Деление. Законы деления. 4 класс, текстовые задачи и примеры.

256. 1) Число 23 310 разделить на 45 равных частей.
2) Число 2 475 уменьшить в 25 раз.
3) Во сколько раз число 1804 110 больше числа 462?
4) Сколько раз число 178 содержится в числе 2 670?
5) Произведение двух сомножителей равно 60 172; один сомножитель равен 307. Найти другой сомножитель.
6) Какие основные задачи решаются действием деления?
257. 1) Расстояние от Баку до Ленинграда 3150 км. Самолет пролетел его за 5 ч. Сравнить среднюю скорость самолета со средними скоростями «ТУ-114» и «ИЛ-18» (см. Приложения стр. 295).
258. Скорость теплохода «Ракета» 75 км в час, а скорость парохода 15 км в час. Во сколько раз скорость парохода меньше скорости «Ракеты»?
259. (Устно.) 1) Мама купила плитку шоколада и разделила ее поровну сыну и дочери. Какую часть плитки получил каждый из детей? Как записать ответ числом?
2) Мама купила плитку шоколада и разделила ее поровну 3 детям. Какую часть плитки получил каждый? Как записать ответ числом?
3) Какая часть числа находится, если это число делится на 5?
4) Как записать пятую долю числа?
259. Найти числовое значение каждого частного:
1) 805:23; 2) 1 176:42; 3) 8610:123; 4) 77 050:25; 5) 70500:25;
6) 142 524:107.
260. Выполнить действие деления:
1) 3744:24; 2) 7566 156:78; 3) 177600:12; 4) 1 964800:320;
5) 27 280:16; 6) 2 151 763:307.
261. Выполнить действия деления:
1) 0:287; 2) 365:1; 3) 2 109:2 109; 4) 0:5.
262. При движении вокруг Солнца Земля перемещается за месяц на 75 168 720 км. На какое расстояние Земля перемещается за сутки?
263. 1) Расстояние между двумя пристанями 1 260 км. Пароход его прошел со средней скоростью 30 км в час. Сколько времени он находился в пути?
2) Ракета, скорость которой 8 км в секунду, летит быстрее самолета в 32 раза. Вычислить скорость самолета в час.
264. Сколько литров воды дает родник в час, если туристы заметили, что трехлитровая банка наполняется за 6 сек?
265. Для библиотеки требуется переплести 3 240 книг. Одна мастерская берется выполнить заказ за 20 дней, другая — за 30 дней, а третья — за 60 дней. За сколько времени выполнят этот заказ все три мастерские, работая одновременно?
266. Чтобы выкачать воду из трюма, поставили два насоса. Первый выкачивает 25 ведер в минуту, а второй — 35 ведер в минуту. Сначала 20 мин работал один первый насос, а потом оба насоса стали работать вместе. Через сколько времени насосы выкачали 4 100 ведер воды из трюма?
267. 1) Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Через 4 ч движения расстояние между ними оказалось равным 272 км. Вычислить скорость мотоциклиста, если велосипедист ехал с обычной средней скоростью передвижения. (См. Приложения—таблицу средних скоростей.)
2) Из двух городов, расстояние между которыми 1480 км, одновременно в одном направлении вышел пассажирский поезд и вылетел самолет. Самолет догнал поезд через два часа после вылета. Найти скорость самолета, если поезд шел с обычной средней скоростью. (См.таблицу средних скоростей в Приложениях.)
268. При каком значении переменного а верны равенства:
1) а-. 100= 2) 100:а= 1;
3) 100:а= 100; 4) а:а= 1;
5) а: 100 = 0; 6) 0:я = 0.
269. Лыжник прошел: за первый час 10 км 880 м; за второй 9 км 450 м; за третий 9 км 100 м и за четвертый 8 км 10 м. Какое расстояние в среднем он проходил в час? Коля получил ответ 9 км ПО м; Нина получила ответ 9 км 360 м и Витя получил ответ 9 км 135 ж. Кто из них получил верный ответ?
270. Используя основное свойство частного, вычислить числовые значения выражений:
а) 7 200:240; б) 9180:180; в) 63700:9100; г) 15 120:2 160;
д) 845 040:120; е) 4 820 400:15 600.
