Контрольные работы по алгебре для 11 класса
к учебнику Мордковича А.Г. с ответами. Базовый уровень
Контрольные по темам: "Первообразная и интеграл", "Корень n-ой степени", "Степенные функции", "Показательная и логарифмическая функция. Показательные уравнения и неравенства", "Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функции", "Уравнения и неравенства с одной переменной" и др.
------------
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Скачать: Контрольные работы к учебнику Мордковича А.Г
Контрольная работа №1 "Первообразная и интеграл"
Вариант I.1. Докажите, что $F(x)=2x^4-3cos(x)$ является первообразной для $f(x)=8x^3+3sin(x)$.
2. Найдите неопределенный интеграл:$ \int(-\frac{3}{x^2} +5cos(x))dx$.
3. Вычислите интегралы: а) $\int_{4}^{16}\frac{dx}{\sqrt{x}}$; б) $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}cos(2x)dx$.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=1+x^3,y=0,x=2$.
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=2,5x^2+1$, касательной к этому графику в точке с абсциссой х=2 и прямой х=0; фигура расположена в левой координатной плоскости.
6. Дана функция $y=\frac{2\sqrt{3}}{cos^2 (x)}-3cos(3x)+\frac{6}{\pi}$ Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (0;2). Чему равно значение этой первообразной в точке $x=\frac{π}{3}$?
Вариант II.
1. Докажите, что $F(x)=3x^5+3sin(x)$ является первообразной для $f(x)=15x^4+3cos(x)$.
2. Найдите неопределенный интеграл: $\int(-\frac{5}{x^2} -3sin(x))dx$.
3. Вычислите интегралы:$ а) \int_{0}^{1}7x^6 dx \,, б) ∫_{0}^{\frac{\pi}{3}}sin(\frac{x}{2})dx$.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:$y=4-x^2$, $x=-1$, $x=0$.
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=-x^3+3$, касательной к этому графику в точке с абсциссой х=-2 и прямой х=0; фигура расположена в левой координатной плоскости.
6. Дана функция $y=\frac{1}{cos^2(x)}+4 sin(4x)+\frac{8}{\pi}$ Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку $(\frac{π}{4};5)$. Чему равно значение этой первообразной в точке x=π?
Ответы на контрольную работу №1
Контрольная работа №2 "Корень n-ой степени"
Вариант I1. Вычислите: а) $\sqrt{\frac{4}{25}}+\sqrt[3]{-4\frac{17}{27}}+\sqrt[4]{1296}$; б) $\sqrt[8]{4^{10}*3^5} \sqrt[8]{4^6*3^3}$.
2. Упростите выражение: $(2\sqrt[8]{a}+\sqrt[8]{b})(2\sqrt[8]{a}-\sqrt[8]{b})+\frac{\sqrt[16]{7a^{10}}}{\sqrt[16]{7a^6}}$.
3. Постройте и прочитайте график функции: $y=\sqrt[4]{x+1}-2$.
4. Решите уравнение: $2\sqrt[3]{x}=x-4$.
5. Вычислите значение выражения: $\sqrt[6]{64x^6}+\sqrt[4]{256x^4}-\sqrt{64x^2}$ при $х=0,3$.
6. Решите уравнение: $\sqrt[5]{128x^2}+\sqrt[5]{64x}=12$.
Вариант II.
1. Вычислите: а)$\sqrt{\frac{9}{49}}+\sqrt[3]{-5\frac{23}{64}}+\sqrt[5]{243}$; б) $\sqrt[10]{6^{14}*3^8}\sqrt[10]{6^6*3^2}$.
2. Упростите выражение: $(3\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{b})(3\sqrt[5]{a}+\sqrt[5]{b})+\frac{6\sqrt[10]{a^{12}b^{14}}}{\sqrt[10]{a^{10} b^{12}}}$.
3. Постройте и прочитайте график функции:$y=\sqrt[3]{x-2}+5$.
4. Решите уравнение: $3\sqrt[4]{x}=6x-3$.
5. Вычислите значение выражения: $\sqrt[6]{729x^6}-\sqrt[3]{216x^3}+\sqrt{49x^2}$ при $х=\frac{3}{5}$.
6. Решите уравнение: $\sqrt[5]{16y^2}+\sqrt[5]{4y}=6$.
Ответы на контрольную работу №2
Контрольная работа №3 "Степенные функции"
Вариант I1. Вычислите: а) $2^{-5}$; б) $(\frac{6}{7})^{-1}$; в) $64^{\frac{1}{6}}-81^{\frac{1}{4}}$; г) $(2^{\frac{4}{3}}-1)(2^{\frac{8}{3}}+2^{\frac{4}{3}}+1)$.
