2}$.
2. $\frac{1}{2x^3}$.
3. $x=6$.
4. 4 см.
Вариант II.
1. а) $x=6$; б) $k^{13}$; в) 0,5.
2. $\frac{1}{5*{10}^5}$.
3. $x=\frac{3}{4}$.
4. 4 см.
Вариант III.
1. а) $m=8$; б) $b^{21}$; в) $\frac{y^2}{2}$.
2. $\frac{500}{729}$.
3. $x=3$.
4. 6 см.


Ответы на на контрольную работу №5: "Одночлены, операции над одночленами – сложение, вычитание, умножение, возведение в степень"
Вариант I.
1. $-0,3x^9y^8z^2$.
2. $1\frac{15}{49}$.
3. $3c^2()1+c$.
4. $-b^2c^2(8b^3d+1)$.
Вариант II.
1. $-4y^{}10z^6c^3$.
2. 2,16.
3. $d^2(de+2c)$.
4. $b^3cd(10b^3c^2-1)$.
Вариант III.
1. $-2,4a^9b^7c^3$.
2. $1\frac{1}{8}$.
3. $2d^2e^2(3e+d)$.
4. $-b^2c(4bcd-1)$.


Ответы на на контрольную работу №6: "Многочлены, действия с многочленами – сложение и вычитание, умножение и деление многочленов.", "Формулы сокращенного умножения"
Вариант I.
1. а) $2y^2+4y$;   б) $9y^2x+3y^3x$.
2. а) $a^2-6a+9$;   б) $36x^4+12x^2y^2+y^4$.
3. 36.
4. $z^3-z^2+3z+2$.
Вариант II.
1. а) $4z^2-20z$;   б) $12x^2y+3x^2y^2$.
2. а) $4a^2-4a+1$;   б) $16x^4$.
3. 17.
4. $5z^2+5$.
Вариант III.
1. а) $2a^2-6a$;   б) $20b^3+4b^4$.
2. а) $9x^2-12x+4$;   б) $x^4$.
3. 10.
4. $12y^3+3$.


Ответы на контрольную работу №7: "Многочлены", "Формулы сокращенного умножения", "Разложение многочлена на множители", "Сокращение алгебраических дробей"
Вариант I.
1. а) $x^2(6x-5)$;   б) $2(a+1)(a-1)$;   в) $4(c^2+2c+1)$.
2. а) $x_{1,2}=±2$;   б) $x_1=0$; $x_2=\frac{1}{3}$.
3. $d^2$.
4. Тождество верно, если $x=y$.
Вариант II.
1. а) $4y^2(y+1)$;   б) $12x^2y+3x^2y^2$;   в) $(z-2)(3z-4)$.
2. а) $y_1=-0,5$, $y_{2,3}=±1$;   б) $a_1=0$, $a_2=0,4$.
3. $\frac{2y}{z}$.
4. $(x-y)^2-(x-y)^2=0$.
Вариант III.
1. а) $3z^4(z^2-2)$;    б) $4(c^2-2)$;   в) $3(b+2)(b+1)$.
2. а) $z=2$;   б) $b_1=0$, $b_2=\frac{1}{3}$.
3. $3c^4de^2$.
4. $-(x+y)^2=-(x+y)^2$.


Ответы на контрольную работу №8: "Функция $y = x^2$ и её график". "Графическое решение уравнений"
Вариант I.
1. а) $y=25$; б) $y=\frac{9}{16}$.
2.
а)
Контрольные работы по алгебре для 7 класса б)
Контрольные работы по алгебре для 7 класса 3. $x_1=0$; $x_2=4$.
Контрольные работы по алгебре для 7 класса 4. 2,25.
Вариант II.
1. а) $y=16$; б) $y=\frac{1}{25}$.
2.
а)
Контрольные работы по алгебре для 7 класса б)
Контрольные работы по алгебре для 7 класса 3. $x_1=0$; $x_2=5$.
Контрольные работы по алгебре для 7 класса 4. 0,75.
Вариант III.
1. а) $y=9$; б) $y=\frac{1}{9}$.
2.
а)
Контрольные работы по алгебре для 7 класса б)
Контрольные работы по алгебре для 7 класса 3. $x_1=0$; $x_2=3$.
Контрольные работы по алгебре для 7 класса 4. 3.