Урок и презентация на тему: "Определение логарифма. Примеры"
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Построив два графика функции $y=3^x$ и $y=3$, можно легко найти решение: $х=1$ – абсцисса (точка пересечения наших графиков). Тем же способом мы можем легко найти решение уравнения $3^x=9$. Но как быть в случае, если $3^x=6$ или $3^x=8$? Когда математики столкнулись с этой проблемой, они ввели новый символ, который назвали логарифмом.
Решением уравнения $3^x=6$ будет число: $x=\log_3{6}$.
Читается, как логарифм по основанию 3 числа 6. У логарифма всегда есть основание и число, из которого он вычисляется.
Мы рассмотрели частный случай, теперь давайте введем конкретное определение, которое поможет нам решать различные задачи.
Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от одного основанию числа a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.
На математическом языке наше определение будет выглядеть так: решением уравнения $a^x=b;a>0,b>0,a≠1$
будет единственный корень $x=\log_a{b}$ (логарифм числа b по основанию a).
Примеры логарифма
Рассмотрим конкретные примеры:
$\log_3{81}=4, \ так \ как \ 3^4=81$.
$\log_2{\frac{1}{8}}=-3, \ так \ как \ 2^{-3}=\frac{1}{8}$.
$\log_{\frac{1}{4}}{16}=-2, \ так \ как \ (\frac{1}{4})^{-2}=16$.
$\log_9{3}=\frac{1}{2}, так \ как \ 9^\frac{1}{2}=3$.
Особое внимание надо обратить на три формулы, для них тоже можно сделать небольшую памятку:
Давайте напишем более точное определение логарифма: $a^{\log_a{b}}=b,a>0,a≠1,b>0.$
То есть, возведя положительное число а, отличное от единицы, в степень логарифм по основанию а числа b получится число b.
Процесс нахождения логарифма числа обычно называется логарифмированием. Операция возведения в степень и логарифмирования являются обратными операциями. Стоит учитывать, что основание у обеих операций одинаковое. В нашем утверждении легко убедиться:
При вычислении логарифмов, обычно вычисление можно свести к решению показательного уравнения.
Ребята, обратите внимание, что логарифм по основанию 10 называются десятичным логарифмом и его принято обозначать символом lg.
