Значение выражения - 4 класс

Найдите значения выражений, упростите и решите математическое выражение. Задачи и примеры

Задачи и примеры на нахождение, упрощение выражений

326. (Устно.) Мальчик покупает в магазине 2 шоколадки по 24 коп. и калорийную булочку за 10 коп. Сколько денег должен уплатить мальчик?

По условию задачи составить числовое выражение.

327. (Устно.) Используя названия результатов действий, прочитать каждое из выражений и найти его числовое значение:

а) 39 + 16; б) 55 — 31; в) 507 - 0; г) 165 : 15; д) 127 : 1; е) 48 • 81.

328. Используя обозначения действий, записать каждое из выражений и найти числовые значения их:

а) сумму чисел 647, 1 308 и 925; б) разность чисел 6 014 и 4 596; в) произведение чисел 177, 54 и 703; г) частное от деления 27 022 на 458.

329. 1) Найти значение числового выражения: 1 600 : 80 + 17 • 32; в каком порядке принято выполнять действия различных ступеней?

2)    Представить число 18 в виде суммы двух натуральных чисел: а) равных между собой; б) чтобы одно из них было на 2 больше другого; в) чтобы одно из них было в 2 раза больше другого.

3)    Представить число 14 в виде суммы двух натуральных чисел: а) равных между собой; б) чтобы одно из чисел было двузначным (сколько решений имеет задача?); в) чтобы оба были однозначными числами (сколько решений имеет задача?).

4)    Представить число 20 в виде произведения двух сомножителей; сколькими способами можно это сделать?

330. 1) Каждое из чисел: 9, 81, 144, 10 000 представить в виде произведения двух одинаковых сомножителей;

2)    среди чисел 36, 49, 64, 100, 300 и 900 выделить те, каждое из которых можно представить: а) в виде суммы двух одинаковых натуральных чисел; б) в виде произведения двух одинаковых сомножителей.

331. Составить числовые выражения по данным условиям и найти значение каждого из них:

1)    сумма чисел 17 и 20, умноженная на число 6;

2)    разность чисел 118 и 19, разделенная на число 9;

3)    число 72, разделенное на произведение чисел 3 и 4;

4)    сумма чисел 24 и 20, разделенная на разность тех же чисел;

5)    произведение чисел 15 и 6, разделенное на разность тех же чисел;

6)    произведение чисел 5 и 12, сложенное с частным чисел 16 и 4.

332. Найти значение каждого из следующих выражений:

1)    38 • 43 + 6 573 : 313; 2) 73 • 31 — 6 386 : 103;

3)    385 • 23 • 7 728 : 56; 4) 217 • 49 + 9 309 : 87;

5)    75 • 14 — (237 — 72) : 5; 6) 651 : 31 + (187 + 35) • 5;

7)    (823 + 371) : (273 — 74); 8) (928 — 49) : (127 + 166).

333. 1) 53 • 106 + 269 • 41 — 7 489; 2) 473 • 72 — 3 928 + 57 • 205;

3)    9 799 : 41 + 6 964 : 83 — 317;

4)    9 794 : 59 + 28 — 6 360 : 265; 5) 245 • 9 — 5 792 : 181 — 1017;

6)    95 918 : 398 + 8 • 37 — 367; 7) 78 • 42 : 26 + 8 099 : 89;

8)    77 • 52 : 91 + 5 724 : 53.

334. 1) 589 : 19 • 76 + 4 794;

2)    35 • 72 — 9 581 : 67 : 11 — 2 007;

3)    9 214 : 271 + 48 • 52 — 2 353;

4)    78 • 51 : 13 : 17 + 485 — 5 368 : 61;

5)    6 095 : 53 • 42 — 4 109 — 9 394 : 7 : 61;

6)    54 • 62 : 93 + 2 075 — 9 075 : 25 : 11 — 308;

7)    71 328 • 62 • 84 : 28 — 6 409 : 13 — 61 005;

8)    20 006 + 57 • 39 — 20 409 + 8 176 : 7 : 73.

335. Проверить справедливость следующих равенств или неравенств:

а)    (1 553 + 3 447) : 250 = 302 • 3 — 886;

б)    (708 + 23 • 7) • 240 : (1 100 — 5∙44) = (10 124 + 14 050) : 102;

в)    67 400 + 504 • 425 > 152 • 850 — (39 100 + 10 020);

г)    2 538 + (52 • 91 : 13) • 69< 3 209 • 2 + 0 • 235 : 5 + 2 103 : 2 103.

336. Найти числовые значения данных выражений, сравнить их и составить равенства или неравенства:

а)    5 623 + 37 • 608 — 84 • 70 и 29 • 146 — 4 144 : 112 + 3 469;

б)    32 • 96 — (4 040 — 3 053) и 97 + 15 • 48.

337. Найти числовые значения выражений и составить из них неравенства так, чтобы большее из выражений стояло в левой части неравенства:

а)    50 498 • 18 • (748 + 252) и 169 • 51 + 2 058 • 75;

б)    112 808 : (4 • 322 + 32 — 28 • 13) и 1 670 — 40 075 : 25.

338. Найти числовые значения выражений и составить из них неравенства так, чтобы большее из выражений стояло в правой части неравенства:

а)    (673 + 1 212)∙208 • 709 • 423 и 85 729 — 446 641 : 731;

6)    46 462 : 1 787 + 18 483 : 101 и 9 009 : 13 — 3 740 : 34.

339. Проверить справедливость следующих равенств или неравенств:

а)    (891 319 + 763 • 109 + 7 070 : 101) : 207 — 105 = 10 121 — 5 629 + (68 467 + 67 286) : 1223;

6)    497 + 13 311 : 27 + (56 • 75 — 2 075) : 25 = (172 + 17 ∙ 34) ■ (823 +  3 • 39) : 141 — 3925;               

в) (16 531 • 308 — 736 - 2 016 — 188) : 304 <216 : 18 + 48 • 307;

г) (200 + 35 • 55) : 85 < 1 220 436 : (708 • 37 — 20 184).

340. Составить выражения, содержащие переменные, и установить, какие натуральные числа, включая и число нуль, могут принимать переменные в полученном выражении:

а)    сумма переменного а и числа 2;

б)    разность между числом 9 и переменным Ь;

в)    произведение числа 12 и переменного с;

г)    частное от деления переменного а на число 15;

д)    сумма переменных а, b и числа 100;

е)    произведение переменных с, п и k;

ж)    разность между произведением переменных а и b и частным от деления переменного с на переменное р;

з)    сумма переменного а и произведения переменных b и n.

341. 1) Куплено п кг сахарного песку по 94 коп. за килограмм. Сколько денег уплачено за покупку?

2)    За проезд в автобусе пассажир платит 5 коп. Сколько копеек опустят в кассу-автомат п пассажиров, которые сели в автобус на одной из остановок?

3)    Урожай пшеницы в колхозе составил 25 ц с гектара. Сколько центнеров пшеницы собрано с n га?

4)    В каждом классе школы учится в среднем 40 чел. Сколько детей учится в а классах школы?

342. 1) Вычислить, какое количество бензина будет израсходовано, если автомашина должна пройти расстояние а км при норме расхода бензина 100 г на 1 км пути. При пробеге Москва—Ленинград шофер имеет запас бензина 20 кг. Сколько килограммов бензина шоферу придется приобретать для завершения пробега?

2)    При варке варенья на 1 кг малины кладут 1 кг сахарного песку. Сколько потребуется сахарного песка, если ягод малины п кг? Составить соответствующее выражение с переменным п и вычислить его числовое значение при значениях переменного: а) n = 3 кг я 6) n = 5 кг.

3)    Ученическая тетрадь стоит 2 коп. К началу учебного года ученик покупает b тетрадей. Сколько денег он истратит на покупку тетрадей? Составить выражение с переменным b и найти его значение при 6=10.

343. Какие числовые значения может принимать переменное а в выражении а: 5? При каком числовом значении переменного а числовое значение данного выражения станет равным: а) 108; б) 407; в) 0; г) 1?

344. 1) Вычислить площадь прямоугольника, если его длина равна а и ширина равна b. Составить выражение площади через

переменные а и b и найти значение полученного выражения при а = 200 см и b = 75 см.

2)    Три стороны треугольника соответственно равны а см, b см и с см; составить выражение для периметра треугольника и вычислить его значение при а = 2 см, b = 5см и c=18 см.

3)    Измерения прямоугольного параллелепипеда соответственно равны а см, b см и с см; составить выражение для вычисления его объема с переменными а, b и с и найти его числовое значение при а = 10 см, b = 8 см и с =20 см.

345. Турист каждый час удаляется от базы на расстояние а км. На какое расстояние от базы удалится турист за 5 ч движения? Вычислить значение составленного выражения с переменным а, если турист: 1) передвигается пешком; 2) едет верхом на лошади; 3) едет на велосипеде; 4) едет на мотоцикле; 5) летит на самолете; 6) едет на поезде; 7) идет на лыжах (см. табл, в конце книги).

