МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ

Номер свидетельства СМИ ЭЛ № ФС 77 - 63677 зарегистрировано Роскомнадзором

Задачи и примеры по классам:

Уроки и презентации по классам:

Тесты и тренажеры по классам



Самостоятельные работы:

1 класс: Петерсон Л.Г.   Моро М.И.    2 класс: Моро М.И.    3 класс: Моро М.И.    4 класс: Моро М.И.    5 класс: Виленкина Н.Я.    6 класс: Виленкина Н.Я.    7 класс: Мордковича А.Г.   Атанасяна Л.С.  

Домашние задания:

1 класс: Моро М.И.   2 класс: Моро М.И.   3 класс: Моро М.И.   4 класс: Моро М.И.   5 класс: Виленкина Н.Я.   6 класс: Виленкина Н.Я.   7 класс: Мордковича А.Г.  


Умножение. 4 класс.

Задачи и примеры по математике на тему: Умножение. Скачать.





УМНОЖЕНИЕ. ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ. 4 класс, текстовые задачи и примеры.


186. 1) Вычислить сумму, заменив сложение умножением:
а) 73 + 73 + 73 + 73 + 73 + 73 + 73; б) 1 008+ 1008 + 1008.
2) Вычислить произведение, заменив умножение сложением:
а) 24∙4; б) 3 015∙3.
187. Найти числовое значение каждого из выражений:
а) 0∙8; б) 805∙1; в) 72∙0; г) 1∙16; д) 0∙1; е) 1∙0.
188. Вычислить значение каждого из выражений:
а) 1 373∙2; б) 28546∙3; в) 3 745∙4; г) 2 537∙9; д) 16023∙6;
е) 30541∙7; ж) 491∙5; з) 2 036∙8.
Проверить правильность вычисленного произведения на счетах, заменяя умножение сложением.
189. Вычислить значение каждого из выражений:
а) 56∙12; б) 37∙29; в) 538∙16; г) 354∙74; д) 413∙38; е) 605∙43; ж) 701∙54; з) 6 005∙92.
190. Найти значение каждого из выражений наиболее простым способом:
а) 506 + 506 + 506 + 506 + 311; б) 314 + 314 + 314 + 87 + 87;
в) 3 209 + 3 209 + 3 209 + 485 + 485 + 485 + 485 + 485; г) 52019 + + 52 019 + 432 + 432 + 432 + 432 + 432 + 432.
191. Вычислить значение каждого из выражений:
а) 1 763∙504; б) 3 892∙701; в) 41 507∙1 008; г) 409 ∙5027;
д) 8936∙7020; е) 7014∙1 040; ж) 25 108∙3019; з) 71640∙2015.
192. Заменить переменное х так, чтобы получились верные равенства, если х — один из элементов множества {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}:
193. Сколько минут и часов проводит ученик в школе в тот день, когда у него 5 уроков, причем 2 перерыва по 15 мин каждый и остальные по 10 мин каждый? Составить формулу решения.
194. Наблюдатель заметил, что через 5 сек, после того как блеснула молния, послышался удар грома. На каком расстоянии от наблюдателя происходила гроза, если скорость звука 330 м в секунду?
Объяснить, почему ответ на вопрос задачи можно получить при помощи действия умножения.
Указание. Чтобы получить ответ на вопрос задачи, нужно 330 умножить на 5. а) Каждую секунду звук проходит 330 м. За 5 сек звук пройдет путь, в 5 раз больший. Чтобы увеличить число 330 в 5 раз, нужно выполнить действие умножения, б) Каждую секунду звук проходит 330 л; за 5 сек звук пройдет 330 + 330 4-330 + + 330 + 330; сумму нескольких одинаковых слагаемых можно вычислить при помощи действия умножения. Мы привели два возможных способа (а и б) обоснования ответа на вопрос задачи.
