Самостоятельная работа №1. "Линейные и квадратные неравенства"

Вариант I.
1. Решите неравенства:
а) $6х+4>7x-3$; б) $-2х^2+2x-7>0$; в)$|2x-7|<5$.

2. Вычислите значение х, при котором выражение $\sqrt{3х^2-13x+12}$ имеет смысл.


Вариант II.
1. Решите неравенства:
а) $5х-9>2x+8$; б) $3х^2-2x+1>0$; в) $|4-x|≤6$.

2. Вычислите значение х, при котором выражение $\sqrt{-х^2-17x-72}$ имеет смысл.


Ответы на самостоятельную работу №1 на тему: "Линейные и квадратные неравенства"

Самостоятельная работа №2. "Рациональные неравенства"

Вариант I.
1. Решите данные неравенства, используя метод интервала:
а) $(х + 4)(х - 2)>0$; б) $х^2≥64x$; в) $2х^2- 9x + 4 > 0$.

2. Вычислите значение m, при котором уравнение $х^2 - 2mx + (m + 4) = 0$ имеет корни.

Вариант II.
1. Решите данные неравенства, используя метод интервала:
а) $(х + 5)(х - 3) ≥ 0$; б) $2х^2≥72x$; в) $х^2 - 62 ≤ 0.$

2. Вычислите значение m, при котором уравнение $3х^2- 2mx + 12 = 0$ имеет корни.

Ответы на самостоятельную работу №2 на тему: "Рациональные неравенства"

Самостоятельная работа №3. "Рациональные неравенства"

Вариант I.
1. Решите данные неравенства, используя метод интервала:
а) $x(х - 4)(х + 2)(x + 3) ≥ 0$; б)$(x + 4)(x - 3)x - 6≥ 0$; в) $2х^2- 9x + 4 > 0$.

2. Задано: $f(x)=6x^2- 5x + 4$ и $g(x) = 8^x2- 5x + 4$.
Найдите значение переменной, при котором $f(x) < g(x)$.


Вариант II.
1. Решите данные неравенства, используя метод интервала:
а) $(х + 8)(х + 3)(x - 1) > 0$; б) $(x + 7)(x + 5)4 + x≥ 0$; в) $х^2(5x - 4)(x + 7)< 0$.
2. Задано: $f(x)= 2x^2- 6x + 8$ и $g(x) = 5x^2- 6x + 8$.

Найдите значение переменной, при котором $f(x) < g(x)$.

Ответы на самостоятельную работу №3 на тему: "Рациональные неравенства"

Самостоятельная работа №4. "Множества и операции над ними"

1. Дано множество {-3; -1; 0; 6; 8; 12}. Составьте его подмножество, которое состоит из натуральных чисел.
2. Задано множество двузначных чисел А, которое кратно числу 15 и ещё одно множество двузначных чисел В, которое кратно числу 20. Найдите пересечение и объединение данных множеств.
3. Множество А задано как А={ x | x + 2 > -3}, а множество В задано как В = { x | 12 - 3x > 0}. Найдите пересечение данных множеств.

Ответы на самостоятельную работу №4 на тему: "Множества и операции над ними"




Ответы на самостоятельную работу №1 на тему: "Линейные и квадратные неравенства"

Вариант I.
1. а) $x<7$; б) нет решений; в) $1<x<6$.
2. $(-∞;4/3]∪[3;+∞)$.


Вариант II.
1. а) $x>\frac{17}{3}$; б) множество действительных чисел; в) $-2≤x≤10$.
2. $[-9;-8]$.



Ответы на самостоятельную работу №2 на тему: "Рациональные неравенства"

Вариант I.
1. а) $(-∞;-4)U(2;+∞)$; б) $(-∞;0]U[64;+∞)$; в) $(-∞;1/2)U(4;+∞)$.
2. $(-∞;(1-√17)/2]∪[(1+√17)/2;+∞)$.


Вариант II.
1. а) $(-∞;-5]U[3;+∞)$; б) $(-∞;0]U[36;+∞)$; в) $(-∞;-√62]∪[√62;+∞)$.
2) $(-∞;-6]U[6;+∞)$.



Ответы на самостоятельную работу №3 на тему: "Рациональные неравенства"

Вариант I.
1. а) $(-∞;-3]U[-2;0]U[4;+∞)$; б) $[-4;3]U[6;+∞)$; в) $(-∞;0.5]U[4;+∞)$.
2) При любых Х .


Вариант II.
1. а) $(-8;-3)U(1;+∞)$; б) $[-7;-5]U[-4;+∞)$; в) $(-7;0)U(0;0.8)$.
2) При любых Х.



Ответы на самостоятельную работу №4 на тему: "Множества и операции над ними"

1. $\lbrace6;8;12\rbrace$.
2. $A∩B=\lbrace60\rbrace$.
3. $(-5;4)$.