4 класс -Группировка и округление слагаемых

ГРУППИРОВКА СЛАГАЕМЫХ

Многие приёмы рациональных вычислений основаны на свойствах арифметических действий и правилах их выполнения.

Например, переместительное свойство сложения лежит в основе приема группировки слагаемых. Смысл этого приёма заключается в изменении порядка расположения слагаемых в сумме для удобства вычислений. При этом изменение порядка действий обычно показывают с помощью скобок.

Пример. Вычислить сумму 73 + 138 + 107 + 50 + 42.

Решение.

Заметим, что первое и третье слагаемые, а также второе и пятое слагаемые в сумме дают круглые числа. Используя группировку этих слагаемых, получим:

(73 + 107) + (138 + 42) + 50= 180 + 180 + 50 = 410.

Ответ. 410.

Вычисли значения выражений, используя приём группировки слагаемых.

346 + 231 + 54 + 19             227 + 74 + 153 + 26 + 15

103 + 330 + 167 + 70           348 + 35 + 52 + 165 + 43

268 + 143 + 102 + 57            154 + 65 + 246 + 135 + 17

C одного участка собрали 3 корзины огурцов, а с другого — 5 корзин. В каждой корзине было по 30 кг огурцов.

Объясни, что означают выражения.

30 - 3              30 - 5                  30 - 3 + 30 - 5        3 + 5

30 • (3 + 5)        30 • 5 - 30 * 3        30 • (5 - 3)           5-3

Из 28 м ткани сшили 7 одинаковых пальто. Сколько таких пальто можно сшить из 340 м такой же ткани?

Вычисли значения выражений.

252 : 9 * 6 : 4               27 • 6 - 76 : 19 + 30

144 - 5:8:30           154:7 -(64 + 36):25

В актовом зале школы 360 мест. Сколько осталось свободных мест после того, как 4 класса, по 27 учащихся в каждом, и 5 классов, по 32 ученика в каждом, заняли свои места?

Выполни деление с остатком и сделай проверку.

83:6           67 : 9            54: 16            70: 12

За 8 м льняной ткани заплатили 368 р., а за 6 м шёлковой ткани заплатили 552 р. Во сколько раз цена шёлковой ткани больше цены льняной ткани?

На отрезке AB отмечены точки MnN так, что точка N делит отрезок AB пополам, а точка M лежит между точками AnN. Найди длину отрезка АВ, если длина отрезка AM равна 18 см, а длина отрезка MN в 3 раза меньше.

На столе лежит 10 пронумерованных мешочков, в каждом из которых лежит 10 золотых монет. В одном из мешочков все монеты фальшивые. Масса настоящей монеты равна 10 г, а масса фальшивой — 9 г. Как с помощью весов со шкалой в граммах определить, в каком из мешочков находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? (Весы могут взвешивать груз, масса которого не более 750 г.)

В роще 370 берёз, 258 лиственниц, 230 рябин и 42 тополя. Составь выражение для ответа на вопрос:

1)    На сколько больше берёз и лиственниц, чем рябин и тополей?

2)    Во сколько раз меньше лиственниц и тополей, чем рябин и берёз?

Вычисли значения составленных выражений.

Вычисли значения выражений, используя прием группировки слагаемых.

87 + 139 + 213 + 61            596 + 122 + 17 + 104 + 78

368 + 73 + 27 + 132           28 + 65 + 454 + 135 + 46

C первой грядки сняли 47 кочанов капусты, со второй — 48 кочанов, с третьей — 53 кочана, а с четвёртой — 52 кочана. Сколько всего кочанов капусты сняли с этих грядок?

Реши задачу выражением, значение которого вычисли с помощью приёма группировки.

Выполни действия.

576 : 6 • 8 - 200 : 8 ■ 5                  (868 : 7 + 92): 3 - 156 : 4

300 : 4 : 25 + 679 : 7                   432 : 6 : (53 * 4 - 1000 : 5)

На уборке зерна работало сначала 9 бригад, по 12 человек в каждой. Затем из их числа выделили 4 бригады, по 18 человек в каждой, на другую работу. Сколько человек продолжало уборку зерна?

За 4 одинаковые коробки конфет заплатили 340 р. Сколько стоят 8 таких коробок?

Реши задачу двумя способами.

Сравни.

2 м 2 дм и 202 дм             5 кг 50 г и 550 г

1 кг 60 г и 160 г               1 м 20 см и 120 см

7 дм 4 см и 740 см           9 ч 30 мин и 930 мин

Один рабочий за 7 ч изготавливает 588 деталей, каждый час поровну. Другой рабочий то же количество деталей изготавливает за 6 ч, каждый час поровну. На сколько больше деталей в час изготавливает второй рабочий, чем первый?

Может ли быть в одном месяце 5 воскресений?

ОКРУГЛЕНИЕ СЛАГАЕМЫХ

Пример 1. Вычислить сумму 697 + 145.

Решение.