271. 1) За первые три дня недели на 10 машинах перевезли 80 т груза и за последние три дня недели еще перевезли 90 т груза. Сколько тонн груза было перевезено на каждой машине за неделю, если ежедневная загрузка машины была одинаковой?
2) Сравнить два возможных решения первой задачи и полученные при решениях выражения: (80 + 90): 10 и 80:10 + 90:10; из сравнения этих выражений следует: при делении суммы на число можно каждое слагаемое суммы разделить на делитель по отдельности и полученные частные сложить.
272. 1) Проверить справедливость равенства:
4 284 560:14 = 4 200 000:14 + 84 000:14 + 560:14;
2) проверить справедливость равенства:
(640 —352): 16 = 640:16 —352:16.
273. 1) За 5 пакетов муки по 3 кг в каждом уплачено 6 руб, 90 коп. Сколько стоит 1 кг муки?
2) Сравнить два возможных решения первой задачи и полученные выражения: 690:(5-3) и 690:5:3; из сравнения этих выражений следует вывод: чтобы разделить число на произведение двух (нескольких) чисел, можно это число разделить на каждый сомножитель последовательно и полученные частные перемножить.
274. Проверить справедливость следующих равенств:
а) 208:16 = (208:8): 2;
б) 79422:217 = 79422:7:31.
275. Зрительный зал кинотеатра имеет объем 2 700 куб. м. Какова его высота, если он имеет форму прямоугольного параллелепипеда и размеры пола 45 м и 15 м?
276. 1) В зрительном зале 24 ряда стульев по 6 стульев в каждом? Сколько получится рядов, если в каждом поставить по 8 стульев?
277. Рассмотреть два способа решения предыдущей задачи: (6-24): 8 и 6-(24:8) и сравнить ответы их; из сравнения ответов сделать вывод: чтобы произведение нескольких чисел разделить на число, можно разделить на это число только один из сомножителей.
277. Найти числовое значение каждого выражения наиболее простым способом:
1) (12-15-17):2; 2) (32-76-83):4;
278. (81 -35-18):9; 4) (51-399): 17;
5) 552-68:12; 6) 19539:(501 • 13);
7) 219 792:(241-19); 8) (16 422 4- 12 558): 483.
278. 1) Сколько раз можно вычитать по 256 из числа 8 192?
2) Сколько раз следует взять слагаемым число 345, чтобы в сумме получить 2 415?
279. 1) 55 832 652 разделить на сумму чисел 38 329 и 37 325;
2) 3 023 603 разделить на разность чисел 49 251 и 34 784.
280. На хлебозавод нужно доставить 4 200 мешков муки. Каждый мешок весит 60 кг. На грузовик кладут 3 т. Сколько потребуется грузовиков для перевозки муки, если каждая машина сделает 12 ездок?
281. Номер пряжи обозначается числом мотков, которое требуется на 1 кг пряжи при длине нитки в каждом мотке в 1 000 м. Определить номер пряжи, в которой на 200 г приходится 4 000 м нитки.
282. В таблице вместо переменного х найти соответствующее числовое значение: Делимое Делитель Чгсгнсе X 103 29 . 21 276 X 108 X 97 204 25 461 X 207
283. 1) Верно ли равенство: 768-65 = 256-195?
2) Решая пример 1), ученик нашел числовое значение каждого из произведений 768-65 и 256-195; он получил 49920. Учитель предложил ученику проверить правильность вычисленного произведения при помощи умножения и при помощи деления. Как должен это сделать ученик?
284. 1) На какое число следует умножить 513, чтобы получить в произведении 13 338?
2) а-х = Ь\ как найти неизвестный сомножитель х, если известно произведение b и другой сомножитель а?
285. Решить уравнения:
а) 172-х = 14 792; б) 18х = 738;
в) 61x4-431 = 1102; г) 302х—2019 = 21 537;
д) 737 —6х = 89; е) (Зх 4-40) • 4 = 832.
286. 1) Верно ли равенство: 321 530:814= 125215:317?
2) Решая пример 1), ученик нашёл числовое значение каждого частного 321 530:814 и 125215:317; он получил 395. Учитель предложил ученику проверить правильность найденного значения частного при помощи деления и при помощи умножения. Как должен ученик это сделать?
287. 1) Какое число следует разделить на 57, чтобы в частном получилось 304?
2) х:а = Ь; как найти неизвестное делимое х, если известно частное b и делитель а?
