Что будем изучать:
1. Вспомним геометрию.
2. Определение углового аргумента.
3. Градусная мера угла.
4. Радианная мера угла.
5. Что такое радиан?
6. Примеры и задачи для самостоятельного решения.

Повторение геометрии

Ребята, в наших функциях:

 y= sin(t), y= cos(t), y= tg(t), y= ctg(t)

Переменная t может принимать не только числовые значения, то есть быть числовым аргументом, но ее можно рассматривать и как меру угла – угловой аргумент.

Давайте вспомним геометрию!
Как мы определяли синус, косинус, тангенс, котангенс там?

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему.

Определение тригонометрической функции углового аргумента

Давайте определим тригонометрические функции, как функции углового аргумента на числовой окружности :
С помощью числовой окружности и системы координат мы всегда с легкостью можем найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла:

Поместим вершину нашего угла α в центр окружности, т.е. в центр оси координат, и расположим одну из сторон так, чтобы она совпадала с положительным направлением оси абсцисс (ОА)
Тогда вторая сторона пересекает числовую окружность в точке М.

Ордината точки М: синус угла α
Абсцисса точки М: косинус угла α

Заметим, что длина дуги АМ составляет такую же часть единичной окружности что и наш угол α от 360 градусов: где t длина дуги АМ.

Градусная мера угла

1) Ребята мы получили формулу для определения градусный меры угла через длину дуги числовой окружности, давайте посмотрим внимательнее на нее:

Тогда запишем тригонометрические функции в виде:


Например:

Радианная мера углов

При вычисление градусной или радианной меры угла следует запомнить! :
Например:


Кстати! Обозначение рад. можно опускать!

Что такое радиан?

Дорогие друзья мы с вами с толкнулись с новым понятием - Радиан. Так что же это такое?

Существуют различные меры длины, времени, веса например: метр, километр, секунда, час, грамм, килограмм и другие. Так вот Радиан – эта одна из мер угла. Стоит рассматривать центральные углы, то есть расположенные в центре числовой окружности.
Угол в 1 градус – это центральный угол опирающийся на дугу равную 1/360 части длины окружности.

Угол в 1 радиан - это центральный угол опирающийся на дугу равную 1 в единичной окружности, а в произвольной окружности на дугу равную радиусу окружности.


Примеры:


Примеры перевода из градусной меры угла в радианную, и наоборот

Задачи для самостоятельного решения

1. Найдите радианную меру углов:
а) 55° б) 450° в) 15° г) 302°

2. Найти:
а) sin(150°) б) cos(45°) в) tg(120°)

3. Найдите градусную меру углов: