МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Возведение дробей в степень

Урок и презентация по алгебре в 8 классе на тему: "Возведение алгебраических дробей в натуральную степень. Правила возведения в степень. Задачи на повторение."



Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.



Урок и презентация на тему: "Возведение дробей в натуральную степень"
PowerPoint (PPTX)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 8 класса
Электронное учебное пособие к учебнику Мордковича А.Г.
Электронная рабочая тетрадь по алгебре для 8 класса



Правила возведения алгебраической дроби в степень


Возведение дроби в степень встречается во многих задачах. Данная операция довольно-таки простая, но требует небольшого навыка. Ребята помните, чем больше задач вы решите, тем лучше вы поймете и усвоите тему.

Правило возведения дробей в степень: $(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$.

При решении задач вам может понадобиться как прямое равенство, так и записанное в обратном порядке. $\frac{a^n}{b^n}=(\frac{a}{b})^n$.

При решении многих задач, первоначальное условие может казаться громоздким, поэтому практически во всех случаях следует произвести упрощение дроби. Чаще всего нам необходимо разложить исходное выражение на множители или, наоборот, свернуть в менее громоздкую конструкцию.
Стоит указать другое важное свойство: $(\frac{a^m}{b^m})^n=\frac{a^{n*m}}{b^{n*m}}$.
Надо помнить, что при умножении дробей с одинаковым основанием показатели степени складываются. $a^n*a^m=a^{n+m}$.
При делении дробей с одинаковым основанием показатели степени вычитаются. $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$.

Пример 1.
Выполните действия: $(\frac{x+3}{4x^2-12x})^5*(\frac{x^2-6x+9}{x^2+6x+9})^6$.

Решение.
Первым действием разложим дроби на множители. $(\frac{x+3}{4x(x-3)})^5*(\frac{x-3)^2}{(x+3)^2})^6$.
Возведем в степень каждую дробь: $\frac{(x+3)^5}{(4x)^5 (x-3)^5}*\frac{(x-3)^{12}}{(x+3)^{12}}$.
Упростим выражение, сократив степени с одинаковым основанием. $\frac{(x-3)^7}{(4x)^5*(x+3)^7}$.
Больше мы упростить наше выражением не можем, это выражение и будет ответом.
Ответ: $\frac{(x-3)^7}{(4x)^5*(x+3)^7}$.

Пример 2.
Выполните действия: $\frac{x-5}{2x^2+20x+50}:(\frac{x^3-15x^2+75x-125}{(x+5)^2})^3$.

Решение.
Разложим на множители, заметим, что выражение в числителе второй дроби – это куб разности.
$\frac{x-5}{2(x^2+10x+25)}:(\frac{(x-5)^3}{(x+5)^2})^3$.
$\frac{x-5}{2(x+5)^2}:(\frac{(x-5)^3}{(x+5)^2})^3$.
Возведем в степень выражение, которое расположено правее. $\frac{x-5}{2(x+5)^2}:(\frac{(x-5)^9}{(x+5)^6}$.
По правилу деления перевернем дробь. $\frac{x-5}{2(x+5)^2}*\frac{(x+5)^6}{(x-5)^9}$.
$\frac{(x-5)(x+5)^6}{(2(x+5)^2(x-5)^9}$.
$\frac{(x+5)^4}{2(x-5)^8}$.
Ответ: $\frac{(x+5)^4}{2(x-5)^8}$.

Задачи для самостоятельного решения


Выполните действия:

1. $(\frac{x+4}{3x^2-24x+48})^2:(\frac{(x^2+8x+16)(x-4)}{(x-4)^2})^4$.
2. $\frac{x+7}{3x^2-36x+108}:(\frac{x^3+21x^2+147x+343}{(x-6)^2})^4$.



Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки

Возведение дроби в степень, урок в 8 классе по алгебре, презентация