МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ ЭЛ № ФС 77 - 63677
зарегистрировано Роскомнадзором

Алгебра – 10 класс. Нахождение производной

Задачи c решением и ответами к учебнику Мордковича А.Г. на темы: "Правила и формулы нахождение производных"



Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.



Скачать: Правила и формулы нахождение производных (PDF)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 10 класса
Алгебраические задачи с параметрами, 9–11 классы"
"Решаем задачи по геометрии. Интерактивные задания на построение для 7–10 классов"



1. Найдите производные функций.
$а) y=\frac{3x^7}{7}$;

б) $y=-7$;

в) $y=\frac{9}{x}$;

г) $y=11-6x$;

д) $y=8\sqrt{x}+7sin(x)$.

2. Найдите производные функций.
а) y=$\frac{sin(x)}{5x}$;

б) $y=\frac{ctg(x)+2}{3x}$;

в) $y=(3-7x)^9$.

3. Вычислите $f'(\frac{3\pi}{4})$, если $f(x)=5sin(x)+3x^2-\frac{9\pi}{4}x-1$.

4. Прямолинейное движение точки описывается законом $t^6-4t^3$. Найдите ее скорость в момент времени $t=3c$.

5. Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство f'(x)<0, если $f(x)=3x^2-18x^3$.

6. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство f'(x)=0, если$ f(x)=-cos(3x)+\frac{3\sqrt{3}}{2}x$; $xϵ[-2\pi;2\pi]$.

7. Найдите производные функций.
$а) y=3x^3$;

б) $y=8$;

в) $y=\frac{11}{2x}$;

г) $y=5x+5$;

д) $y=2\sqrt{x}+\frac{cos(x)}{5}$.

8. Найдите производные функций.
а) $y=\frac{3x}{5cos(x)}$;

б) $y=\frac{tg(x)-2}{5x}$;

в) $y=(10+5x)^8$.

9. Вычислите $f' (\frac{\pi}{3})$, если $f(x)=-3sin(x)-7x^2+\frac{14\pi}{3}x+8$.

10. Прямолинейное движение точки описывается законом $t^4-20t$. Найдите ее скорость в момент времени $t=4c$.

11. Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство f'(x)<0, если $f(x)=12x-x^3$.

12. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство f' (x)=0, если $f(x)=sin(4x)-2\sqrt{3}x$, $xϵ[0;4\pi]$.

Ответы на задачи.



Ответы на задачи.

1.
а) $3x^6$.
б) 0.
в) $-\frac{9}{x^2}$.
г) -6.
д) $\frac{4}{\sqrt{x}}+7cos(x)$.

2.
Рекомендации к решению. Для решения данного номера, необходимо воспользоваться формулами дифференцирования.
а) $y'=\frac{cos(x)*5x-5sin(x)}{25x^2}$.

б) $y'=\frac{\frac{-3x}{sin^2(x)}-3(ctg(x)+2)}{9x^2}$.

в) $y'=-63(3-7x)^8$.
Решение.
$y'=((3-7x)^9)'=(-7x)'*9*(3-7x)^8=-7*9*(3-7x)^8=-63(3-7x)^8$.

3. $f'(\frac{3\pi}{4})=-\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{9\pi}{4}$.
Решение.
$f(x)=5cos(x)+6x-\frac{9\pi}{4}x$.
$f'(\frac{3π}{4})=5cos(\frac{3π}{4})+6\frac{3π}{4}-\frac{9π}{4}=-\frac{5{\sqrt{2}}}{2}+\frac{9π}{4}$.

4. 1350.
Решение.
Для решения задачи необходимо найти производную по уравнению движения.
$S(t)=t^6-4t^3$.
$S'(t)=6t^5 -12t^2$.
$S'(3)=6*3^5 -12*3^2=1458-108=1350$.

5. $x∈(-∞; 0)∪(\frac{1}{9}; +∞)$.
Решение.
$f(x)=3x^2-18x^3$.
$f'(x)=6x-54x^2=6x(1-9x)$.
$6x(1-9x)<0$. Это неравенство, решается методом интервалов.
$x∈(-∞; 0)∪(\frac{1}{9}; +∞)$.

6. $x=-\frac{14\pi}{9}; -\frac{13\pi}{9}; -\frac{8\pi}{9}; -\frac{7\pi}{9}; -\frac{2\pi}{9}; -\frac{\pi}{9}; \frac{4\pi}{9}; \frac{5\pi}{9}; \frac{10\pi}{9}; \frac{11\pi}{9}; \frac{16\pi}{9}; \frac{17\pi}{9}$.
Решение.
$f'(x)=3sin(3x)+\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
$3sin(3x)+\frac{3\sqrt{3}}{2}=0$.
$3sin(3x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$3x=-\frac{π}{3}+2πn$; $3x=-\frac{2π}{3}+2πn$; n∈Z.
$x=-\frac{π}{9}+\frac{2πn}{3}$; $x=-\frac{2π}{9}+\frac{2πn}{3}$; n∈Z.
Осталось найти корни из заданного промежутка.

7.
а) $9x^2$.
б) 0.
в) $-\frac{11}{2x^2}$.
г) 5.
д) $\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{sin(x)}{5}$.

8.
а) $y'=\frac{3}{5}*\frac{cos(x)+sin(x)x}{cos^2(x)}$.
б) $y'=\frac{5x}{cos^2(x)}-5(tg(x)-2) : 25x^2$.
в) $y'=40(10+5x)^7$.

9. -1,5.

10. 236.

11. $x∈(-\sqrt{6}; \sqrt{6})$.

12. $x=\frac{\pi}{24}; \frac{11\pi}{24}; \frac{13\pi}{24}; \frac{23\pi}{24}; \frac{25\pi}{24}; \frac{35\pi}{24}; \frac{37\pi}{24}; \frac{47\pi}{24}; \frac{49\pi}{24}; \frac{59\pi}{24}; \frac{61\pi}{24}; \frac{71\pi}{24}; \frac{73\pi}{24}; \frac{83\pi}{24}; \frac{85\pi}{24}; \frac{95\pi}{24}; \frac{97\pi}{24}$.

Комментарии  

#1 Татьяна А 16.05.2016 11:16
а есть разбор примеров, т.е. решения?
Цитировать
#2 Админ 15.01.2017 13:35
Татьяна А. Посмотрите уроки для 10 класса. Там теория и разбор примеров.
Цитировать

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки