МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Контрольные работы по алгебре 8 класса (1, 2, 3, 4 четверти)
к учебнику Мордкович А.Г. с ответами

Темы: "Алгебраические дроби", "Арифметический корень и его свойства. Рациональные числа", "Построение графиков функции. Функция $y=kx^2$; $y=\frac{k}{x}$", "График функции $y=ax^2+bx+c$", "Квадратные уравнения. Теорема Виета", "Неравенства. Системы неравенств", "Дробно-рациональные уравнения" и др.



Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.



Скачать: Контрольные работы по алгебре для 8 класса
Контрольные по геометрии для 8 класса

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 8 класса
Пособие к учебнику Ю.Н. Макарычева    Пособие к учебнику Г.К. Муравиной



Контрольная работа №1. "Основные понятия и свойство алгебраической дроби", "Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми и разными знаменателями"


Вариант I.

1. Найдите значение перемененной х, при котором алгебраическая дробь $\frac{y+5}{y(y-5)}$ не имеет смысла?

2. Найдите значение данного выражения: $\frac{6-4z}{36-z^2} + \frac{5z}{36-z^2}$ при $z=-2$.

3. Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей.
а) $\frac{2x+4}{12x^2y}+\frac{2-3y}{18xy^2}$.
б) $\frac{a+2}{a-2}-\frac{a+4}{a+2}$.
в) $\frac{a+1}{a-1}-\frac{a-1}{a+1}$.
г) $\frac{x-2}{x+2}-\frac{6x+4}{x^2+2x}$.

4. Решите задачу.
Спортсмен проплыл по течению реки 1 км 800 м и 1 км 500 м по озеру за одно и тоже время. Какова скорость, с которой плывет спортсмен, если скорость течения реки составляет 2 км/час?

5. Преобразуйте выражение: $\frac{10}{25-x^4}+\frac{1}{5+x^2}-\frac{1}{5-x^2}$. Докажите, что значение данного выражения положительно при всех допустимых значениях переменной.

Вариант II.

1. Найдите значение перемененной х, при котором алгебраическая дробь $\frac{y-7}{y(y+7)}$ не имеет смысла?

2. Найдите значение данного выражения: $\frac{7}{49-z^2} + \frac{z}{49-z^2}$ при z=-3.

3. Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей.
а) $\frac{b+2a}{18a^2b}+\frac{a-4b}{36ab^2}$.
б) $a-b+\frac{b^2}{a+b}$.
в) $\frac{x-1}{x-y}-\frac{x+2}{y-x}-\frac{x+1}{x-y}$.
г) $\frac{a-4}{a}-\frac{a-2}{a+2}$.

4. Катамаран проплывает 24 км по течению реки за тоже время, что и 20 км против течения. Какова скорость реки, если скорость катамарана 22 км/ч?

5. Упростите выражение: $\frac{1}{a^2+2}+\frac{8}{a^4-4}-\frac{2}{a^2-2}$. Докажите, что значение данного выражения отрицательно при всех допустимых значениях переменной.

Ответы на контрольную работу №1: "Основные понятия и свойство алгебраической дроби", "Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми и разными знаменателями"


Контрольная работа №2. "Алгебраические дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей"


Вариант 1.
1. Найдите значение переменной x, при котором алгебраическая дробь не имеет смысла.
а) $\frac{x}{x^2 + 6x}$;
б) $\frac{x - 2}{x^2 - 9}$.

2. Найдите значение выражения, при a= -4.
$\frac{a - 8}{64 - a^2} - \frac{a - 7}{a + 8}$.

3. Выполните действия.
а) $\frac{3x + 1}{4x^3y} - \frac{2 - 3y}{2xy^3}$.
б) $\frac{a - 3}{a + 1} - \frac{a - 7}{a + 3}$.
в) $\frac{a - 2}{3a(a - 4)} - \frac{a + 2}{3a(a + 4)}$.
г) $\frac{x + 3}{3x - 9} - \frac{3x + 1}{x^2 - 3x}$.

4. Катер затратил одинаковое количество времени на движение по течению реки и против. По течению катер проплыл 1км 200 м, против течения – 800 м, скорость течения реки –1 км/ч. Найдите скорость катера.

5. Выполните действия.
$\frac{12}{36 - b^4} + \frac{1}{6 + b^2} - \frac{1}{6 - b^2}$.

Вариант II.
1. Найдите значение переменной x, при котором алгебраическая дробь не имеет смысла.
а) $\frac{y}{y^2 - 7y}$;
б) $\frac{y - 4}{y^2 - 64}$.

2. Найдите значение выражения, при a= -4.
$\frac{a + 4}{a^2 - 81} - \frac{a - 3}{a + 9}$.