346. Мать хочет подарить сыну авторучку, которая стоит а руб., и набор цветных карандашей, который стоит b руб. Сколько денег должна она уплатить за покупку? Составить выражение стоимости подарка с переменными а и Ь. Какова самая большая стоимость подарка, если авторучки были стоимостью 2 руб. 40 коп.; 3 руб. 50 коп. и 3 руб. 30 коп.; а карандаши ценой 96 коп.; 23 коп. и 69 коп.?

347. Прямоугольник и квадрат имеют одинаковый периметр, равный 24 см. Который из них имеет большую площадь? Какова сторона квадрата? Чему равна площадь квадрата? Какие значения могут иметь переменные стороны прямоугольника? Например, могут ли стороны прямоугольника иметь значения 9 см и 3 см? Какое значение имеет площадь такого прямоугольника? Какой ответ следует дать на первый вопрос?

348. Игральная кость имеет форму куба, на каждой грани которого написано одно из чисел: 1; 2; 3; 4; 5 и 6. Играющий бросает сразу две такие кости. Какова может быть сумма очков, которые он получит на верхних гранях этих кубов? Сколько различных решений имеет задача?

349. 1) Мальчик наклеивает на лист альбома фотокарточки отца, матери, свою и сестры. В каком порядке он может расположить эти фото на листе? Сколько различных способов возможно применить?

2)    Билет для проезда в автобусе стоит 5 коп. Сколькими способами можно уплатить эту сумму, имея монеты достоинством в 1; 2; 3 и 5 коп.? Составить все возможные способы оплаты проезда.

350. На 60 коп. покупают конверты с маркой по цене 5 коп. штука и открытки по 3 коп. штука. Обозначив число купленных конвертов через у, число купленных открыток через х, составить уравнение с двумя переменными. Привести несколько возможных значений для переменных х и у, которые являются решениями составленного уравнения. Можно ли купить только 12 конвертов? Только 20 открыток? Подобрать примеры других возможных решений.

351. 1) а) Составить числовое выражение для вычисления периметра квадрата, сторона которого равна 12 см;

б)    найти периметр квадрата, сторона которого равна а; составить выражение с переменным а для получения ответа.

2)    а) Составить числовое выражение для вычисления периметра равностороннего треугольника, сторона которого 20 см, и вычислить его значение;

б)    найти периметр равностороннего треугольника, сторона которого равна а; составить выражение с переменным а для получения ответа.

352. 1) а) Составить числовое выражение для вычисления периметра равнобедренного треугольника, если его основание равно 10 сл и боковая сторона 15 см. Вычислить значение этого выражения;

б)    найти периметр равнобедренного треугольника, основание которого а и боковая сторона b; составить выражение с переменными а и b для получения ответа и преобразовать его.

2)    а) Составить числовое выражение для вычисления периметра прямоугольника, длина которого 15 см и ширина 12 см, и найти его значение;

б)    найти периметр прямоугольника, смежные стороны которого равны а и b; составить выражение с переменными а и b и преобразовать его.

353. 1) Самолет „ТУ- 104“ летел со скоростью 900 км в час. Какое расстояние он пролетит за 8 ч?

2)    Скорость самолета а км в час; какое расстояние он пролетит за 8 ч полета?

3)    Самолет летит со средней скоростью а км в час; до остановки в пути он летел 7 ч и после остановки до конечного пункта еще 5 ч. Какое расстояние пролетел самолет до остановки? После остановки? Какое расстояние пролетел самолет за все время полета? Составить выражения с переменной а для каждого промежутка пути и для всего расстояния в целом.

354. 1) Заправочная станция отпускает в день в среднем а л бензина; сколько литров бензина будет отпущено в месяц, считая все 30 дней его рабочими? Сколько литров бензина будет отпущено за квартал?

2)    Магазин продает товаров в среднем на х руб. в день; сколько рублей выручит магазин от продажи товаров за 6 рабочих дней недели? Сколько рублей он выручит за 4 рабочие недели? Составить соответствующие выражения с переменным х.

355. 1) Решить уравнения, преобразовав предварительно выражения с неизвестным:

а) х 4 •х = 24; б) х + х + х=180;

в) 2 • х + 3 • х = 155; г) a + a + 18 = 88;

д) a+a+a— 17 = 40; е) 5 •а— 11 = 44.

2)    Какие натуральные числа являются решениями неравенств:

а) 2∙x+ 4∙x<24j б) 5 •х— 3∙x> 10; в) 5∙α— 2∙α<21.

