Числовые выражения

Чем больше мы изучаем математику, тем чаще нам приходится сталкиваться с разными определениями. Очень важно понимать смысл различных математических терминов и грамотно строить свою речь при доказательствах, объяснениях решения, вопросах и ответах на уроке.

Дадим название, привычным нам с первого класса, записям. Запись, составленную из чисел, математических знаков, скобок, т.е. составленную со смыслом, называют числовым выражением.

Примеры числовых выражений:

3 + 3 : 2;     4 -5 * 0,2;     (2 + 4) : 3;     - 8 * 20.

А вот подобные записи:

- + 5;   :(2

не являются числовыми выражениями, так как не имеют смысла, а являются просто набором математических символов.

Если два числовых выражения соединить знаком "=", то получится числовое равенство.
Необходимо очень хорошо запомнить очередность выполнения действий в числовом выражении. Сначала выполняется возведение в степень, потом умножение и деление, а потом сложение и вычитание. Если присутствуют скобки, то сначала выполняется действие в скобках.

Пример.
Вычислить значение выражения: 3² * 2 + 2 * 3.

Решение.
Cначала возводим в степень: 9 * 2 + 2 * 3. потом производим умножение: 18 + 6 и затем – сложение.
Ответ: 24.

Если упростить числовое выражение или, говоря более понятным языком, решить пример, мы получим число, которое называется значением числового выражения.

Алгебраические выражения

Если в числовом выражении все или часть цифр заменить буквами получим – алгебраическое выражение.

Примеры алгебраических выражений:

3 + 2а;   2 - (4 - х) : у;   а + с.

Запись вида:

+ : у.

не является алгебраическим выражением, так как не имеет смысла.

Буквы в алгебраическом выражении называются переменными.
Название очень легко запомнить. Переменная – значит, может меняться. Меняется естественно не сама буква, а числа, которые вместо буквы можно подставить в выражение. Переменные могут принимать практически любые числовые значения.
Если заменить переменные их числовыми значениями и решить пример, мы получим значение выражения при данном значении переменных.

Пример.
Есть выражение а + с, найти значение этого выражения, при а= 5; с= 3 и при а= 2; с= 7. В первом случае ответ будет восьми, во втором – девяти.

Иногда, если вместо переменной подставить определенное число, то выражение потеряет смысл, например, если в выражение 1 : х вместо х подставить число 0.

Все возможные значения переменной, при которых полученное после подстановки числовое выражение имеет смысл, называется областью определения данного выражения.

Примеры.
1) 2 + х. X может принимать любые значения, значит область определения – все числа.
2) 2 : х. Область определения – все числа, кроме 0.
3) 3 : (х + 5). Область определения – все числа, кроме -5.
4) 6 : (а - с). Область определения – все числа, при условии а ≠ с.

Задания для самостоятельного решения

Найти область определения алгебраических выражений:
1) (а + с) : а;
2) (х + 8) : (х - у);
3) 2х + 4у + 6;
4) х : (х² + 1).

Ответы на задания для самостоятельного решения



Ответы на задания для самостоятельного решения
1) с – любые числа; а – любые числа кроме 0.
2) Любые числа при условии х ≠ у.
3) Любые числа.
4) Любые числа.