3. Выполните действия.
а) $\frac{4x + 2}{6x^4y^2} - \frac{2y - 2}{4x^2y^4}$.
б) $\frac{a - 5}{a + 8} - \frac{a - 1}{a - 2}$.
в) $\frac{a - 4}{5a(a + 2)} + \frac{2a - 2}{5a(a - 2)}$.
г) $\frac{2x + 4}{5x - 25} - \frac{3x - 1}{x^2 - 5x}$.

4. Теплоход проплыл по течению реки 1км 800 м, после проплыл против течения 1 км 200 м. Время на движение в обе стороны было затрачено одинаково. Найдите скорость теплохода, если скорость течения – 4 км/ч.

5. Выполните действия.
$\frac{28}{c^4 - 49} + \frac{2}{c^2 - 7} + \frac{2}{c^2 + 7}$.

Ответы на контрольную работу №2 на тему: "Алгебраические дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей"


Контрольная работа №3. "Алгебраические дроби. Умножение и деление алгебраических дробей. Действия с дробями"


Вариант I.
1. Выполните действия.
а) $\frac{76a^3b^2}{45c^3} * \frac{15c}{38a^4b}$ б) $\frac{5с - 4d}{2c + 3d} * \frac{9d^2 - 4c^2}{10c - 8d}$;
в) $\frac{3y - 4x}{y} : (16x^2 - 9y^2)$; г) $\frac{x - 6}{x^2 + 12x + 36} * \frac{3x - 18}{6x^2 +x^3}$.

2. Упростите выражение: $(a - 4 + \frac{32}{a + 4}) : \frac{a^2 + 16}{a^2 + 8a + 16} * \frac{3}{a - 4}$.

3. Вычислите: $\frac{4^6 * {0,25}^{-3}}{16^3}$.

4. Решите уравнение: $121x - 121x^{-1}= 0$.

5. Из пункта a в пункт b выехал автобус, вслед за ним через полчаса выехал автомобиль. Скорость автомобиля в два раза больше скорости автобуса. Найдите скорость автомобиля, если расстояние между пунктами равно 50 километров и автомобиль с автобусом прибыли в пункт b одновременно.

6. Найдите значение выражения, при b= 2: $(1 -2b + b^2) * (\frac{5}{2b + 2} + \frac{5}{b^3 + 1} - \frac{5b}{2b^2 - 2})$.

Вариант II.
1. Выполните действия.
а) $\frac{65a^4b}{27c^3} * \frac{82c^4}{26a^3b^2}$ б) $\frac{16c - 20d}{5d +3c} * \frac{9c^2 - 25d^2}{4c - 5d}$;
в) $\frac{6y - 7x}{2x} : (49x^2 - 36y^2)$; г) $\frac{2x - 14}{2x^2 + 28x + 98} : \frac{4x - 28}{7x^2 + 49x^3}$.

2. Упростите выражение: $(a - 6 + \frac{61}{a + 6}) : \frac{a^2 + 25}{a^2 + 12a + 36} * \frac{2}{a - 6}$.

3. Вычислите: $\frac{8^2 * 0,5^{-4}}{{32}^2}$.

4. Решите уравнение: $x^{-1} - 4x =0$.

5. Из пункта a в пункт b выехал мотоцикл, вслед за ним через 40 минут вылетел самолет. Скорость самолета в три раза больше скорости мотоцикла. Найдите скорость самолета, если расстояние между пунктами равно 90 км и самолет с мотоциклом прибыли в пункт b одновременно.

6. Найдите значение выражения, при a= 2: $(\frac{1}{2a - 2} - \frac{1}{a^3 -1} - \frac{2a}{4a^2 - 4}) : (a^2 - a - 1)$.

Ответы на контрольную работу №3 на тему: "Алгебраические дроби. Умножение и деление алгебраических дробей. Действия с дробями"


Контрольная работа №4. "Арифметический корень и его свойства. Рациональные числа"


Вариант I.
1. Найдите значение выражения.
а) $20\sqrt{0,04} + 5\sqrt{1,96}$; б) $(4 - 2\sqrt{3})^2 + 16\sqrt{3}$;
в) $\sqrt{0,75 * 49 + 0,06 * 49}$; г) $\sqrt{3 \frac{6}{25}}$.

2. Решите уравнение: $5x^2 - 17= x^2 + 47$.

3. Преобразуйте выражение.
а) $\sqrt{81x^2}$, если x<0.
б) $0,125 * \sqrt{64y^2}$, если y>0.

4. Упростите выражение: $\sqrt{4x^2 - 32x + 64}$,
а) если x ≥ 4;
б) если -1 ≤ x < 4.

