Самостоятельные работы по математике для 6 класса к учебнику Виленкина Н.Я., 1, 2, 3 и 4 четверти
Темы: "Делители и кратные", "Признаки делимости","НОД", "НОК", "Свойство дробей", "Сокращение дробей", "Действия с дробями", "Пропорции", "Масштаб", "Длина и площадь круга", "Координаты", "Противоположные числа", "Модуль числа", "Сравнение чисел"и др.
Уроки и презентации в 6 классе
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 6 класса
Интерактивный тренажер: "Правила и упражнения по математике" для 6 класса
Электронная рабочая тетрадь по математике для 6 класса
Самостоятельная работа №1 (I четверть) на темы: "Делимость числа, делители и кратные", "Признаки делимости"
Вариант I.
1. Задано число 28. Найдите все его делители.
2. Заданы числа: 3, 6, 18, 23, 56. Выберите из них делители числа 4860.
3. Заданы числа: 234, 564, 642, 454, 535. Выберите из них те, которые делятся на 3, 5, 7 без остатка.
4. Найдите такое число х, чтобы 57x делилось без остатка на 5 и 7.
5. Найдите такое число Y, которое удовлетворяет условиям:
а) 900 <Y <950;
б) делится одновременно на 2, 4 и 7.
6. Найдите все делители числа 18, выберите из них числа, которым кратно число 20.
Вариант II.
1. Задано число 39. Найдите все его делители.
2. Заданы числа: 2, 7, 9, 21, 32. Выберите из них делители числа 3648.
3. Заданы числа: 485, 560, 326, 796, 442. Выберите из них те, которые делятся на 2, 5, 8 без остатка.
4. Найдите такое число х, чтобы 68x делилось без остатка на 4 и 9.
5. Найдите такое число Y, которое удовлетворяет условиям:
а) 820<Y<880;
б) делится одновременно на 3, 5 и 6.
6. Напиши все делители для числа 24, выберите из них числа, которым кратно число 15.
Вариант III.
1. Задано число 42. Найдите все его делители.
2. Заданы числа: 5, 9, 15, 22, 30. Выберите из них делители числа 4510.
3. Заданы числа: 392, 495, 695, 483, 196. Выберите из них те, которые делятся на 4, 6 и 8 без остатка.
4. Найдите такое число х, чтобы 78x делилось без остатка на 3 и 8.
5. Найдите такое число Y, которое удовлетворяет условиям:
а) 920<Y<1000;
б) делится одновременно на 2, 6 и 9.
6. Напиши все делители для числа 32 и выберите из них числа, которым кратно число 30.
Ответы на самостоятельную работу №1 на тему: "Делимость числа, делители и кратные", "Признаки делимости"
Самостоятельная работа №2 (I четверть): "Простые и составные числа", "Разложение на простые множители", "НОД и НОК"
Вариант I.
1. Разложите числа 28; 56 на простые множители.
2. Определите, какие числа простые, а какие составные: 25, 37, 111, 123, 238, 345?
3. Найдите все делители для числа 42.
4. Найдите НОД для чисел:
а) 315 и 420;
б) 16 и 104.
5. Найдите НОК для чисел:
а) 4, 5 и 12;
б) 18 и 32.
6. Решите задачу.
У мастера есть 2 проволоки длиной 18 и 24 метра. Ему необходимо разрезать обе проволоки на куски равной длины без остатков. Какой длины получатся куски?
Вариант II.
1. Разложите числа 36; 48 на простые множители.
2. Определите, какие числа простые, а какие составные: 13, 48, 96, 121, 237, 340?
3. Найдите все делители для числа 38.
4. Найдите НОД для чисел:
а) 386 и 464;
б) 24 и 112.
5. Найдите НОК для чисел:
а) 3, 6 и 8;
б) 15 и 22.
6. Решите задачу.
В механическом цеху есть 2 трубы длиной 56 и 42 метра. На куски какой длины надо разрезать трубы, чтобы длина всех кусков была одинаковой?
Вариант III.
1. Разложите числа 58; 32 на простые множители.
2. Определите, какие числа простые, а какие составные: 5, 17, 101, 133, 222, 314?
3. Найдите все делители для числа 26.
4. Найдите НОД для чисел:
а) 520 и 368;
б) 38 и 98.
