МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ, ЗАДАЧИ, УРОКИ ...
Номер свидетельства СМИ ЭЛ № ФС 77 - 63677
зарегистрировано Роскомнадзором

Уроки по алгебре – 7 класс. Метод подстановки при решении систем уравнений

Урок на тему: "Метод подстановки при решении систем линейных уравнений"



Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.



Скачать: Метод подстановки при решении систем линейных уравнений (PDF)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 7 класса
Электронное пособие "Пятёрка за год. Экспресс-курс по геометрии. 7-9 классы"
1С: "Интерактивные задания на построение для 7-10 классов"



Что такое система уравнений?


Система уравнений – это два линейных уравнения, для которых существуют пара чисел, удовлетворяющая обоим уравнениям. Система уравнений записываются следующим образом:
$\begin{cases}a_1x + b_1y +c = 0\\a_2x +b_2y +c = 0\end{cases}$

Решить систему уравнений – значит найти такие числа х и у, при которой оба уравнения превращаются в верное равенство или установить, что решения для данной системы уравнений нет.

Установить эту пару чисел можно графически, если построить для каждого уравнения системы график. Решением системы будет точка пересечения этих графиков.

Этот метод не очень удобен, т.к. требует построение графиков.


Метод подстановки


Еще один способ решения системы линейных уравнений – метода подстановки.

Пример.
Найдите два числа, разность которых равна 12, а сумма – 36.

Решение.
Обозначим через х и у числа, которые необходимо найти и составим систему линейных уравнений.
$\begin{cases}x - y = 12\\x + y = 36\end{cases}$

Представим первое уравнение, как y = x - 12, а второе уравнение представим, как y = 36 - x.

Тогда систему уравнений можно записать, как $\begin{cases}y = x - 12\\y = 36 - x\end{cases}$
Соединим оба уравнения.
x - 12 = 36 - х
2x = 48
x = 24
Тогда, у = 12.

Ответ: x = 24, у = 12.

Мы получили пару чисел, которая является решением системы уравнения, без построения графика.

Запишем алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными, используя метод подстановки:
1. В первом уравнении системы выразим у через х.
2. Во второе уравнение вместо у подставим выражение, которое мы получили на первом шаге.
3. Решаем второе уравнение и находим х.
4. Найденное значение х подставим в первое уравнение системы.
5. Записываем ответ в виде пары чисел (х, у).



Add comment

Security code
Refresh

уроки

контрольные

задачи