5. Решите уравнение.
а) f(x + 8)= 4, если $f(x)= \sqrt{x}$;
б) $\sqrt{3 + \sqrt{1 + \sqrt{x}}}= 2$.

6. Докажите, что выражение является рациональным числом: $\frac{2}{3 - 3\sqrt{6}} + \frac{2}{3 + 3\sqrt{6}}$.

Вариант II.
1. Найдите значение выражения.
а) $9\sqrt{0,09} + 4\sqrt{2,56}$; б) $(5 + 3\sqrt{2})^2 - 30\sqrt{2}$;
в) $\sqrt{0,56 * 121 + 121 * 0,09}$; г) $\sqrt{5 \frac{16}{36}}$.

2. Решите уравнение: $3x^2 + 5= x^2 +32$.

3. Преобразуйте выражение:
а) $\sqrt{144x^2}$, если x>0.
б) $0,25 * \sqrt{16y^2}$, если y<0.

4. Упростите выражение: $\sqrt{9x^2 + 90x +255}$,
а) если x ≥ -5,
б) если -10 ≤ x < -5.

5. Решите уравнение.
а) f(x - 2)= 3, если $f(x)= \sqrt{x}$
б) $\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2x}}}= 2$

6. Докажите, что выражение является рациональным числом: $\frac{4}{2 - 3\sqrt{7}} + \frac{4}{2 + 3\sqrt{7}}$.

Ответы на контрольную работу №4 на тему: "Арифметический корень и его свойства. Рациональные числа"


Контрольная работа №5. "График функции арифметического корня квадратного. Применение свойств арифметического квадратного корня"


Вариант I.
1. Постройте график функции: $y= 1 - 2\sqrt{x}$.
а) найдите координаты точки пересечения данного графика с прямой y= x -2.
б) найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1; 9].

2. Найдите значение выражения.
а) $2 * (3\sqrt{45} + 2\sqrt{80}) : \sqrt{5})$;

б) $4\sqrt{3} * (\sqrt{3} + \sqrt{27})$;

в) $\frac{\sqrt{5 - 2\sqrt{3}}}{\sqrt{13}} * \frac{\sqrt{5 + 2\sqrt{3}}}{2}$.

3. Упростите выражение.
а) $(\frac{1}{\sqrt{2x} - \sqrt{2y}} + \frac{1}{\sqrt{2x} + \sqrt{2y}}) * \frac{x - y}{\sqrt{8x}}$.

б) $(\frac{2}{b - \sqrt{2} } - \frac{2b^2 + 4}{b^3 - 2\sqrt{2}}) : \frac{\sqrt{2}b}{b^2 + \sqrt{2}b + 2}$.

4. Вычислите: $(2 + 3\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$.

5. Решите уравнение.
а) $\sqrt{3}x= \sqrt{27} - \sqrt{243}$;
б) $\sqrt{2x + 2}= 4$.

6) Расположите в порядке возрастания: $\sqrt{33}$;  $2\sqrt{7}$;  $\frac{4}{3}\sqrt{72}$.

Вариант II.
1. Постройте график функции: $y= -1 + 3\sqrt{x}$.
а) найдите координаты точки пересечения данного графика с прямой y= 3 - x.
б) найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 16].

2. Найдите значение выражения.
а) $3 * (2\sqrt{24} + \sqrt{54}) : \sqrt{6}$;

б) $3\sqrt{2} * (\sqrt{8} + \sqrt{32})$;

в) $\frac{\sqrt{7 + 4\sqrt{2}}}{\sqrt{17}} * \frac{\sqrt{7 - 4\sqrt{2}}}{2}$.

3. Упростите выражение.
а) $(\frac{2}{\sqrt{3x} - \sqrt{3y}} + \frac{2}{\sqrt{3x} + \sqrt{3y}}) : \frac{27x}{x - y}$.
б) $(\frac{3}{b - \sqrt{5}} - \frac{3b^2 - 15}{b^3 - 5\sqrt{5}}) : \frac{\sqrt{5}b + 10}{b^2 + \sqrt{5}b + 5}$.

4. Вычислите: $(3 + 2\sqrt{2} - \sqrt{5})^2$.

5. Решите уравнение.
а) $-\sqrt{5}x= \sqrt{45} + \sqrt{125}$;
б) $\sqrt{3x + 3}= 6$.

6) Расположите в порядке возрастания: $\sqrt{37}$;  $2\sqrt{10}$;  $\frac{4}{3}\sqrt{75}$.