195. Стриж кормит птенцов 20 раз в день и приносит за один раз 370 мелких насекомых. Сколько насекомых наловит пара стрижей летом для своих птенцов, если период выкармливания их длится 32 дня?
196. 1) Турист прошел 24 км. Сколько километров проехал бы за это же время велосипедист? (Указание. Использовать данные о средних скоростях передвижения в приложениях.)
2) В колхозе на некоторой площади было высажено 90 ц картофеля. Сколько семян озимой ржи потребовалось бы для засева того же участка? Найти площадь участка. (Указание. Использовать в приложениях данные о средних нормах высева различных культур на 1 га.)
197. Теплоход «Метеор» и катер проходят вместе 100 км в час. «Метеор» проходит в час расстояние, в 3 раза большее, чем катер. Сколько километров в час проходит каждый из них?
Указание. Решим задачу составлением уравнения. Приводим возможный образец записи решения.
Требуется найти скорость теплохода и скорость катера. Пусть скорость катера х км в час; тогда скорость теплохода 3-х км в час. Оба вместе за час проходят х + 3-х (км); в условии сказано, что оба проходят в час 100 км; значит, можно составить уравнение: х + 3-х=100; решаем его: 4-х=100; х= 100:4; х = 25; скорость катера 25 км в час; скорость теплохода: 25-3 = 75(кл« в час).
Ответ: 25 км в час и 75 км в час.
198. 1) В двух пачках 600 листов писчей бумаги. Сколько листов в каждой пачке, если в одной в 5 раз больше, чем в другой?
2) На трех полках лежат 324 книги. На 2-й полке книг лежит вдвое больше, чем на 1-й, а на 3-й — втрое больше, чем на 1-й. Сколько книг на каждой полке?
199. 1) Картина с рамой стоит 19 руб. 80 коп., причем картина в 10 раз дороже рамы. Сколько стоит картина?
2) Стакан с подстаканником стоит 2 руб. 52 коп., причем стакан в 6 раз дешевле подстаканника. Сколько стоит стакан и сколько подстаканник?
200. 1) Сумма двух натуральных чисел 144. Одно из них в 7 раз больше другого. Найти каждое из чисел.
2) Сумма двух натуральных чисел равна 729. Одно из слагаемых в 8 раз меньше другого. Найти каждое слагаемое.
201. 1) Уменьшаемое в 4 раза больше вычитаемого, а разность равна 738. Найти уменьшаемое и вычитаемое.
2) Вычитаемое в 6 раз меньше уменьшаемого. Разность их равна 10 385. Найти уменьшаемое и вычитаемое.
202. Вычислить устно и правильность вычислений проверить на счетах:
а) 2636∙4; б) 1 473∙2; в) 3846∙3; г) 65083∙7.
203. Письменно вычислить значения выражений, предварительно выполнив прикидку:
а) 558∙16; б) 354∙24; в) 473∙38; г) 682∙45.
204. 1) Вычислить устно значение каждого выражения:
а) 3257∙100; б) 978∙10000; в) 1∙724∙0∙65; г) 8750∙1 000;
д) 1485+ (137—136)-15; е) 539 —(434 +366)-0.
2) Вычислить письменно значение каждого выражения:
а) 67059∙809; б) 40057∙7010; в) 71 050∙9001; г) 198607∙817;
д) 271 895∙687; е) 47 059∙4 036.
205. Проверить справедливость равенств:
а) 78∙6 = 6∙78; б) 307∙18= 18∙307; в) (25 + 35)-7 = 60∙7;
