Ребята, на последних уроках мы научились строить большое количество графиков: параболу, гиперболу, график функции корня квадратного. Мы учимся читать построенные графики и многие свойства уже знаем. Но существуют способы построения графиков, которые значительно упрощают процесс. Один из таких способов мы сегодня рассмотрим.
Многие графики получаются из других графиков с помощью операции параллельного переноса. Мы берем "основной график" и переносим его вправо или влево, вверх или вниз.
Давайте построим несколько графиков и посмотрим, чем они будут отличаться, и что у них общего. Самой простой, наглядный и хорошо знакомый график – парабола.

Давайте построим два графика: $y=x^2$ и $y=(x-3)^2$.
График первой функции мы прекрасно знаем, а вот для второй функции построим таблицу значений, отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их линией.

График первой функции изображен синей линией, второй – красной. Обратите внимание, у нас получились совершенно одинаковые графики, только смещенные относительно друг друга. Вершиной первой параболы является точка с координатами $(0;0)$, а у второй – $(3;0)$. Получается, что вершина второй параболы удалена от первой на 3 единицы вправо.
Давайте построим график еще одной параболы и посмотрим, что он будет из себя представлять: $y=(x+3)^2$.


Опять же получили одинаковые графики, только смещенные относительно друг друга. Получается, что наши графики двигаются вправо или влево. Вершиной первой параболы является точка с координатами $(0;0)$, а у второй – $(-3;0)$, т.е. вершина второй параболы удалена на 3 единицы влево.

Давайте проверим, как будут вести себя графики-гиперболы.
Построим сразу три графика на одной координатной плоскости: $y=\frac{1}{x}$; $y=\frac{1}{x+2}$; $y=\frac{1}{x-2}$.
График первой функции хорошо известен, для двух других построим две таблицы значений:
$y=\frac{1}{x+2}$
$y=\frac{1}{x-2}$
Изобразим все графики на одной координатной плоскости.
Для функции $y=\frac{1}{x}$ – синий цвет, $y=\frac{1}{x-2}$ – красный, $y=\frac{1}{x+2}$ – зеленый.
Опять же графики получаются одинаковыми, только в этот раз смещены оси гиперболы в различные стороны. Осью симметрии "синей" гиперболы является точка $(0;0)$, для "красной" – такая точка $(2;0)$ и для "зеленой" – $(-2;0)$.
Мы рассмотрели две разные функции, а получили практически одинаковое правило смещения. Ребята, а вы заметили, что на какой коэффициент прибавляем или отнимаем, на столько и смещается наш график?

Давайте подведем итог, записав основное правило: Чтобы построить график функции $y=f(x+m)$, где $m>0$ – произвольное положительное число, нужно передвинуть график функции $y=f(x)$ по оси абсцисс на m единиц влево.
Чтобы построить график функции $y=f(x-m)$, где $m>0$ – произвольное положительное число, нужно передвинуть график функции $y=f(x)$ по оси абсцисс на $m$ единиц вправо.
Или проще говоря, если прибавляем положительное число, то график сдвигается влево, если – отрицательное, то вправо.

Пример 1.
Построить график функции: $y=\sqrt{x+2}$.

Решение.
Из правила, изложенного выше, нам надо построить график функции $y=\sqrt{x}$ и сместить его на две единицы влево.

Пример 2.
Построить график функции $y=|x-3|$.

Решение.
Опять же воспользуемся правилом, изложенным выше, график нашей функции получится из графика $y=|x|$ смещением его на 3 единицы вправо.

Ребята, сегодня вы узнали правило, которое упрощает построение графиков. Достаточно знать вид графика основных функций, а из них уже можно получать требуемые.

Задачи для самостоятельного решения

1. Построить график функции: $y=2(x+1)^2$.
2. Построить график функции: $y=\frac{-1}{x+4}$.
3. Построить график функции: $y=\sqrt{x-4}$.
4. Построить график функции: $y=|2x-1|$.