Ответы на контрольную работу №5 на тему: "График функции арифметического корня квадратного. Применение свойств арифметического квадратного корня"


Контрольная работа №6. "Построение графиков функции. Функция $y= kx^2$; $y= \frac{k}{x}$. Параллельный перенос графиков функции"


Вариант I.
1. Постройте график функции $y = -2x^2$.
а) найдите значение функции при x= -2; 3; 3,5.
б) найдите значение аргумента, если функция равна: -1; -2; 2.
в) найдите значение аргумента, при котором функция больше -8.
г) найдите максимальное и минимальное значение функции на отрезке [-4; 1].

2. Постройте график функции $y = \frac{3}{x}$.
а) найдите значение функции при x= 1; 6; $-\frac{2}{3}$.
б) найдите значение аргумента, если функция равна $-\frac{1}{3}$;  -1;  6.
в) найдите значение аргумента, при котором функция меньше 3.
г) найдите максимальное и минимальное значение функции на отрезке [1; 6].

3. Постройте график функции $y= \sqrt{x +4} -2$.
а) найдите область значений функции.
б) найдите промежутки монотонности.
в) найдите наименьшее значение функции.

4. Решите уравнение $3x^2 = -3x + 6$ графически.

5. При каких значениях параметра a, уравнение $x^2= a + 6$ не имеет решений?

Вариант II.

1. Постройте график функции $y = 3x^2$.
а) найдите значение функции при x= -2;  1;  2,5.
б) найдите значение аргумента, если функция равна 3;  12;  -2 .
в) найдите значение аргумента, при котором функция меньше 12.
г) найдите максимальное и минимальное значение функции на отрезке [-4; 2].

2. Постройте график функции $y= -\frac{4}{x}$.
а) найдите значение функции при x = 4;  -2;  $-\frac{2}{3}$.
б) найдите значение аргумента, если функция равна 4;  -2;  -0,25 .
в) найдите значение аргумента, при котором функция больше 4.
г) найдите максимальное и минимальное значение функции на отрезке [-8; -1].

3. Постройте график функции $y = \sqrt{x - 2} + 3$.
а) найдите область значений функции.
б) найдите промежутки монотонности.
в) найдите наименьшее значение функции.

4. Решите уравнение $-\frac{2}{x} = -2x$ графически.

5. При каких значениях параметра a, уравнение $\frac{2}{x} = 2 + a$ не имеет решений?

Ответы на контрольную работу №6 на тему: "Построение графиков функции. Функция $y= kx^2$; $y= \frac{k}{x}$. Параллельный перенос графиков функции"


Контрольная работа №7. "График функции $ y = ax^2 + bx + c$. Графическое решение квадратных уравнений. Простейшие квадратные уравнения"


Вариант I.
1. Постройте график функции $y = x^2 + 6x - 2$.
а) найдите промежутки возрастания функции;
б) найдите промежутки убывания функции;
в) найдите наименьшее значение функции;
г) при каких значениях аргумента, значение функции меньше 5?

2. Графически найдите корни уравнения.
а) $x^2 + x - 12 =0$;
б) $\frac{2}{x} - 2 = 0$.

3. При каких значениях параметра а, прямая x = -2 является осью симметрии параболы $y = ax^2 - (a - 4)x + 3$?

4. Решите квадратные уравнения.
а) $3x^2 - 27x = 0$;
б) $81x - x^3 = 0$.

5. Выделив квадрат двучлена, решите уравнение $x^2 - 2x -15 = 0$.

Вариант II.
1. Постройте график функции $y = -x^2 - 4x + 5$.
а) найдите промежутки возрастания функции;
б) найдите промежутки убывания функции;
в) найдите наибольшее значение функции;
г) при каких значениях аргумента, значение функции больше -7?

2. Графически найдите корни уравнения.
а) $x^2 - 8x + 15 =0$;
б) $-\frac{2}{x} + 2 = 0$.

3. При каких значениях параметра а, прямая x = 3 является осью симметрии параболы $y = ax^2 + (a - 7)x + 3$?

4. Решите квадратные уравнения.
а) $4x^2 - 48x = 0$;
б) $121x - x^3 = 0$.

5. Выделив квадрат двучлена, решите уравнение $x^2 + 4x -12 = 0$.

Ответы на контрольную работу №7 на тему: "График функции $ y = ax^2 + bx + c$. Графическое решение квадратных уравнений. Простейшие квадратные уравнения"


Контрольная работа №8. "Квадратные уравнения. Теорема Виета. Решение задач на составление квадратных уравнений"


Вариант I.
1. Решите уравнения.
а) $x^2 - 7x +10 = 0$;
б) $3x^2 + 2x - 1 = 0$;
в) $2x^3 + x^2 - 2x -1 =0$;
г) $(x^2 + x)^2 - (x^2 + x) - 30 = 0$.

2. Составьте уравнение корни которого будут равны:
а) 1 и 2;
б) -3 и -5.