2. Упростите выражения:$ а)(\sqrt[5]{a^8})^{-\frac{5}{8}}$; б) $b^{\frac{2}{3}}*\sqrt[6]{b^5}$.
3. Составьте уравнение касательной к графику $y=\frac{7}{3}x^{\frac{3}{7}}-x^{-3}.$ в точке $х=-1$.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:$y=(-x)^{-\frac{1}{2}}$; $x=-1$; $x=-4$; $y=0$.
5.Упростите выражение: $(\frac{b^{1,5}+2}{(b^{2,5}-2b^2}-\frac{b^{1,5}-2}{b^{2,5}+2b^2})*\frac{b-4}{b^{1,5}} $.
Вариант II.
1. Вычислите: а) $5^{-3}$; б) $(\frac{4}{9})^{-1}$; в) $343^{\frac{1}{3}}-256^{\frac{1}{4}}$; г) $(3^{\frac{7}{3}}+2)(4-2*3^{\frac{7}{3}}+3^{\frac{14}{3}})$.
2. Упростите выражения: а)$(\sqrt[6]{a^5})^{-1,2}$; б) $b^{\frac{7}{5}}*\sqrt[10]{b^3}$.
3. Составьте уравнение касательной к графику $y= x^{-\frac{1}{4}}-x^{-3}$ в точке $х=\frac{1}{16}$.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:$y=\frac{1}{x^8}$; $x=-2$; $x=-1$; $y=0.$
5. Упростите выражение: $(\frac{2}{(b^{1,5}+2b^{0,5}}-\frac{b^{1,5}}{b^{3}-4b}):\frac{b^{0,5}}{b+2}$.
Ответы на контрольную работу №3
Контрольная работа №4 "Показательная и логарифмическая функция. Показательные уравнения и неравенства"
Вариант I1. Постройте графики функций: а) $y=0,3^x+2$; б) $y=log_3(x-2)$.
2. Решите уравнение: $3^{x+4}+3^x=246$.
3. Решите неравенство: $(\frac{1}{3})^{x^2-18}<(\frac{1}{27})^x$.
4. Вычислите: $log_4 64\sqrt{4}$.
5. Решите уравнение: $\frac{4^x+2}{4}=\frac{3}{4^{x-1}}$.
6. Решите неравенство: $50^x-2*10^x≥15*2^x$.
Вариант II
1. Постройте графики функций: а) $y=2^{1+x}$; б) $y=log_{\frac{1}{4}}x+1$.
2. Решите уравнение: $5^{x+3}+5^x=620$.
3. Решите неравенство: $(\frac{2}{3})^{x^2+4}<(\frac{16}{81})^5$.
4. Вычислите: $log_3 243\sqrt[3]{3}$.
5. Решите уравнение: $2*4^{2x-1}-16*4^{x-3}=0,25$.
6. Решите неравенство: $108^x≤4*18^x-12*3^x$.
Ответы на контрольную работу №4
Контрольная работа №5 "Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функции"
Вариант I1. Решите уравнения: а) $log_4^2 (x)-3log_4(x)=4$; б) $lg(x^2-6)=-lg(\frac{1}{x})$.
2. Решите неравенство: $log_{\frac{1}{3}} (3x+1)>-1$.
3. Найдите точки экстремума функции: $y=(3x+4)*e^x$.
4.Решите систему уравнений: $\begin{cases}log_{\sqrt{3}}(x+y)=1\\4^x*6^y=24\end{cases}$.
5. Составьте уравнение касательной к графику функции $y=ln(\frac{x}{4})$, которая проходит через начало координат.
Вариант II
1. Решите уравнения: а) $log_3(x+2)+log_3(x+2)^2=27$; б) $7-lg^2(x)=6lg(x)$.
2. Решите неравенство: $log_{\frac{1}{4}} (2x+2)<-2$.
3. Найдите точки экстремума функции: $y=(2x+1)*e^{-x}$.
4. Решите систему уравнений: $\begin{cases}log_{4}(x+y)=2log_{16}(x-y)=2\\2^{2+log_{2}(x-y)}=8\end{cases}$.
5. Составьте уравнение касательной к графику функции $y=ln(4x)$, которая проходит через начало координат.
Ответы на контрольную работу №5
Контрольная работа №6 "Уравнения и неравенства с одной переменной"
Вариант I1. Решите уравнения:а) $\sqrt{x+2}+\sqrt{2x-3}=\sqrt{5x-1}$; б) $2cos^2 (\frac{x}{3})+3 sin(\frac{x}{3})=1$.
2. Решите неравенство: $log_{3}(2x+5)-log_{3}(3x+2)<log_{3}(x+5)-2$.
