МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ
ЭЛ № ФС 77 - 63677

Алгебра – 10 класс. Тригонометрические уравнения

Задачи c ответами и пояснениями к решению на тему: "Решение тригонометрических уравнений, нахождение корней"




Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.



Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 10 класса
Тренажёр по подготовке к ЕГЭ-2016. Математика (базовый уровень)
Тренажёр по подготовке к ЕГЭ-2016. Математика (профильный уровень)



Задания на тему "Тригонометрические уравнения"



1. Решите уравнения.

а) $-6cos(x)+3\sqrt{3}=0$;

б) $sin(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{3})=-1$;

в) $2sin^2 (x)-9cos(x)-6=0$;

г) $6sin^2(x)- 7sin(x)cos(x)+7cos^2 (x)=0$.

2. Решите уравнение $ 5sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) - 2cos^2(x)=-1$.

3. Найдите корни уравнения $-sin(2x)= -cos(2x)$, принадлежащие отрезку [-2 ; 3].

4. Решите уравнения.

а) $4sin(x ) - 2\sqrt{3}=0$;

б) $cos(2x - \frac{\pi}{4}) - 1=0$;

в) $cos^2 (x) + 6sin(x) - 6= 0$;

г) $2cos^2(x) = - sin(x)cos(x) + sin^2 (x)$.

5. Решите уравнение $ 3sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) - cos^2 (x)= 2$.

6. Найдите корни уравнения $\sqrt{3}sin(2x)=cos(2x)$, принадлежащие отрезку [-2 ; 5].

Ответы на задачи.


Ответы на задачи.

1.
а) $x=±\frac{π}{6}+2πn$; $n∈ $.
б) $x=-\frac{5π}{2}+6πn$; $n∈ $.
в) $x=±\frac{2π}{3}+2πn$; $n∈ $.
Решение.
$2sin^2 (x)-9cos(x)-6=0$.
$2-2cos^2(x)-9cos(x)-6=0$.
$-2cos^2(x)-9cos(x)-4=0$.
$2cos^2(x)+9cos(x)+4=0$.
Введем замену $t=cos(x)$.
$2t^2+9t+4=0$.
Решением уравнения будут два корня: t=-4 и t=-0,5. Вводим обратную замену. Уравнение $cos(x)=-4$ не имеет решений. $cos(x)=-\frac{1}{2}$; $x=±\frac{2π}{3}+2πn$; $n∈ $.
г) Нет корней.
Рекомендация к решению. Разделить на $cos^2(x)$, ввести замену переменных.

2. $x=\frac{π}{4}+πn$; $-arctg(\frac{1}{6})+πn$; $n∈ $.
Решение.
$ 5sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) - 2cos^2(x)=-1$.
$ 5sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) - 2cos^2(x)+1=0$.
$ 5sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) - 2cos^2(x)+sin^2(x)+cos^2(x)=0$.
$ 6sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) - cos^2(x)=0$.
Разделим на $cos^2(x)$.
$6tg^2(x)-5tg(x)-1=0$.
$6(tg(x)-1)(tg(x)+\frac{1}{6})=0$.
$tg(x)=1$;   $tg(x)=-\frac{1}{6}$.
$x=\frac{π}{4}+πn$; $-arctg(\frac{1}{6})+πn$; $n∈ $.

3. $\frac{π}{8}$; $\frac{-3π}{8}$; $\frac{5π}{8}$.
Решение.
$-sin(2x)=-cos(2x)$.
Разделим на $-cos(2x)$.
$tg(2x)=1$.
$2x=\frac{π}{4}+πn$.
$x=\frac{π}{8}+\frac{πn}{2}$; $n∈$.
Осталось определить корни, принадлежащие промежутку [-2;3].

4.
а) $x=\frac{π}{3}+2πn$; $x=\frac{2π}{3}+2πn$; $n∈$.
б) $x=\frac{π}{8}+πn$; $n∈$.
в) $x=\frac{π}{2}+2πn$; $n∈$.
г) Нет решений.

5. $x=\frac{π}{4}+πn$; $-arctg(3)+πn$; $n∈ $.

6. $\frac{π}{12}$; $\frac{-5π}{12}$; $\frac{7π}{12}$; $\frac{13π}{12}$.

Комментарии  

#1 патимат 06.05.2016 10:16
как решить 2 задание
Цитировать
#2 Админ 15.01.2017 13:37
Патимат! Посмотрите уроки для 10 класса. Там теория и разбор примеров.
Цитировать

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

главное меню

задачи

уроки