3. Найдите значение q, если известно, что разность корней уравнения равна 7. $x^2 - x - q = 0$.

4. Найдите наименьшее значение выражения $2x^2 - 8x + 12 = 0$. При каких x оно достигается?

5. Произведение двух отрицательных числе равно 35, причем, одно меньше другого на 2. Найдите эти числа.

6. При каких значениях параметра a уравнение $a^2x^2 + (2a - 2)x + 1 =0$ имеет два корня?

Вариант II.
1. Решите уравнения.
а) $x^2 - 9x +18 = 0$;
б) $4x^2 + 6x - 4 = 0$;
в) $3x^3 + 2x^2 - 3x -2 =0$.
г) $(x^2 + 2x)^2 - 23(x^2 + 2x) - 24 = 0$.

2. Составьте уравнение корни которого будут равны:
а) 3 и 4;
б) -2 и 5.

3. Найдите значение q, если известно, что разность корней уравнения равна 8. $x^2 -2 x + q = 0$.

4. Найдите наименьшее значение выражения $4x^2 - 16x + 15 = 0$. При каких x оно достигается?

5. Произведение двух отрицательных числе равно 48, причем, одно меньше другого на 2. Найдите эти числа.

6. При каких значениях параметра a уравнение $2a^2x^2 + (3 - 4a)x + 2 =0$ имеет два корня?

Ответы на контрольную работу №8 на тему: "Квадратные уравнения. Теорема Виета. Решение задач на составление квадратных уравнений"


Контрольная работа №9. "Неравенства. Системы неравенств"


Вариант I.
1. Решите неравенства.
а) 12x + 18 ≥ 3(6x + 8);
б) $x^2 + 2x - 63 ≥ 0$.

2. Найдите область определения функции.
а) $y = \sqrt{18 +6x}$;
б) $y= \sqrt{4x - x^2} + \frac{x + 2}{x^2 - x -2}$.

3. Известно, что 3<x<5; 1<y<4. Оцените:
а) x + y;
б) 2x - y;
в) -(xy);
г) 3x - 3y.

4. При каких значениях параметра a уравнение $2x^2 + 3ax - 9a = 0$ имеет два корня?

5. Решите двойное неравенство: $-1<\frac{-x + 4}{5}≤1$.

6. Решите систему неравенств $\begin{cases}4x+6≥\frac{2x + 4}{3}\\3x - 3<\frac{3x}{5}\end{cases}$.

Вариант II.
1. Решите неравенства.
а) 9x + 25 ≥ 4(3x + 4);
б) $x^2 + 3x - 10 ≤ 0$.

2. Найдите область определения функции.
а) $y = \sqrt{36 - 3x}$;
б) $y= \sqrt{5x - x^2} - \frac{x + 7}{2x^2 - 9x - 5}$.

3. Известно, что 2<x<6; 4<y<7. Оцените:
а) x + y;
б) 2x - y;
в) -(xy);
г) 3x - 3y.

4. При каких значениях параметра a уравнение $3x^2 + 4ax - 4a = 0$ имеет два корня?

5. Решите двойное неравенство: $-2<\frac{-2x + 7}{3}≤-1$.

6. Решите систему неравенств $\begin{cases}5x+10≥\frac{3x + 6}{3}\\4x - 5≤\frac{3x}{5}\end{cases}$.

Ответы на контрольную работу №9 на тему: "Неравенства. Системы неравенств"


Контрольная работа №10. "Дробно-рациональные уравнения"


Вариант I.
1. Решите уравнения.
а) $\frac{x + 2}{x} - \frac{6}{x - 3} = \frac{2}{x^2 - 3x}$;
б) $\frac{2x}{4x - 2} - \frac{4x^2}{16x^2 - 4} = \frac{x + 1}{4x + 2}$.

2. Упростите выражение $\frac{x^2 - 25}{12x + 22} * (\frac{3}{x - 5} + \frac{4x}{x^2 - 3x - 10} - \frac{1}{x + 2})$.

3. При каких значениях a уравнение $\frac{x^2 + x - 20}{x - a} = 0$ имеет один корень?

4. При каких значениях x значение функции $y = \frac{x^2 - 3x - 18}{x^2 - 9}$ равно нулю?

5. Лодка проплыла из пункта А в пункт В 5 километров по течению реки, затем вернулась обратно. Известно, что весь путь занял 6 часов. Найдите скорость лодки, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Вариант II.
1. Решите уравнения.
а) $\frac{x + 1}{x} - \frac{9}{x + 5} = \frac{9}{x^2 + 5x}$;
б) $\frac{4x}{3x - 2} - \frac{9x^2}{9x^2 - 4} = \frac{x - 2}{3x + 2}$.

