Что такое отношение

Отношение двух чисел – это частное этих чисел, которое показывает, во сколько первое число больше второго? По-другому, отношение показывает, какую часть первого числа составляет второе число.

Рассмотрим пример отношение чисел: 30 : 5.
Его можно записать, как $\frac{30}{5}=6$.
Что это значит? Это значит, что число 30 больше числа 5 в 6 раз или на оборот число 5 меньше числа 30 в 6 раз.

Отношение чисел часто используется при решении задач.

Задача.
В прошлом году в школьной олимпиаде участвовало 14 человек. В этом году – 35 человек. Во сколько раз увеличилось количество участников?
Решение.
Запишем отношение числа участников прошлого года к числу участников этого года.
$\frac{35}{14}=2\frac{7}{14}=2\frac{1}{2}$.
Ответ: в 2,5 раза.

Пропорции

Пропорции – это равенство двух отношений.

Рассмотрим пример: $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$.
В этом примере мы соединили два отношения знаком равенства и получили пропорцию.

Пропорция состоит из крайних и средних членов (см. рисунок). Запомните основное свойство пропорции: произведения крайних и средних членов равны.

Чтобы правильно применять это свойство пропорции, нарисуйте крестик, который будет показывать, где какой член пропорции находится?

Рассмотрим это свойство пропорции на примере: $\frac{15}{3}=\frac{45}{9}$.
Нарисуем крестик и перемножим крайние члены и средние члены пропорции.

15 * 9 = 45 * 3
135 = 135

Вывод: два отношения составляют правильную пропорцию.