288. Решить уравнения:
а) х:23 = 408; б) (х—72):31 = 16;
в) (х —76): 57 = 311; г) х:82 = 2065;
д) (х+1017):563= 107.
289. 1) На какое число следует разделить 28 341, чтобы в частном получить 47?
2) а:х = Ь; как найти неизвестный делитель х, если известны делимое а и частное Ь?
290. Решить уравнения:
а) 54 142:х=506; б) 116831 :х= 143;
в) 72 045:х = 45; г) 27 945:(х—155) = 405;
д) 3077646:(х + 25) = 2321.
291. Заменить переменное х так, чтобы получились верные равенства, если х—один из элементов множества {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}: 1) ххххх
• 72 2) xlx • х7 3)
. 41 31 хх2:2х2= 126; 5)
ххх664 I 315х
“9474 Зхх хххх744 ххххх | 345х Зхх , 20x82 ф7273х । х5х8
+ 15х2 _8294
хххх 252x4
252x4 ххх15х ххх 1х 138x4
138x4 0 0 292. Решить уравнения:
1) (х—2 056) —753 = 4 175; 2) 5 278—(378—х) = 5 049;
3) х-704=78 144; 4) х:2 501 =431.
293. Решить уравнения:
1) 23814:х = 42; 2) х:607 = 319;
3) (х+ 1 067):67 = 35; 4) (х + 2085)-1 001 =2298296;
5) (х—13451):709 = 46; 6) (17х-Н 153): 153 = 98.
294. Двум ученикам нужно умножить одно и то же число: первому— на 18, а второму — на 31. Первый получил в произведении 1116. Какое произведение получил второй ученик, если ответ оба они вычислили правильно?
295. 1) Я задумал число; если из него вычесть 25 и разность умножить на 4, то в произведении получится 552. Какое число я задумал?
2) Если к утроенному неизвестному числу прибавить учетверенное это же неизвестное число, то в сумме получится 3 514. Найти неизвестное число.
296. 1) Если неизвестное число разделить на 8 и к частному прибавить 200, то в сумме получится 320. Найти неизвестное число.
2) Если из неизвестного числа вычесть 140, то оно уменьшится в 6 раз. Найти неизвестное число.
297. Какие натуральные числа следует взять вместо буквы %, чтобы получить верное неравенство: а) х > 10; б) % + 7 < 12.
298. Решить уравнения:
1) %:315 = 607; 2) х:209 = 4061;
3) %:508 = 904; 4) 3009 136:%= 14 467;
5) 4828278:% = 78; 6) 219528:%= 12.
299. Проверить справедливость неравенств:
1) 3 105:23 > 1 596:42; 2) 79875:125 > 142 524:321;
3) 21 248:128 < 78 453:23;
4) 534 356:178 < 1 900992:64.
300. Найти числовые значения каждого из выражений и указать, какие из них равны между собой и которые являются большими:
1) (1 456 + 1 512):28 и 1 456:28+ 1 512:28;
2) (9 483+ 435): 87 и 8 908:68 + 544:68;
3) 1 864-407 и 1 975-407;
4) 307 975:485 + 3 021 и 296 875:475 + 3 025;
5) 76 923:189—213 и 530 844:17 124 + 253;
6) 17307:27 + 304-217 и 403-119 + 27 648:48.
301. Вычислить значения следующих выражений с переменными:
1) а: 141 при а= 109 134; 2) а:824 при а = 520 768;
3) 6:2 143 при 6= 1 137 933; 4) 1 287 852:% при % = 284;
5) 77 381:% при х = 347; 6) 2 038 096:% при %=1003.
302. Вычислить значения следующих выражений с переменными:
1) а:376 + 5826 при а = 211 312 и 6 = 31;
2) 317 037:а —6:2044 при а = 487 и 6 = 83804;
3) 186 796:67:82 +а:350 при а = 63 350;
4) 1 336892:Й —387 287:6 при а = 283 и 6 = 241.
303. Во сколько дней железнодорожный поезд может пройти расстояние 15 750 км, если в сутки он будет находиться в движении 20 ч и скорость его движения будет 63 км в час?
304. 1) Турист проехал 363 км, причем на пароходе он ехал 6 ч со скоростью 23 км в час, а остальную часть пути по железной дороге со скоростью 45 км в час. Сколько часов он ехал поездом?