2. Упростите выражение $\frac{x^2 - 36}{x - 9} * (\frac{2}{x + 6} + \frac{2x}{x^2 + 3x - 18} - \frac{2}{x - 3})$.

3. При каких значениях a уравнение $\frac{x^2 + x - 56}{x - a} = 0$ имеет один корень?

4. При каких значениях x $y = \frac{3x^2 + 36x + 105}{x^2 - 25}$ равно нулю?

5. Лодка проплыла из пункта А в пункт В против течения реки 8 километров, затем вернулась обратно. Известно, что весь путь занял 2 часа. Найдите скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Ответы на контрольную работу №10 на тему: "Дробно-рациональные уравнения"


Контрольная работа №11. "Итоговая"


Вариант I.
1. Упростите выражение.
а) $(6 - 2\sqrt{2})^2 + 6\sqrt{128}$
б) $0,12 * \sqrt{36a^2}$, a<0.

2. Решите уравнение.
а) $\frac{x^2 - 4x - 21}{x - 7}=0$
б) $\frac{x}{x + 4} - \frac{3}{x - 4}= \frac{6}{16 - x^2}$

3. Решите систему неравенств $\begin {cases} 3(x - 2)(x + 3) - 3x^2 <4 \\ 3x + 5 ≥ 4x + 8 \end {cases}$.

4. При каких значениях параметра a уравнение $ax^2 + 4ax + 4 = 0$ имеет один корень? Постройте график уравнения. Если параметр a принимает несколько значений, то постройnt график при наибольшем a.

5. Сократите дробь.
а) $\frac{{(3x)}^3}{x^{-8}} * \frac{x^{-7}}{81x^4}$
б) $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2} : \frac{a - b}{a + b}$

6. Периметр прямоугольника равен 34, а его площадь равна 70. Найдите длины сторон прямоугольника.

Вариант II.
1. Упростите выражение.
а) $(7 + 3\sqrt{3})^2 - 3\sqrt{243}$
б) $0,18 * \sqrt{64a^2}$, a<0.

2. Решите уравнение.
а) $\frac{x^2 + 4x - 21}{x + 7}=0$
б) $\frac{x}{5 - 2x} - \frac{2}{5 + 2x}= - \frac{5}{25 - 4x^2}$

3. Решите систему неравенств $\begin {cases} 4(x - 3)(x + 5) - 4x^2 <5x \\ 2x + 7 ≤ 5x - 2 \end {cases}$.

4. При каких значениях параметра a уравнение $3ax^2 + 6ax + 3 = 0$ имеет один корень? Постройте график уравнения. Если параметр a принимает несколько значений, то постройnt график при наименьшем a.

5. Сократите дробь.
а) $\frac{{(2x)}^5}{x^{-9}} * \frac{x^{-6}}{32x^8}$
б) $\frac{a^3 - b^3}{a^2 - b^2} : \frac{a^2 + ab + b^2}{a + b}$

6. Периметр прямоугольника равен 38, а его площадь равна 88. Найдите длины сторон прямоугольника.

Ответы на контрольную работу №11 на тему: "Итоговая"


Ответы на контрольную работу №1 на тему: "Основные понятия и свойство алгебраической дроби", "Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми и разными знаменателями"
Вариант I.
1. $y_1=0$; $y_2=5$.
2. $y=\frac{1}{8}$.
3. а) $\frac{y+3x}{9x^2y^2}$; б) $\frac{2(a+6)}{a^2-4}$; в) $\frac{4a}{a^2-1}$; г) $\frac{1}{x}$.
4. 10 км/ч.
5. $\frac{2}{5+b^2}$.
Вариант II.
1. $y_1=0$; $y_2=-7$.
2. 0,1.
3. а) $\frac{2b^2+a^2}{36a^2b^2}$; б) $\frac{a^2}{a+b}$; в) $\frac{x}{x-y}$; г) $-\frac{8}{a(a+2)}$.
4. 2 км/ч.
5. $-\frac{1}{a^2+2}$.


Ответы на контрольную работу №2 на тему: "Алгебраические дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей"
Вариант I.
1. а) x= -6; б) x= ±3.
2. 2,5.
3. а) $\frac{(y+2x)(y - 2x + 3xy)}{4x^3y^2}$; б) $\frac{6a+2}{(a + 1)(a + 3)}$; в) $\frac{2(a^2 - 8)}{3a(a - 4)(a + 4)}$; г) $\frac{x^2 - 6x - 3}{3x(x - 3)}$.
4. 5 км/ч.
5. $\frac{2}{6+b^2}$.
Вариант II.
1.а) y= 7; б) y= ±8.
2. $\frac{1}{19}$.
3. а) $\frac{2y^2 - 3x^2 + 4xy^2 + 3x^2y}{6x^4y^4}$; б) $\frac{-2(7a - 9)}{(a - 2)(a + 8)}$; в) $\frac{3a^2 - 4a - 4}{5a(a - 2)(a + 2)}$; г) $\frac{2x^2 - 11x + 5}{5x(x - 5)}$.
4. 20 км/ч.
5. $\frac{4}{c^2 - 7}$.


