Решение "круговых" схем

Здравствуйте, дорогие ребята! Я ваша учительница, Мария Ивановна! Сегодня мы отправимся в интересную страну математику.

Давайте проверим, вы готовы к путешествию? Для этого попробуйте решить задачи.

Задача 1.

Дед на рынке продаёт яблоки и груши. Килограмм яблок и два килограмма груш стоит 40 рублей. А два килограмма яблок и килограмм груш стоит 47 руб. Миша хочет купить 1 килограмм яблок. Сколько денег ему нужно?

Задача 2.

Продолжите числовую последовательность: 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, …




Ребята мы с вами будем учиться составлять краткую запись и "круговые" схемы задачи. Давайте вспомним, как нужно заполнять "круговую" схему.
1. Внимательно читаем задачу.
2. Составляем краткую запись задачи.
3. Определяем, какое из данных больше или меньше.
4. Меньшее значение записываем во внутреннюю часть круга (розовый цвет), большое значение – во внешнюю часть (голубой цвет).
5. Разницу между ними в дополнительное кольцо (жёлтый цвет).

Нам с вами надо решить задачу. У Гриши есть 100 марок. Он подарил брату Андрею 30 марок. Сколько марок осталось у Гриши?

Прочитайте задачу ещё раз.
Что известно?
Что требуется узнать?

Давайте сделаем краткую запись задачи.
Было – 100 марок.
Отдал – 30 марок.
Стало – ?


Решение задачи.
X = 100 – 30
Ответ: 70 марок.

А теперь, используя эту схему, составьте свою задачу. И решите её.


Составьте к своей задаче обратную, запишите её решение с помощью уравнения.


Чем похожи эти задачи? Чем они отличаются?

А теперь, ребята, используя такие схемы, попробуем решить составные задачи.
Ребята, кто знает, какие задачи называются составными?
Составная задача – это задача, которую можно разделить на несколько простых задач. Если последовательно решить все простые задачи, то решение последней простой задачи будет также решением и составной задачи.


Задача.
В одной вазе лежало 30 яблок, а в другой вазе лежали груши, которых было на 10 штук больше. Сколько всего фруктов лежало в обеих вазах? Ребята, давайте составим схему, для решения этой задачи.


Решим ещё одну задачу с составлением "круговой" схемы.

Задача.
На продуктовом складе находилось 99 мешков с сахаром по 10 кг. Было продано 31 мешок. На сколько меньше продали, чем осталось?
Попробуйте сами составить схему к этой задаче и сравнить её со схемой, которую составила Мария Ивановна.



А теперь, ребята, попробуйте самостоятельно составить схему для задачи и проверьте, правильно ли вы её составили?

Задача.
На тарелке лежало 25 пирожков с капустой. Прибежали дети и взяли 17 пирожков. Тогда бабушка доложила ещё 20 пирожков. Сколько пирожков стало на тарелке?



Придумайте задачу, которую можно решить по этой схеме.



Для этой задачи нарисуйте схему самостоятельно.

Задача.
На полке в книжном шкафу находилось 107 книг. В первый день на полку добавили 42 книги, а на следующий день ещё 29 книг. Сколько книг стало на полке?

А эта задача на смекалку. Решите её без схемы.

Задача.
Есть пять стопок монет. Одна из стопок содержит 5 одинаковых поддельных монет. Каждая из оставшихся четырёх стопок содержит 5 настоящих монет. Все настоящие монеты одинаковы. Масса настоящей монеты составляет 5 г, а масса поддельной монеты – 4 г. Гриша не знает, какая стопка содержит поддельные монеты. Он берет 1 монету из первой стопки, 2 монеты из второй стопки, 3 монеты из третьей стопки, 4 монеты из четвертой стопки и 5 монет из пятой стопки. Затем он взвешивает все монеты на и обнаруживает, что масса всех монет составляет 71 г. Какая стопка содержит поддельные монеты?

Вот и закончился урок!
На перемену звенит звонок!
Ребята, покушайте и отдохните!
И снова на уроки приходите!