Задание №5 требует умений строить и работать с графиками функций. Нужно уметь определять вид функции и ее параметры по представленному графику.
Для правильного решения данного задания нужно уметь правильно определить знак конкретного коэффициента в уравнении функции.
Некоторые задания по графику требуют определить вид функции в общем виде, а некоторые указать – какому графику соответствует конкретная функция? При поиске конкретной функции можно руководствоваться общими правилами, приведенными ниже. Вместо коэффициентов у вас будут какие-то числа, знак которых надо определить.

Но также не забывайте проверять самих себя, подставив конкретные значения для выбранных функций.
Если вы до конца не уверены, то схематично нарисуйте график на черновике.
Если требуется найти функцию и соответствующий ей график в общем виде, то всегда можно попробовать нарисовать какой-то конкретный пример и проверить, верны ли ваши утверждения.
Например, вы уверены, что перед вами парабола, но не уверены – какие значения принимают коэффициенты? Вы предположили, что $а>0$, $b>0$, $c<0$. Нарисуйте схематично график какой-нибудь функции с такими коэффициентами, например $y=x^2+x-2$.

Кратко напомним основные виды функций и их графики:

I. Линейная функция. $y=kx+b$, где $k,b$ – любые действительные числа. График такой функции прямая. Коэффициент $b$ – точка, в которой график пересекает ось ординат.
Свойства:
1.1. Если $k>0$, то график проходит из третьей четверти в первую.
1.2. Если $b>0$, то график функции пересекает ось ординат выше начало координат.

Пример линейной функции при $k,b>0$.
2.1. Если $k<0$, то график проходит из второй четверти в четвертую.
2.2. Если $b>0$, то график функции пересекает ось ординат выше начало координат.
3.1. Если $k<0$, то график проходит из второй четверти в четвертую.
3.2. Если $b<0$, то график функции пересекает ось ординат ниже начало координат.
4.1. Если $k>0$, то график проходит из третьей четверти в первую.
4.2. Если $b<0$, то график функции пересекает ось ординат ниже начало координат. 5.1. Если $k>0$, то график проходит из третьей четверти в первую.
5.2. Если $b=0$, то график проходит через начало координат. 6.1. Если $k<0$, то график проходит из второй четверти в четвертую.
6.2. Если $b=0$, то график проходит через начало координат.

II. Парабола. $y=ax^2+bx+c$, где $a≠0,b,c$ – любые действительные числа. График такой функции представляет так называемые "рога".
Уравнение абсциссы вершины параболы определяется следующим уравнением: $x_в=-\frac{b}{2a}$.
Ордината вершины определяется подстановкой $x_в$ в исходное уравнение.

Параметр $с$ показывает в какой точке пересекает парабола ось ординат:
а) если $с>0$, то пересекает выше начала координат;
б) если $с<0$, то пересекает ниже начала координат.

Свойства:
1.1. Если $а>0$, то ветви параболы смотрят вверх.
1.2. Если $b>0$, то вершина параболы будет находиться левее начала координат. 2.1. Если $а<0$, то ветви параболы смотрят вниз.
2.2. Если $b>0$, то вершина параболы будет находиться правее начала координат. 3.1. Если $а>0$, то ветви параболы смотрят вверх.
3.2. Если $b<0$, то вершина параболы будет находиться правее начала координат. 4.1. Если $а<0$, то ветви параболы смотрят вниз.
4.2. Если $b<0$, то вершина параболы будет находиться левее начала координат.

III. Гипербола. $y=\frac{k}{x}$.
График данной функции определяется довольно таки легко.
1. $k>0$ то график проходит в первой и третьей четверти.
2. Если $k<0$, то график проходит во второй и четвертой четверти. 3. Чем больше по модулю $k$, тем дальше от начала координат находятся ветви гиперболы. Чем меньше по модулю $k$, тем ближе к началу координат находятся ветви гиперболы.
Например, ветви гиперболы $y=\frac{5}{x}$ расположены дальше от начала координат.
Ветви гиперболы $y=\frac{1}{5x}$ расположены очень близко к началу координат.

Ребята, при решении задач пользуйтесь этой памяткой. Вы можете распечатать ее для каждого вида функций и сравнивать графики, предложенные вам в задаче, с представленными. Но не забывайте, что на экзамене пользоваться такого рода подсказками нельзя. Постарайтесь выучить и запомнить основные свойства этих функций.

Александр Шабалин