г) (25 + 35)-7 = 25∙7+ 35∙7; д) 2∙5∙7 = 2∙7∙5 = 5∙2∙7 = 5∙7∙2 = = 7∙2∙5 = 7∙5∙2.
206. Используя законы умножения, вычислить значения выражений:
1)2∙13∙5; 2) 2∙8∙9∙5; 3)4∙8∙5∙5; 4)25.7.4∙11; 5)28∙99;
6) 198∙7; 7) (12 + 35)∙2; 8) (40 + 7).3.
207. В следующих примерах выполнить действие умножения:
а) 5 м 8 дм 9 см∙4; б) 15 кв. дм 37 кв. см∙8 в) З кв. м 54 кв. дм∙14;. г) 26 куб. дм 254 куб. см∙8', д) 12 куб. м 700 куб. см∙9' е) 3 кг 875 г∙3; ж) 2 т 8 ц 45 кг∙5; з) 6 ч 40 мин 16 сек∙8.
208. Проверить справедливость каждого из следующих неравенств:
а) 705∙43 >698∙39; б) 8 125∙9 < 6 549∙12; в) 734∙346 < 601∙895; г) 9 001∙52 > 10 004 ∙16.
209. 1) Найти площадь квадрата, если его периметр равен 20 см.
210. Найти периметр квадрата, если его площадь равна 64 кв. см.
210. 1) Вычислить площадь прямоугольника, если его длина 42 мм и ширина 23 мм.
2) Вычислить периметр и площадь прямоугольника, если его длина 47 мм и ширина 38 мм.
211. 1) Вычислить площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина 25 см, ширина 18 см и высота 12 см.
2) Вычислить объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его три измерения равны 35 мм, 26 мм и 41 мм.
212. Сделать модель прямоугольного параллелепипеда по размерам предыдущей задачи.
213. Чемодан имеет форму прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны: 60 с.и, 40 см и 25 см. Для этого чемодана нужно сшить чехол. Сколько квадратных сантиметров материи пойдет на чехол? Составить формулу решения.
214. Фанерный ящик для посылки имеет размеры 40 см, 20 см и 15 см. Его перевязывают шпагатом, как показано на рисунке 8.
Сколько сантиметров шпагата нужно отрезать, чтобы перевязать посылку, если на узел и концы оставляют 50 см? Составить формулу решения.
215. Железный бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 15 дм, 9 дм и 3 дм, нужно снаружи покрасить. Достаточно ли для этого банки краски весом 500 г, если на покраску 1 кв. дм расходуется 1 г краски?
216. Ящик, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 12 дм, 4 дм и 8 дм, окантовывается по ребрам полосами жести. Достаточно ли для этого листа жести прямоугольной формы размером 60 стих 80 см, если ширина полосы для окантовки берется 4 см?
217. 1) Модель куба имеет ребро в 10 см. Чему" равен объем этой модели?
2) Модель куба имеет объем, равный 125 куб. см. Ребро куба 5 см. Найти площадь грани куба. Нельзя ли решить эту задачу, если дано только ребро куба 5 см? Нельзя ли решить эту же задачу, если дан только объем куба 125 куб. см?
218. 1) Объем комнаты, форма которой — прямоугольный параллелепипед, равен 75 куб. м. Высота комнаты 3 м. Найти площадь пола комнаты.
2) Мальчик из бумаги хочет сделать модель прямоугольного параллелепипеда, чтобы его объем составил 60 куб. см. Высоту параллелепипеда он берет 5 см. Каковы два других измерения модели? Сколько решений имеет задача?
219. По указанным размерам на рисунке 9 найти объем куба и объем прямоугольного параллелепипеда. Объем какого тела больше и на сколько?


