Множества и операции над ними

Ребята, мы с вами ввели понятие множеств. Теперь давайте посмотрим, какие операции можно делать с двумя множествами.
Множества очень удобно изображать в виде кругов. Эти круги называются кругами Эйлера, в честь математика – Леонарда Эйлера. На рисунке ниже изображены два множества А и Б в виде кругов Эйлера:
Итак, какие же операции можно производить над множествами?
Пересечением множества А и Б, называется множество состоящее из элементов принадлежащих как А, так и Б. Обозначается как А∩Б. Давайте схематично нарисуем пересечение с помощью кругов Эйлера:
Давайте запишем на математическом языке: $А∩Б = {y| yϵA и yϵБ}$. Пересекать можно любое количество множеств. Если множества не пересекаются то $А∩Б =Ø$

Пример. Найти пересечение множеств: $ а) А={1,3,5,7,9} \; Б={1,2,3,4,5,6}$
b) Множество А состоит из букв слова Математика. Множество Б состоит из букв слова Алгебра. Найти пересечение $А∩Б.$
Решение:
а) Множество А состоит из нечетных чисел первого десятка. Множество Б все натуральные числа до 6. Пересечением множеств будет множество из общих элементов: $А∩Б = {1;3;5}.$
b) Запишем элементы множества $А={А;Е;И;К;М;Т} \; Б={А;Б;Г;Е;Л;Р}.$ Пересечение множеств : $А∩Б ={А;Е}.$
Объединением множеств А и Б называется множество состоящее из всех элементов принадлежащее каждому множеству. Обозначается как $АUБ.$ Давайте так же нарисуем нашу операцию с помощью кругов Эйлера:
Давайте запишем на математическом языке: $ АUБ = {y| yϵA или yϵБ}. $
Объединять так же можно любое количество множеств.

Пример. Объедините множества:
$а) А= {1,3,5,7,9} \; Б={2,4,6,8}\\ b) A= (1;3) \; Б=[2;6].$
с) А – множество всех точек плоскости абсцисса которых больше одного. Б – множество всех точек плоскости ордината которых не больше двух.

Решение:
а) Множество А состоит из нечетных чисел первого десятка. Множество Б состоит из четных чисел первого десятка. Объединением будут все числа первого десятка:
$АUБ = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}.$
b) Множество А состоит из всех чисел открытого интервала $(1;3)$. Множество Б состоит из всех чисел интервала $[2;6]$. Объединением АUБ будут все числа принадлежащие сразу двум интервалам.
На интервале от двух до трех, множества содержат одинаковые числа тогда объединение можно записать в виде:
$АUБ=(1;6]$

с) Нашу задачу лучше решить графически: Нарисуем множество точек множества А: Нарисуем множество точек множества Б: Нарисуем объединение:
Задачи с множествами для самостоятельного решения.
1. Найти пересечение множеств: а) $А={1,4,8,10,13}\; Б={2,5,8,10,11,13}$
b) Множество А состоит из букв слова Алгоритм. Множество Б состоит из букв слова Программирование. Найти пересечение $А∩Б.$
с) А – множество всех точек плоскости абсцисса которых больше двух. Б – множество всех точек плоскости ордината которых больше одного.

2. Найти объединение множеств:
а) $А= {10,20,30,40} \; Б={5,15,25,35}$
b) $A= (0;5) \; Б=[-1;3).$
с) Множество А состоит из корней уравнения $(х+5)(х-2)=0.$ Множество Б состоит из решения неравенства х>1.
d) А – множество всех точек плоскости абсцисса которых меньше нуля. Б – множество всех точек плоскости ордината которых больше трех.