Система счисления 4 класс

Десятичная двоичная система счисления, Римская система счисления и нумерация, славянская нумерация

Содержание:

1. Десятичная система счисления: История, примениение.
2. Двоичная система счисления: История, примениение.
3. Римская система счисления, нумерация: История, примениение.
4. Славянская система счисления, нумерация:
5. Вопросы и задания для темы: Римская и славянская нумераци.
6. Контролные задания.

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления - это система, в которой используются 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Она является основной и наиболее распространенной системой счисления в повседневной жизни.

Десятичная система счисления зародилась в Древней Индии и была разработана индийскими математиками в V веке. Оттуда она распространилась в другие страны и стала широко использоваться во всем мире.

Применение десятичной системы счисления:

- В повседневной жизни для счета, измерений и финансовых операций;

- В науке и технике для представления и обработки числовой информации;

- В программировании для записи и выполнения арифметических и логических операций;

- В экономике и статистике для обработки и анализа данных;

- В математике для изучения числовых операций и решения задач.

Примеры десятичных чисел:

1. 123
2. 4567
3. 89
4. 54321
5. 987654

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления - это система, в которой используются всего две цифры: 0 и 1. Она является основной системой счисления в компьютерах и технических устройствах.

Двоичная система счисления была разработана впервые в Древнем Китае и Древней Индии, но получила широкое применение в современной компьютерной технике и электронике.

Применение двоичной системы счисления:

- В компьютерах и электронных устройствах для хранения и обработки информации;

- В программировании для записи и выполнения арифметических и логических операций;

- В телекоммуникациях для передачи и кодирования данных;

- В математике для изучения логических операций и алгоритмов.

Примеры двоичных чисел:

1. 0
2. 1
3. 10
4. 11
5. 100

Римская система счисления:

Римская система счисления- это древняя система представления чисел, которая использовалась в Римской империи. В отличие от десятичной системы (арабской), где используются цифры от 0 до 9, римская система счисления использует буквы для обозначения чисел.

Римская система счисления зародилась в Древнем Риме и была широко использована в течение многих веков. В настоящее время она преимущественно применяется в римской нумерации часов и в официальных названиях пап римских.

Примеры использования римской системы счисления:

1. I - обозначает число 1.

2. V - обозначает число 5.

3. X - обозначает число 10.

4. L - обозначает число 50.

5. C - обозначает число 100.

6. D - обозначает число 500.

7. M - обозначает число 1000.

Таким образом, римская система счисления представляет числа символами, которые в сочетании образуют различные значения. Это краткий обзор римской системы счисления и ее применения.

Славянская система счисления:

Славянская система счисления - это способ представления чисел, используемый в славянском культурном контексте. Она зародилась в древних славянских обществах и была широко применяется в различных славянских странах.

В славянской системе счисления основание числовой системы равно 20, что отличается от широко используемой в настоящее время десятичной системы счисления.

Примеры использования славянской системы счисления:
1. Число 20 в славянской системе счисления обозначается как глагол "десять", а число 21 - "десять единиц".
2. 256 в славянской системе счисления записывается как "десятость десятостей" (10²), "двадесятьдва".
3. 564 в славянской системе счисления - "десятость десятостей" (10²), "десять единиц" (20) и "четыре" (4), то есть "двадесятьчетыридевять".
4. 1000 в славянской системе счисления записывается как "десятость десятостей" (10²), "десять единиц" (20) и "десять" (20), то есть "двадесятьдесятьдесять" или "сто двадесять".
5. 2021 в славянской системе счисления - "десятость десятостей" (10²), "десять единиц" (20), "два" (2) и "один" (1), что соответствует "двадесятьдвадвадванадцать".

Вопросы и задания для темы: Римская и славянская нумерации

65. 1) Почему наша система счисления называется десятичной?

2) В чем состоит принцип поместного значения цифры?

66. Какая система счисления называется двоичной? В чем ее характерные особенности? Где она применяется?

67. 1) Какая система счисления называется двенадцатеричной? В чем ее характерные особенности? Где она применяется?

2) Какая система счисления называется пятеричной? В чем ее характерные особенности?

68. Натуральное число 17 содержит 17 единиц. Оно записано по десятичной системе счисления. Если его записать по другой системе счисления, то общее число единиц сохранится или изменится?

1)    Записать егр по двоичной системе.

2)    Записать его по пятеричной системе.

Указание. Так как в числе содержится 17 единиц первого разряда, то можно узнать, сколько единиц второго разряда они составляют. Система счисления двоичная, т. е. каждые две единицы

данного разряда составляют единицу следующего разряда. Значит, 17 : 2 = 8 (остаток 1) — имеем 8 единиц второго разряда и 1 единицу (остаток) первого разряда. Но 8 единиц второго разряда составляют 8 : 2 = 4 единицы третьего разряда; деление выполнено нацело, поэтому во втором разряде не осталось ни одной единицы. 4 единицы третьего разряда составляют 4 : 2 = 2 единицы четвертого разряда и, наконец, 2 единицы четвертого разряда составляют 2 : 2=1 единицу пятого разряда. Значит, 17= 10001₂. В двоичной системе счисления для записи любого числа достаточно только двух цифр: 0 и I. Как убедиться в том, что число 10001₂ содержит всего 17 единиц?

69. Число 1473 записать: а) в двоичной системе счисления; б) в пятеричной системе счисления; в) в двенадцатеричной системе.