220. Вычислить значение каждого из выражений:
1) (69 + 97)∙47; 2) (607 —427)∙63;
3) 89∙17+ 108∙14 — 99∙18; 4) 830 + 357∙527 + 491;
5) (830+ 367)∙527+ 481; 6) (830+ 367)∙(517+ 491);
7) 840+ 357∙(557+ 451); 8) 405+ 451∙75 —(739—652).
221. Вычислить значение каждого из выражений:
1) 79-68 + 435 268 —(767 —677)-51-96;
2) 78-607 + 19-[97 + 904-(2071 — 1 968)];
3) 805 001 + [908 • 307—65 • (413 — 299)1 — 205 • 34;
4) (976-887)-19+ [(1 007-965)-14 — 48]• 16;
5) 1 017 —418 -17-18 —(78 —56)-9;
6) (9 857 + 545)-105—996210 + 78-(1 080 — 789).
222. Вычислить значение каждого из выражений с переменными:
1) 3-а при а= 1 907; 2) 43а + 76 при а = 2011 и 6 = 635;
3) 71х—4075 при х=96; 4) 4• 17• 25-1/+ 2 108 при г/=13;
5) 25-п-8 при п = 452; 6) 165 + 2х + 435 при х = 637.
223. Вычислить значение каждого из выражений с переменными (вычисления произвести наиболее простым способом):
1) х•2•11—800 при х = 40; 2) а•5•300—2500 при а = 5;
3) 465 + 3p + 235 при р = 200; 4) 592 + 2х—392 при х = 50;
5) 573 + 3y + 427 при у=12; 6) 1 068 — 5х + 232 при х = 37.
224. Решить уравнения:
1) х•7•11 —770; 2) а•2•31=62; 3) 317 + x+183 = 1 000;
4) 1 876 + 4х—676= 1 500; 5) 891 + З у— 191 = 2 200.
225. Вычислить значение каждого из выражений, применяя наиболее простой способ (используя законы умножения):
1) (704-8)•6; 2) (60 —7)•5; 3) (200 —13)•6;
4) 198•8; 5) 397•12; 6) 498•23.
226. Вычислить значение каждого из выражений, применяя распределительный закон умножения:
1) 305•32 4-305•68; 2) 763-71 4•237•71; 3) 256•50—156•50;
4) 964•754-36•75; 5) 284•64 — 184•64; 6) 621•19 + 379•19.
227. Вычислить значение каждого выражения с переменным, применяя распределительный закон умножения:
1) (76 + x)-3 при % = 24; 2) 77-3 + x-3 при x = 23;
3) 26а—26b при а = 208 и 6=108; 4) 37р—37-20 при р = 120;
5) 327р —127•94 при р = 94; 6) 325•61 — 175x при x = 61.
228. Вычислить значение каждого выражения, применяя распределительный закон умножения:
1) 2x+ 6x при x =105; 2) 12x+108x при x = 5;
3) 13y—26•15 при у = 50; 4) 17а + 51•49 при а = 2;
5) 986—936 при 6= 1 027; 6) 611с—311с при с=1050.
229. Решить следующие задачи с помощью уравнений:
а) При каком значении переменного x выражение 11x на 36 больше 7x?
б) При каком значении переменного у выражение 15y + 7y равно 110?
в) При каком значении переменного а сумма выражений 6а и Па равна 6817?
г) При каком значении переменного р выражение 14# меньше выражения 17# на 4 062?
230. При каких значениях переменного каждое из следующих равенств обращается в верное равенство:
а) 208•x = x-208; б) 152-73x = x-73-152; в) 14- y-93 = 42• 31 -у; г)11x+17x=282; д) (17+y) • 6= 17 - 6 + 6y; е) (17+5)•9=7•9 + 9•x?
231. При каких натуральных значениях переменного % каждое из следующих неравенств будет верным:
1) 414x + 765-18 < 54-324; 2) 58x+167-20 < 32-108;
3) 267x + 813-57 < 5327-9; 4) 15x+ 618-32 < 12-1 663?
232. Пассажирский поезд выходит из Москвы в 10 ч 40 мин и приходит на станцию назначения в 14 ч 10 мин. На каком расстоянии от Москвы находится конечный пункт маршрута поезда? Использовать таблицу средних скоростей передвижения (в приложениях).
233. Из Москвы и Саратова одновременно выходят два поезда навстречу друг другу. Первый делает 40 км в час, а второй—48 км в час. На каком расстоянии окажутся эти поезда один от другого через 8 ч после выхода, если расстояние от Москвы до Саратова 892 км?
234. В резервуар проведены две трубы. Через первую вода втекает со скоростью 40 куб. дм в минуту, а через вторую вытекает 900 куб. дм в час. Если открыть обе трубы одновременно, то пустой резервуар наполнится через 6 ч. Найти вместимость резервуара.
Составить формулу решения.
235. Из 1 куб. м древесины можно получить 165 кг искусственного волокна, а из него можно изготовить 1 500 м ткани или 4 000 пар чулок. Сколько искусственного волокна, ткани или чулок можно изготовить из 15 куб. м древесины? Сколько хлопка или шелковичных коконов может заменить 15 куб. м древесины, если 1 куб. м ее заменяет хлопок, собранный с 50 га, или шелк с 320 000 шелковичных коконов?
236. 1) Который теперь час, если прошедшая часть суток в 5 раз меньше оставшейся?
2) Который теперь час, если оставшаяся часть суток в 3 раза меньше прошедшей?
237. 1) Если неизвестное число умножить сначала на 7, а потом его же умножить на 15 и полученные произведения сложить, то в сумме получится 58 520. Найти неизвестное число.
2) Если неизвестное число умножить сначала на 11, а потом его же умножить на 8, то первое произведение окажется на 2448 больше второго. Найти неизвестное число.