Составить новую задачу, приняв за неизвестное скорость поезда, а найденное время переезда поездом считать известным.
2) Турист проезжал по 48 км в день в течение 15 дней, а при обратном возвращении затратил 16 дней. С какой средней скоростью в день ехал турист при возвращении?
3) Из двух городов, расстояние между которыми 960 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 8 ч после выхода. Найти скорость каждого поезда, если один про-ходил в час на 16 км больше другого.
305. 1) Из двух городов, расстояние между которыми 260 км, одновременно вышли два поезда в одном направлении. Шедший впереди поезд делал в среднем 50 км в час, а шедший сзади имел среднюю скорость 70 км в час. Через сколько часов после выхода второй поезд догонит первый?
2) Из двух городов, расстояние между которыми 80 км, одновременно в одном направлении вышли два поезда. Поезд, шедший впереди, делал в среднем 60 км в час, а другой поезд шел со средней скоростью 65 км в час. Через сколько часов второй поезд догонит первый?
306. 1) В каждом из данных примеров вычислить частное: 360:2; 180:2; 120:2; 72:2; 60:2; установить, как изменяются числовые значения делимого по сравнению с первым делимым (360); ана-логично установить, как изменяются числовые значения частного по сравнению с частным первого примера. Сделать вывод: как изменяются значения частного в связи с уменьшением значений делимого в несколько раз при условии, что значение делителя не изменяется.
2) В каждом из примеров вычислить значение частного: 30:3; 60:3; 120:3; 150:3; 180:3; установить, во сколько раз увеличиваются значения делимого по сравнению с первым значением (30); аналогично установить, во сколько раз изменяются значения частного; сделать вывод, как изменяются значения частного с увеличением в несколько раз значений делимого при условии, что значение дели-теля не изменяется.
3) Вычислить в каждом из следующих примеров значение частного: 160:40; 160:20; 160:10; 160:8; 160:2; сделать вывод, как изменяются значения частного с уменьшением значений делителя, если значения делимого не изменяются.
4) В каждом из следующих примеров вычислить значение частного: 300:3; 300:6; 300:12; 300:15; 300:30; сделать вывод, как изменяется значение частного, если значение делителя увеличивается в несколько раз при условии, что значение делимого не изменяется.
5) Вспомнить основное свойство частного; как изменится значение частного, если значение делимого и делителя разделить на одно и то же число? Проверить его справедливость на примерах: 3 600:120; 720:24 и др.
307. Вычислить наиболее простым способом значение частного:
а) 112:14; б) 1 700:25; в) 391 352:26;
г) 57 948:12; д) (39-7-15-4):78; е) 5 346 000:3 300.
308. Как изменится значение частного, если:
а) делимое умножить на 8 и делитель разделить на 2;
б) делимое разделить на 5 и делитель умножить на 3;
в) делимое умножить на 12 и делитель умножить на 4;
г) делимое разделить на 10 и делитель разделить на 5;
д) делимое умножить на 20 и делитель разделить на 10?
309. а) Как следует изменить значение делителя, чтобы значение частного не изменилось, если значение делимого умножить на 15?
б) Значение делителя умножено на 10. Как следует изменить значение делимого, чтобы значение частного увеличилось в 2 раза?
в) Значение делимого разделено на 12. Как следует изменить значение делителя, чтобы значение частного не изменилось?
г) Значение делителя разделено на 42. Как следует изменить значение делимого, чтобы значение частного уменьшилось в 6 раз?
д) Делитель увеличили в 24 раза. Как следует изменить делимое, чтобы частное уменьшилось в 6 раз?
е) Делимое увеличено в 30 раз. Как следует изменить делитель, чтобы частное уменьшилось в 5 раз?
310. 1) Насос выкачивает из бассейна воду за 32 ч. Во сколько времени можно выкачать воду из бассейна, в 4 раза меньшего, при помощи насоса, в 2 раза более мощного?
2) Турист проехал на лошади некоторое расстояние за 12 ч. Во сколько времени автомобиль пройдет расстояние, в 10 раз большее, если скорость автомобиля в 6 раз больше скорости лошади?
311. Делимое уменьшено в 8 раз. Частное увеличилось в 7 раз. Как изменилось значение делителя?