70. Сколько всего единиц содержится в каждом из данных чисел, если они записаны в системах счисления с основанием, указанным цифрой справа, снизу числа: а) 2410₅; б) 277₁₂; в) 110001₂; г) 10010₂?

71. Какое из чисел больше: 14120₅ или 111101001₂?

Указание. Подсчитать общее число единиц в каждом из чисел. Получится: 1160 и 489. Значит, 14120₅ > 111101001₂.

72. Выполнить сложение чисел, данных в указанной системе счисления: а) 11010₂ и 10001₂; б) 4312₅ и 122405, в) 784₁₃ и 127₁₂.

73. Выполнить вычитание чисел, данных в указанной системе счисления: а) из 10001₂ вычесть 1101₂; б) из 34201₅ вычесть 2413₅; в) из (11) 963₁₂ вычесть 8076₁₂.

74. Перемножить числа, данные в указанной системе счисления: а) 101₂ и 1001₂; б) 3102= и 204₅; в) 32₁₂ и 15₁₂.

75. Где встречаются записи чисел в римской нумерации? Прочитать числа, записанные римскими цифрами: XIII; VII; ССХI; XXVI; ХLII, XII; XXIV; IX; ХСI; XIX; CDLXII, XIV.

76. На памятнике Петру I в Ленинграде написано MDCCLXXXII. Прочтите, в каком году поставлен памятник Петру I?

77. Данные числа записать римскими цифрами: а) 6; б) 11; 14; 15; 26; 39; 27; 48; 64; 88; в) 126; 543; г) 970; 2 954.

78. Назвать месяцы, обозначенные римскими цифрами: II; IX; IV; XI; VIII; VI.

79. I) Записать двадцать пятое натуральное число. К какому множеству чисел принадлежит оно? Какие оно содержит разряды? Сколько единиц к нему недостает до числа 100?

2) Записать триста пятьдесят третье натуральное число. Сколько к нему нужно добавить единиц до 1 000?

80. Записать самое большое четырехзначное число. Сколько единиц к нему недостает до 10 000?

81. Какое по порядку натуральное число записано: 36726? Сколько в нем классов? Какие? Сколько в нем разрядов? Какие? Записать это число в виде суммы его разрядных слагаемых. Написать множество натуральных чисел, каждое из которых содержит столько же десятков, сколько их содержится всего в данном числе. Сколько элементов содержит это множество, считая и данное число?

82. 1) Сколько различных двузначных чисел можно написать десятью цифрами?

2) Сколько различных трехзначных чисел можно написать десятью цифрами? Написать наибольшее и наименьшее из них.

83. Написать произвольное натуральное число. Написать натуральное число только с помощью одной цифры 5, большее написанного первоначально.

84. С помощью цифр 1 и 0 написать 4 пятизначных числа и расположить их в возрастающем порядке.

85. С помощью цифр 0; 1; 2; 3; 6; 7; и 9 написать семизначное натуральное число, наибольшее из множества семизначных чисел, которые можно написать теми же цифрами, при условии, что в каждом из них одна и та же цифра не повторяется. Какие классы имеются в этом числе? Записать его в виде суммы разрядных слагаемых. Округлить его до тысячи.

86. В книге 145 страниц. Сколько печатных знаков для цифр при нумерации страниц книги должен был набрать наборщик в типографии?

Указание. Нужно подсчитать, сколько цифр должен набрать наборщик для нумерации страниц книги. Первые 9 страниц — 9 цифр; страницы с 10 по 99 содержат все двузначные числа; их 90, и нужно будет набрать 180 печатных знаков; таким образом будет перенумеровано 99 страниц и останется еще 145 — 99=46 (стр.). Для того чтобы их пронумеровать, придется набрать 3 - 46= 138 печатных знаков (каждая страница теперь нумеруется трехзначным числом); 9 + 180 + 138 = 327 печ. знаков.

87. Книга содержит 324 страницы. Сколько печатных знаков должен набрать наборщик в типографии для нумерации страниц этой книги?

88. 1) Если к числу 382 справа приписать нуль, то: 1) Во сколько раз оно увеличится? 2) На сколько единиц оно увеличится?

2) Если к числу 12 536 приписать справа нуль, то на сколько единиц увеличится это число?

89. I) Написать какое-нибудь двузначное число и поменять в нем местами цифры десятков и единиц. Какое из этих чисел больше и на сколько?

2) Написать какое-нибудь трехзначное натуральное число и поменять в нем местами цифры единиц и сотен. Какое из чисел больше и на сколько?

90. С помощью цифр 7 и 3 написать все возможные трехзначные числа. Какое из них наибольшее? Записать его в виде суммы разрядных слагаемых.

91. У мальчика от покупки осталась сдача: три монеты разного достоинства, всего на сумму 6 коп. Каково достоинство каждой монеты?

Контрольные задания

1)    Какое из натуральных чисел больше: 127 259 или 97 735 — и почему?

2)    Написать натуральное число, содержащее 56 десятков и 1 единицу.

3)    Число 6 413 записать в виде суммы его разрядных слагаемых.

4)    Сколько всего десятков тысяч содержит число 7 642 396?

5)    Округлить числа: а) 846 851 до тысяч; б) 147 935 до сотен.

6)    Сколько элементов в множестве семизначных натуральных чисел?                                                   .

7)    Записать в римской нумерации число 762.

8)    Графически на числовом луче изобразить множество двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 2, выбрав соответствующий единичный отрезок.

9)    5 640 мин превратить в часы и сутки.

10)    Которое число больше: 7 845 или 222 010₃?