Ответы на контрольную работу №3 на тему: "Алгебраические дроби. Умножение и деление алгебраических дробей. Действия с дробями"
Вариант I.
1. а) $\frac{2b}{3ac^2}$; б) $\frac{3d - 2c}{2}$; в) $-\frac{1}{4xy + 3y^2}$; г) $\frac{x^2}{3x + 18}$.
2. $\frac{3a + 12}{a - 4}$.
3. 64.
4. x= 1; x= -1.
5. 100 км/ч.
6. $-\frac{5}{18}$.
Вариант II.
1. а) $\frac{6ac}{b}$; б) $12c - 20d$; в) $-\frac{1}{4x^2 + 12xy}$; г) $\frac{7x^2}{4x + 28}$.
2. $\frac{2a + 12}{a - 6}$.
3. 1.
4. x= 0,5; x= -0,5.
5. 270 км/ч.
6. $\frac{1}{42}$.


Ответы на контрольную работу №4 на тему: "Арифметический корень и его свойства. Рациональные числа"
Вариант I.
1. а) 11; б) 28; в) 6,3; г) 1,8.
2. x= 4; x= -4.
3. а) -9x; б) y.
4. а) 2x - 8 б) 8 - 2x.
5. x= 8; x= 0.
Вариант II.
1. а) 9,1; б) 43; в) 8,8; г) $2\frac{1}{3}$.
2. x= 4, x= -4.
3. а) 12x; б) -y.
4. a) 3x + 15; б) -3x - 15.
5. x= 11; x= 2.


Ответы на контрольную работу №5 на тему: "График функции арифметического корня квадратного. Применение свойств арифметического квадратного корня"
Вариант I.
1. a) (1; -1); б) наибольшее значение равно -1, наименьшее равно -5.
2. а) 34; б) 48; в) 0,5.
3. а) 0,5 б) $\frac{2}{b - \sqrt{2}}$.
4. $33 + 12\sqrt{3} - 4\sqrt{2} - 6\sqrt{6}$.
5. а) x= -6; б) x= 7.
6. $2\sqrt{7}$;  $\frac{4}{3}\sqrt{72}$;  $\sqrt{33}$.
Вариант II.
1. a) (1; 2); б) наибольшее значение равно 11, наименьшее равно -1.
2. а) 21; б) 36; в) 0,5.
3. а) $\frac{4}{9}$; б) $\frac{3}{b - \sqrt{5}}$.
4. $22 + 12\sqrt{2} - 6\sqrt{5} - 4\sqrt{10}$.
5. а) x= -8; б) x= 11.
6. $\frac{3}{5}\sqrt{75}$;  $\sqrt{37}$;  $2\sqrt{10}$.


Ответы на контрольную работу №6 на тему: "Построение графиков функции. Функция $y= kx^2$; $y= \frac{k}{x}$. Параллельный перенос графиков функции"
Вариант I.
1. а) y = -8; -18; -24,5; б) $\sqrt{\frac{1}{2}}$;1; нет решений; в) (-∞; -2)∪(2; +∞); г) максимальное значение – 0; минимальное значение – -32.
2. а) y = 3; 0,5; -4,5; б) x = -9; -3; 0,5; в) (-∞;0)∪(1;+∞); г) максимальное значение – 3; минимальное значение – 0,5.
3. График функции получается из графика функции $y = \sqrt{x}$ смещение на 4 единицы влево и 2 единицы вниз.
а) [-2; +∞); б) функция возрастает на отрезке [-4; +∞), промежутков убывания нет. в) наименьшее значение функции – -2.
4. x= -2; 1.
5. при a < -6.
Вариант II.
1. а) y = 12; 3; 18, 75; б) 1; 2; нет решений; в) (-2; 2); г) максимальное значение – 48; минимальное значение – 0.
2. а) y = -1; 2; 6; б) x = -1; 2; 16; в) (-1;0); г) максимальное значение – 4; минимальное значение – 0,5.
3. График функции получается из графика функции $y = \sqrt{x}$ смещение на 2 единицы вправо и 3 единицы вверх.
а) [3; +∞); б) функция возрастает на отрезке [2; +∞), промежутков убывания нет. в) наименьшее значение функции – 3.
4. x= -1; x=1.
5. при a = -6.