3. Решите неравенство: $3x^2≥|x^2-x|+3$.
4. Решите неравенство: $(x^2+12x+35) log_{\frac{1}{2}} (1+cos^2 (\frac{\pi x}{3}))≥1$.
Вариант II.
1. Решите уравнения: а) $\sqrt{2x+5}+\sqrt{x-1}=\sqrt{5x+4}$; б) $2sin^2 (2x)-6 cos(2x)=6$.
2. Решите неравенство: $log_{\frac{1}{2}} (3x+6)-log_{\frac{1}{2}} (2x-4)<log_{\frac{1}{2}} (2x-6)+2$.
3. Решите неравенство: $2x^2≥|x^2-6x|-8$.
4. Решите неравенство: $(14x-x^2-48) log_{3} (4sin^2 (\frac{πx}{6})+2)≥1$.
Ответы на контрольную работу №6
Ответы на контрольную работу №1 "Первообразная и интеграл"
Вариант I
1. Решение: $∫(8x^3+3sin(x))dx=8\frac{x^4}{4}-3cos(x)+const=2x^4-3cos(x)+c$. При $с=0$ утверждение доказано.
2. $\frac{3}{x}+5sin(x)+с$.
3. а) 4; б) -1.
4. 4,75.
5. $26\frac{2}{3}$.
6. 10.
Вариант II
1. $∫(15x^4+3cos(x))dx=15\frac{x^5}{5}+3sin(x)+c=3x^5+3sin(x)+c$. При $с=0$ утверждение доказано.
2. $\frac{5}{x}+3cos(x)+c$.
3. а) 1; б)$2-\sqrt{3}$.
4. $3\frac{2}{3}$.
5. 12.
6. 8.
Ответы на контрольную работу №2 "Корень n-ой степени"
Вариант I
1. а)$4\frac{11}{15}$; б) 48.
2. $5\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}$.
4. Решается графически: $х=8$.
5. -0,6.
6. -121,5 и 16.
Вариант II
1. а) $1\frac{19}{28}$; б) 108.
2. $9\sqrt[5]{a^2}-\sqrt[5]{b^2}+6\sqrt[5]{ab}$.
4. $х=1$.
5. 2,4.
6. -60,75 и 8.
Ответы на контрольную работу №3 "Степенные функции"
Вариант I
1. а)$\frac{1}{32}$; б)$\frac{7}{6}$; в)-1; г)15.
2. а) $a^{-1}$; б) $b^{\frac{3}{2}}$.
3. $y=4x-\frac{8}{3}$.
4. 2.
5. $\frac{4b+4}{b^3}$.
Вариант II
1. а) $\frac{1}{125}$; б)2,25; в)3; г)2195.
2. а) $\frac{1}{a}$; б $b^{\frac{17}{10}}$.
3. $y=(-\frac{1}{128}+196608)x-8194+\frac{1}{2048}$.
4. $\frac{255}{1792}$.
5. $\frac{b-4}{b(b-2)}$.
Ответы на контрольную работу №4 "Показательная и логарифмическая функция. Показательные уравнения и неравенства"
Вариант I
1. а)
б) 
2. 1.3. $(-∞;-3)U(6;+∞)$.
4. 3,5.
5. $log_46$.
6. $x≥1$.
Вариант II
1. а)
б) 
2. 1.3. $(-∞;-4)U(4;+∞)$.
4. $\frac{16}{3}$.
5. 0.
6. $х≤1$.
Ответы на контрольную работу №5 "Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функции"
Вариант I
1. а)0,25 и 256; б) 3.
2. $(-\frac{1}{3}$; $\frac{2}{3})$.
3. $-\frac{7}{3}$ - точка минимума.
4. (1;1).
5. $y=\frac{x}{4e}$.
Вариант II
1. а) 19681; б) 10.
2. $x>7$.
3. $х=0,5$ - точка максимума.
4. (-3;1).
5. $y=\frac{4x}{e}$.
Ответы на контрольную работу №6 "Уравнения и неравенства с одной переменной"
Вариант I
1. а) $х=2$; б) $3*(-1)^{k}arcsin(\frac{(3-\sqrt{13}}{2})+πn$.
2. $(-\frac{2}{3};2,5)U(10;+∞)$.
3. $(-∞;-1,5]U[1;+∞)$.
4. $x=3+3n$.
Вариант II
1. а) $\frac{-3+\sqrt{29}}{2}$; б) $\frac{π}{2}+πn$.
2. (3;8).
3. $(-∞;-4]U[0;+∞)$.
4. $[-3+12n;-1+12n]U[1+12n;3+12n]$.