356. 1) Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, и периметр его равен 50 см. Найти боковую сторону треугольника.

2)    Периметр равностороннего треугольника 51 см. Найти его сторону.

3)    Периметр квадрата равен 160 см. Найти его сторону.

4)    Периметр прямоугольника равен 280 мм. Его ширина равна 55 мм. Найти площадь прямоугольника.

357. Вычислить устно значение выражений, применяя законы действий:

1) 2 187 + 562 + 5 413; 2) 25 - 424; 3)2 760 - 5; 4) 625 - 12; 5) 24 - 225; 6) 175 - 36; 7) 101 - 29; 8) 1 001 - 346; 9) 1 001 - 726; 10) 10 001 - 2 351.

358. 1) Вычислить устно значение выражений, произведя только один раз умножение и один раз сложение:

а) 34 - 28 + 12 - 34; б) 47 - 16 + 84 - 47; в) 29 - 72 + 28 - 29;

г) 154 - 41 — 54 - 41; д) 75 - 48 + 75 - 52.

2)    Вычислить устно значение каждого из выражений, не выполняя действия умножения в скобках:

а) (44 - 59 — 24 - 59) : 5; б) (42 - 83 + 38 - 83 — 30 - 83) : 10;

в) (142 - 28 + 18 - 28 — 25 - 56) : 25.

3)    Вычислить устно значение выражений:

а) 100 + 39 - 24 + 78 - 13; б) 32 - 56 + 32 - 20 + 96 - 8.

4)    В цехе имеется 6 станков мощностью по а киловатт и 10 станков мощностью по b киловатт. Какова общая мощность оборудования цеха?

359. 1) Вычислить площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 10 а, 14 см и 18 слг.

2)    Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны а, b и с.

360. Найти значение каждого из выражений, производя предварительно преобразование выражения с переменными (к простейшему виду) :

1)    17x+llx при х=101; 2) 4 527 + 14n + 2786 при n=1;

3)    957 — 3 024а+ 2 043 при а = 0; 4) 11 х + 73 - 11 при х=127;

5)    159 х — 58 х при х = 49;

6)    2а + 11а + 107 + 107 + 107 при а = 3;

7)    12а — 5а+ 103 + 103 + 103 + 103 + 103 при а = 5;         .

8)    33y + y + 34 при y = 99; 9) 4 х: 28 —х: 7 при х = 49;

10)    125∙9p при р = 24.

Указание к № 360. Приводимые примеры следует решать, применяя законы действий сложения и умножения, а также используя преобразования выражений к простейшему виду. Так, в примерах 1, 5, 6 можно произвести указанные действия: 1) llx+ 17x =

= 28x и при х= 101 выражение получит числовое значение: 28 - 101 = 2 828; или в примере 6 аналогично 2й + 11й=13й; по определению умножения 107 + 107 + 107 = 3 - 107 и, применяя распределительный закон умножения относительно сложения, получаем 13∙3 + 107∙3 = 3∙(13 + 107) = 3 • 120 = 360. Все вычисления следует провести устно, но записью обосновать правильность проведенных вычислений. Аналогично пример 4) (11 •х + 73 • 11) при х=127; 11 • 127 + 11 • 73= 11 • (127 + 73)= 11 • 200 = 2 200. При решении примера 10 следует учесть особые свойства некоторых чисел: 4 • 25=100 или 8 • 125= 1 000. Так, (125 • 9/?) при р = 24

125 • 9 • 24 = 125 • 9 • 8 • 3 = (125 • 8) • (9 • 3) (переместительный и сочетательный законы умножения); 1 000 • 27 = 27 000; или этот же пример: 125 • 9∙4∙6 = (125∙4)∙(9 • 6) = 500 • 54 = 27 000.

При решении данных примеров показан возможный вариант записи решения.

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ К § 7

1)    Найти значение выражения: Зa + 4b— 5с при a=102, b = 75 и с = 48.

2)    Как проще вычислить значение каждого из выражений:

а) 448 + 279 — 298; б) 44 • 175; в) 18 • 8 + 12 • 8 + 20 • 24?

3)    Решить уравнения:

а) 2 х+ 11 х+ 18= 186; б)24 х = 9 х + 780;

4)    Найти числовое значение выражения Зй+ 12й+ 15 • 98 при й = 20.

5)    Вычислить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его длина, ширина и высота равны 25 см, 30 см и 40 см.

6)    Составить задачу, решение которой привело бы к составлению выражения 25 • (a + b + с).