Произведение одинаковых сомножителей
238. 1) Записать данные произведения в виде степени:
а) 2∙2∙2.2∙2∙2∙2; б) З∙З∙З∙З∙З; в) 5∙55∙5; г) 4∙4∙4∙5∙5; д) 7∙7∙7.7∙7∙13∙13∙13∙13; е) 9.9∙2∙2∙2.
239. 1) Из множества А чисел А {9; 36; 18; 24; 81} выписать те числа, каждое из которых можно представить в виде произведения двух одинаковых сомножителей.
2) Представить в виде произведения двух одинаковых сомножителей каждое из чисел:
а) 4; б) 16; в) 36; г) 49; д) 64; е) 81; ж) 100; з) 144.
240. 1) Сторона квадрата 4 см 3 мм. Найти периметр квадрата и его площадь.
2) Периметр квадрата равен 10 см 4 мм. Найти площадь этого квадрата. 241. 1) Пол балкона облицовывают кафельными плитками, имеющими форму квадрата со стороной 15 см. Сколько потребуется плиток, если пол имеет форму прямоугольника со сторонами 1 м 80 см и 75 см?
2. Ребро куба 18 мм. Найти площадь его поверхности и объем. 242. 1) Объем куба равен 27 куб. см. Найти длину ребра куба. 2) Площадь квадрата равна 900 кв. см. Найти сторону квадрата. 243. 1) Вычислить площадь прямоугольника, если его длина 28 см и ширина 25 см.
3. Увеличить меньшую сторону прямоугольника в два раза, оставив большую сторону равной 28 см. Вычислить площадь нового прямоугольника.
4. Сравнить значения площадей обоих прямоугольников. Почему площадь второго прямоугольника в 2 раза больше площади первого?
5. Вычислить, как изменится значение площади прямоугольника, если его большую сторону (28 см) увеличить в 2 раза, а меньшую сторону (25 см) оставить без изменения?
244. 1) Вычислить площадь прямоугольника, если его стороны равны 40 см и 15 см.
2) Во сколько раз уменьшится площадь прямоугольника, если его большую сторону (40 см) уменьшить в 2 раза, а меньшую оставить без изменения (15 см)?
245. 1) Во сколько раз уменьшится площадь прямоугольника, если большая его сторона равна 40 см, а меньшая (15 см) уменьшена в 3 раза?
2) Изменится ли значение площади прямоугольника, если большую его сторону (40 см) увеличить в 3 раза, а меньшую сторону (15 см) во столько же раз уменьшить?
246. 1) Вычислить площадь прямоугольника, если его длина равна 12 см и ширина равна 6 см.
247. Длина прямоугольника равна 24 см, а ширина равна 18 см. Вычислить площадь этого прямоугольника.
248. 1) Вычислить, во сколько раз площадь прямоугольника во второй (№ 246) задаче больше площади прямоугольника первой задачи? Решить задачу вычислением и графически (построить в тетради каждый из прямоугольников и убедиться, что площадь второго в 6 раз больше площади первого).
2) Объяснить, почему площадь второго прямоугольника в 6 раз больше площади первого прямоугольника.
249. Как изменится значение произведения, если:
1) один из сомножителей разделить на 2, а значение других сомножителей оставить без изменения;
2) значение одного из сомножителей уменьшить в 8 раз, а значение остальных сомножителей оставить без изменения;
3) значение одного из сомножителей увеличить в 5 раз, а значения остальных сомножителей оставить без изменения;
4) значение одного из сомножителей умножить на 4, а значения остальных сомножителей оставить без изменения?
250. Как изменится значение произведения, если:
1) значение одного из сомножителей увеличить в 2 раза, а значение другого сомножителя увеличить в 5 раз;
2) значение одного сомножителя умножить на 3, а значение другого сомножителя умножить на 4;
3) значение одного сомножителя увеличить в 4 раза, а значение другого сомножителя уменьшить в 4 раза;
4) значение одного из сомножителей увеличить в 6 раз, а значение другого уменьшить в 3 раза?
251. 1) Во сколько раз увеличится число 3 527, если его сначала умножить на 8 и полученное число умножить еще на 3?
2) Во сколько раз увеличится число 2 483, если его сначала умножить на 6 и полученное произведение разделить на 3? Как, не выполняя действия с числом 2483, обосновать, что это число увеличится в 2 раза?
3) Как следует изменить значение одного сомножителя, если другой сомножитель умножить на 5, причем значение произведения должно остаться без изменения?
4) Значение одного сомножителя умножено на 10. Как следует изменить значение другого сомножителя, чтобы значение произведения увеличилось в 5 раз?
252. 1) Первый сомножитель равен 9. На какое число увеличится произведение двух сомножителей, если второй из них увеличить на 2?
Указание. Вспомнить, какое действие называется умножением, и распределительный закон умножения.
2) Как изменится значение произведения двух чисел, если один из сомножителей увеличить на 3, а другой сомножитель оставить без изменения?