1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии 3;1;-1…

2. Найдите сумму первых тринадцати членов арифметической прогрессии -58;-50;-42…

3. Является ли число 420 членом геометрической прогрессии $b_n=-6*4^n$?

4. Разность седьмого и третьего членов арифметической прогрессии равна -8, а произведение второго и четвертого членов равно 32. Найдите разность и первый член этой прогрессии.

5. Найдите все значения х, при которых значения выражений $x-6$; $\sqrt{8x}$; $x+4$ являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

6. Первый, второй и восьмой члены арифметической прогрессии представляют собой первые три члена геометрической прогрессии. Если к первым двум членам этой геометрической последовательности прибавить 1 и 2 соответственно, а от третьего отнять 20, то получатся первые три члена некой геометрической прогрессии. Найдите сумму первых 70 членов исходной арифметической прогрессии.

7. Докажите, что для любого натурального значения n выполняется равенство: $1^3+2^3+3^3+⋯+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}$.



Ответы
1. -29.
2. -130.
3. нет.
4. $a_1=10$; $d=-2$ или $a_1=-2$; $d=-2$.
5. $х=12$ и $х=-2$.
6. -36435.