Определение линейного уравнения с двумя переменными

Ребята, мы рассматривали линейные уравнения с одной переменной. Давайте познакомимся с линейным уравнениями с двумя переменными.

Линейное уравнение с двумя переменными – это уравнение вида ax + by + с = 0,
где: a, b, и с – коэффициенты уравнения; х и у – переменные уравнения.

Решением является пара чисел, которая удовлетворяет уравнению, т.е. при постановке этих чисел в исходное уравнение мы получим верное равенство.

Давайте рассмотрим задачу.
Расстояние между населёнными пунктами А и Б составляет 65 км. Пешеход вышел из пункта А в пункт Б ровно в 12:00. Через час из пункта Б в пункт А выехал велосипедист. Ровно через 3 часа после выезда велосипедиста они встретились. Определите скорости пешехода и велосипедиста.

Решение.
Сначала составим математическую модель этой задачи.
1. Обозначим скорость пешехода через х, а скорость велосипедиста через у.
2. Путь, который прошел пешеход, равен 4х.
3. Путь, который преодолел велосипедист, равен 3у.
4. Составим математическое выражение.
4x + 3y = 65
4x + 3y - 65 = 0
Пара чисел 5 и 15 превращают данное равенство в верное. Действительно, при подстановка этих чисел в уравнение получим: 4 * 5 + 3 * 15 - 65 = 0.

Нужно понимать, что среди бесконечного множества решений данного уравнения нужно выбирать те, которые подходят логически. Например, есть такие решения, при которых значения х или у будут отрицательными. Формально, они удовлетворяют уравнению, но не подходят логически, т.к. скорость не может быть отрицательной или равной нулю.

Основные свойства линейных уравнений с двумя неизвестными

1. В уравнении любое из слагаемых можно перенести из одной части в другую, при этом необходимо изменить его знак. Полученное уравнение будет равносильно исходному.
2. Обе части уравнения можно разделить на любое число, не равное нулю. В результате получим равносильное уравнение.