Увеличим слагаемое 697 на 3 единицы, т. е. округлим его до 700. Будем складывать числа 700 и 145, получим 845. Но нужно принять во внимание, что от увеличения одного из слагаемых на несколько единиц сумма увеличивается на столько же единиц. Поэтому для получения искомой суммы следует вычесть 3 из числа 845. Получим в ответе 842.

697 + 145 = (700 + 145) - 3 = 845 - 3 = 842

Приём округления можно использовать и в случае, когда нужно найти сумму более чем двух слагаемых.

Пример 2. Найти значение выражения 286 + 175 + 394.

Решение.

Округлим каждое слагаемое суммы. Чтобы дополнить 286 до 300, нужно добавить 14 единиц, чтобы дополнить 175 до 200, нужно 25 единиц, а чтобы дополнить 394 до 400, нужно 6 единиц.

Чтобы сумма не изменилась, нужно из полученного результата 300 + 200 + 400 = 900 вычесть добавленные единицы. Их будет 14 + 25 + 6 = 45 единиц. Окончательно получаем: 900 — 45 = 855.

286 + 175 + 394 = 300 + 200 + 400 - (14 + 25 + 6) = 900 - 45 = 855

(Устно.) Вычисли значения выражений, используя приём округления.

279 + 184            687 + 156             369 + 178 + 192

584 + 252            598 + 273            296 + 185 + 279

Реши каждую задачу выражением.

1)    На чашу весов положили три яблока: одно массой 183 г, другое массой 196 г и третье массой 278 г. Найди общую массу этих яблок.

2)    Длины сторон треугольника равны 275 см, 199 см и 387 см. Вычисли его периметр.

Сравни выражения в каждом столбике и вычисли их значения.

50 * 9 - 84 : 12          27 • 30 - 180 : 9           700: 7 - 10:5

50 -(9 - 84:12)        27 -(30 - 180 : 9)        700:7 -(10:5)

Для пошива платьев рулон ткани длиной 140 м разрезали на куски, по 3 м каждый. Сколько таких кусков получилось и сколько метров ткани осталось?

Масса 3 одинаковых пачек кофе составляет 285 г. Найди массу 6 таких пачек.

Реши задачу двумя способами.

1)    Перечерти в тетрадь четырёхугольники ABCD и MNPK, как показано на рисунке. Проведи в них диагонали. Выполни измерения и вычисли сумму длин диагоналей каждого четырёхугольника. Что можно заметить?

2)    Есть ли в данных четырёхугольниках прямые углы? Если да, то выпиши их обозначения. Как ещё можно назвать данные четырёхугольники?

Вычисли значения выражений.

900 - (48 • 7 : 6 - 4 - 5)           (900 - 48 • 7): 6 - 4 • 5

900 - (48 • 7 : 6 - 4) - 5           900 - 48 • 7 : (6 - 4) • 5

Сравни выражения и их значения. Сделай вывод.

Масса 1 л воды равна 1 кг, а масса 1 л бензина на 270 г меньше. Найди массу 1 л бензина.

К задуманному числу приписали справа цифру 8, и оно увеличилось в 14 раз. Какое число задумали?

Вычисли удобным способом.

167 + 324 + 133 + 76            298 + 187 + 379 + 99

418 + 165 + 35 + 182            384 + 199 + 286 + 78

В мешке было 40 кг крупы. После того как из него наполнили несколько пакетов по 3 кг, в мешке осталось 4 кг крупы. Сколько пакетов наполнили крупой?

Площадь первого участка земли 375 м², площадь второго — в 3 раза меньше, чем площадь первого, а площадь третьего — в 2 раза больше, чем площадь первого и второго участков вместе.

Объясни, что означают выражения.

375:3      375 - 375:3      375 + 375:3      (375 + 375:3)-2

Вычисли значения выражений.

(390 : 3 + 370): 4 - 45             100 : 10 + (60 - 32): 2 • 5

(900 : 2 - 400) - 6 - 220          455 : 7 + (26 • 2 - 7): 3

Сравни полученные результаты. Что можно заметить?

Начерти 8 тетради две пары отрезков: SE и TR, BC и LM, как показано на рисунке. Восстанови четырёхугольники STER и BLCM по их диагоналям. Какой из них является прямоугольником?

За 1 ч поезд проходит 65 км, Сколько километров пройдёт этот поезд, если будет двигаться так же, за 2 ч? за 5 ч?

Попробуй, не выполняя вычислений, определить, значение какого выражения в каждой паре будет больше и на сколько.

8 • 9 и 8 • 10           5 - 12 и 5 - 13            62 • 0 и 62 • 1

Художественный фильм начался в 11 ч 20 мин, а закончился в 12 ч 50 мин. Во время сеанса 5 раз показывали рекламные ролики, по 2 мин каждый. Во сколько раз больше продолжительность самого фильма, чем всех рекламных роликов?

Разгадай ребус и восстанови сумму в рамке.