МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

график функции f(x + l). Алгебра – 8 класс. Уроки

Презентация и урок на тему:
"Как построить график функции f(x+l)+m"



Материалы для скачивания для 8 класса
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.



Урок и презентация на тему: "Как построить график функции f(x+l)+m"
PowerPoint (PPTX)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 8 класса
Комбинаторика и теория вероятностей    Уравнения и неравенства



Ребята, на двух последних уроках мы разбирали, как правильно строить графики с помощью операции параллельного переноса. Сегодня мы объединим полученные знания и опишем единый алгоритм построения графиков с использованием операции параллельного переноса.
Давайте рассмотрим конкретный пример и опишем процесс построения графиков таких функций.

Пример 1.
Построить график функции $y=(x+3)^2-2$.

Решение.
Мы знаем, как получить график функции $y=f(x+l)$, используя график функции $y=f(x)$. Нам нужно сдвинуть график $y=f(x)$ влево или вправо, в зависимости от знака числа l. Мы можем заметить, что у функции, которую требуется построить, присутствует как раз такая операция.
Таким образом, первое, что нам требуется:
    1) построить параболу $y=x^2$.
    2) так как к $x$ прибавляется положительное число, то надо сдвинуть график параболы на 3 единицы влево.
    3) поскольку от нашей функции отнимается число 2, следует воспользоваться приемом построения графиков функций $y=f(x)+m$.
    И сместить график функции, полученный в пункте два, на две единицы вниз.
    Строим наши графики. Как построить график функции f(x+l)
    Нам пришлось построить целых три графика, согласитесь, это неудобно и скучно. Можно ли упростить данную операцию?
    Давайте внимательно посмотрим на графики, получившиеся в итоге. Что бросается в глаза? Были построены три совершенно одинаковых параболы, отличающиеся координатой вершины. Значит, нам надо обратить особое внимание на вершину: какая координата получилась по $х$ в итоге? Очевидно, что это координата равна $-3$. Как раз та величина, на которую сместили всю параболу влево, совпала с координатой вершины по $х$. А какая координата по $y$ получилась у вершины? Очевидно, что -2. Именно то число, на которое сместили график исходной параболы вниз.
    Таким образом, мы построили график обычной параболы с вершиной, которая имеет координаты $(-3;-2)$. В таких случаях, для более быстрого и удобного способа построения графика принято переходить к вспомогательной системе координат.
    Мы рисуем пунктирной линией две прямые $x=-3$ и $y=-2$. Это прямые численно совпадающие с координатами вершины (хотя с математической точки зрения это выражение не верно). Точка пересечения этих прямых – это начало координат вспомогательной системы. В этой точке мы начинаем строить график обычной параболы $y=x^2$.
    Как построить график функции f(x+l)

    Давайте разберем еще один пример построения графиков с помощью вспомогательной системы координат.

    Пример 2.
    Построить график функции $y=-2(x-2)^2+3$.

    Решение.
    Воспользуемся вспомогательной системой координат. Построим две прямые $x=2$ и $y=3$, точка их пересечения – начало координат вспомогательной системы.
    В новой системе координат построим график функции $y=-2x^2$. Сделать это довольно просто. Мы можем построить табличку значений для данной функции и отмечать соответствующие точки в новой системе координат. Давайте так и поступим: $y=-2x^2$. Как построить график функции f(x+l)
    Как построить график функции f(x+l)
    Мы получили два способа построения графиков функций $y=f(x+l)+m$.

    Опишем оба алгоритма.

    Алгоритм 1 построения графика функции $y=f(x+l)+m$.
    1. Построить график функции $y=f(x)$.
    2. Перенести построенный график на $l$ единиц влево, если $l>0$ или на $l$ единиц вправо, если $l<0$.
    3. Перенести полученный во втором пункте график на $m$ единиц вверх, если $m>0$ или на $m$ единиц вниз, если $m<0$.

    Алгоритм 2 построения графика функции $y=f(x+l)+m$.
    1. Перейти к вспомогательной системе координат, построив две прямые $x=-l$ и $y=m$. Точка пересечения этих прямых – начало координат новой системы.
    2. В новой вспомогательной системе построить график функции $y=f(x)$.

    Каким алгоритмом пользоваться – ваш выбор. Второй – более быстрый метод, что может быть важным при решении многих задач. Выиграть время и решить больше задач всегда полезно!

    Пример 3.
    Построить график функции: $y=\frac{3}{x+2}-3$.

    Решение.
    Воспользуемся вторым алгоритмом.
    Перейдем к новой системе координат, построив прямые $x=-2$ и $y=-3$. В новой системе построим график гиперболы $y=\frac{3}{x}$. Как построить график функции f(x+l)

    Пример 4.
    Построить график функции: $y=x^2+6x+5$.

    Решение.
    Казалось бы, к теме урока данная функция не имеет отношения, но давайте выделим полный квадрат в данной функции.
    $x^2+6x+5=x^2+6x+9-4=(x+3)^2-4$.
    Таким образом, нам требуется построить график $y=(x+3)^2-4$.
    Перейдем к вспомогательной системе координат, построив прямые $x=-3$ и $у=-4$. В этой системе построим график параболы $y=x^2$. Как построить график функции f(x+l)

    Задачи для самостоятельного решения


    1. Построить график функции: $y=(x-4)^2+2$.
    2. Построить график функции: $y=-\frac{4}{x-1}-2$.
    3. Построить график функции: $y=\sqrt{x+2}-3$.



Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

Алгебра в 8 классе, урок: "Как построить график функции F(x+l)+m"