Ответы на контрольную работу №7 на тему: "График функции $ y = ax^2 + bx + c$. Графическое решение квадратных уравнений. Простейшие квадратные уравнения"
Вариант I.
1.
Контрольные работы по алгебре для 8 класса а) [-3; +∞); б) (-∞; -3); в) -11; г) [-7; 1].
2. а) x = -4; 3; б) x = 1.
3. a = 0,8.
4. а) x = 0; 9; б) x = 0; x = 9; x = -9.
5. Уравнение сводится к виду $(x - 1)^2 - 16 = 0$. Корни уравнения: x = 5; -3.
Вариант II.
1.
Контрольные работы по алгебре для 8 класса а) [-∞; -2); б) (-2; +∞); в) 9; г) (-6; 2).
2. а) x = 3; 5; б) x = 1.
3. a = 1.
4. а) x = 0; 12; б) x = 0; x = 11; x = -11.
5. Уравнение сводится к виду $(x + 2)^2 - 16 = 0$. Корни уравнения: x = 2; -6.

Ответы на контрольную работу №8 на тему: "Квадратные уравнения. Теорема Виета. Решение задач на составление квадратных уравнений"
Вариант I.
1. а) x=5; 2; б) x=-1; 1/3; в) x=-0,5; 1; -1; г) x=-3; 2.
2. а) $x^2 - 3x + 2 = 0$; б) $x^2 + 8x + 15 = 0$.
3. q= -12.
4. Наименьшее значение: 4. x=2.
5. -7 и -5.
6. a<0,5.
Вариант II.
1. а) x=6; 3; б) x=-2; 1/2; в) x=-2/3; 1; -1; г) x=-1; -6; 4.
2. а) $x^2 - 7x + 12 = 0$; б) $x^2 - 3x - 10 = 0$.
3. q = -15.
4. Наименьшее значение: -1. x = 2.
5. -6 и -8.
6. a<3/8.

Ответы на контрольную работу №9 на тему: "Неравенства. Системы неравенств"
Вариант I.
1. а) (-∞; -1]; б) (-∞; -9] ∪[ 7; +∞).
2. а) x≥-3; б) x∈[ 0;2)∪(2;4].
3. а) 4<x + y<9; б) -1<2x - y<4; в) -20<-(xy)<-3 г) -3<3x - 3y<12.
4. (-∞; -8)∪(0;+∞).
5. -1<x<9.
6. x∈[-1,6; 4/3].
Вариант II.
1. а) (-∞; 3]; б) [-5; 2] .
2. а) x≤12; б) x∈[0;1].
3. а) 6<x + y<13; б) -3<2x - y<8; в) -42<-(xy)<-8 г) -15<3x - 3y<6.
4. (-∞; -3)∪(0;+∞ ).
5. 5<x<6,5.
6. x∈[-2; 25/17].


Ответы на контрольную работу №10 на тему: "Дробно-рациональные уравнения"
Вариант I.
1. а) x=8; -1; б) x=-1.
2. $ \frac{x + 5}{2x + 4}$.
3. a= 4; -5.
4. x= 6.
5. 3 км/ч.
Вариант II.
1. а) x=4; -1; б) x=1/4.
2. $ \frac{2x - 12}{x - 3}$.
3. a=7; -8.
4. x=-7.
5. 9 км/ч.

Ответы на контрольную работу №11 на тему: "Итоговая"
Вариант I.
1. а) $44 - 24\sqrt{2}$; б) -0,72a.
2. а) x=-3; б) x=1;6.
3. (-18; -3].
4. a=0;1.
5. а) 1; б) 1.
6. 7 и 10.
Вариант II.
1. а) $76 + 15\sqrt{3}$; б) -1,44a.
2. а) x=3; б) x=0,5;-5.
3. [3; 20).
4. a=0;-1.
5. а) 1; б) 1.
6. 8 и 11.


Помогаем друг другу решать задачи, контрольные и примеры на школьном математическом форуме.


Комментарии  

#1 таьяна 08.09.2016 19:03
очень нужны ответы по контрольным для проведения урока
Цитировать
#2 Оксана 27.09.2016 23:04
Нужны ответы
Цитировать
#3 Dama 04.10.2016 17:32
Вы не думаите что ученики могут пользоваться эти прошу удолить все сыйты
Цитировать
#4 admin_math 05.10.2016 10:57
Dama, вы путаетесь в показаниях. Четко сформулируйте вашу мысль.
Цитировать
#5 Misha 13.10.2016 17:00
дайте ответы пожалуйста
Цитировать
#6 admin_math 13.10.2016 17:45
Misha, так ответы же есть!
Цитировать

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

Контрольные 8 класс, по алгебре, Мордкович за 1, 2, 3, 4 четверти