5. Найдите НОК для чисел:
а) 4,7 и 9;
б) 16 и 24.
6. Решите задачу.
Ателье необходимо заказать рулон ткани для пошива костюмов. Какой длины надо заказать рулон, чтобы он без остатков делился на куски длиной 5 метров и 7 метров?
Ответы на самостоятельную работу №2 на тему: "Простые и составные числа", "Разложение на простые множители", "НОД и НОК"
Самостоятельная работа №3 (I четверть): "Основное свойство дроби, сокращение дробей", "Приведение дробей к общему знаменателю", "Сравнение дробей"
Вариант I.
1. Сократите заданные дроби. Если дробь десятичная, то представьте её в виде обыкновенной дроби: 12⁄20; 18⁄24; 0,55; 0,82.
2. Задан ряд чисел: 12⁄20; 24⁄32; 0,70. Есть ли среди них число, равное числу3⁄4?
3. Какую часть целого составляет часть?
а) 200 грамм от тонны;
б) 35 секунд от минуты;
в) 5 см от метра.
4. Приведите дробь 6⁄9 к знаменателю 54.
5. Приведите дроби к общему знаменателю.
а) 7⁄9 и 4⁄6;
б) 9⁄14 и 15⁄18.
6. Решите задачу.
Длина красного карандаша равна 5⁄8 дециметра, а длина синего карандаша равна 7⁄10 дециметра. Какой карандаш длиннее?
7. Сравните дроби.
а) 4⁄5 и 7⁄10;
б) 9⁄12 и 12⁄16.
Вариант II.
1. Сократите заданные дроби. Если дробь десятичная, то представьте её в виде обыкновенной дроби: 18⁄22; 9⁄15; 0,38; 0,85.
2. Задан ряд чисел: 14⁄24; 2⁄4; 0,40. Есть ли среди них число, равное числу 2⁄5?
3. Какую часть целого составляет часть?
а) 240 грамм от тонны;
б) 15 секунд от минуты;
в) 45 см от метра.
4.Приведите дробь 7⁄8 к знаменателю 40.
5. Приведите дроби к общему знаменателю.
а) 3⁄7 и 6⁄9;
б) 8⁄14 и 12⁄16.
6. Решите задачу.
Мешок с картошкой весит 5⁄12 центнера, а мешок с зерном весит 9⁄17 центнера. Что легче: картошка или зерно?
7. Сравните дроби.
а) 7⁄8 и 3⁄4;
б) 7⁄15 и 23⁄25.
Вариант III.
1. Сократите заданные дроби. Если дробь десятичная, то представьте её в виде обыкновенной дроби: 8⁄14; 16⁄20; 0,32; 0,15.
2. Задан ряд чисел: 20⁄32; 10⁄18; 0,80; 6⁄20. Есть ли среди них число, равное числу 5⁄8?
3. Какую часть целого составляет часть:
а) 450 грамм от тонны;
б) 50 секунд от минуты;
в) 3 дм от метра.
4. Приведите дробь 4⁄5 к знаменателю 30.
5. Приведите дроби к общему знаменателю.
а) 2⁄5 и 6⁄7;
б) 3⁄12 и 12⁄18.
6. Решите задачу.
Одна машина весит 12⁄25 тонны, а вторая машина весит 7⁄18 тонны. Какая машина легче?
7. Сравните дроби.
а) 7⁄9 и 4⁄6;
б) 5⁄7 и 8⁄10.
Ответы на самостоятельную работу №3 на тему: "Основное свойство дроби, сокращение дробей", "Приведение дробей к общему знаменателю", "Сравнение дробей"
Самостоятельная работа №4 (II четверть): "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями", "Сложение и вычитание смешанных чисел"
Вариант I.
1. Выполните действия с дробями: a) 7⁄9 + 4;⁄6; б) 5⁄7 - 8;⁄10; в) 1⁄2 + ( 3;⁄7 - 0,45 ).
2. Решите задачу.
Длина первой доски равна 4⁄7 метра, длина второй доски равна 7⁄12 метра. Какая доска длиннее и на сколько?
3. Решите уравнения: а) 1⁄3 + x = 5⁄4; б) z - 5⁄18 = 1⁄7.
4. Решите примеры со смешанными числами: а) 3 - 1 7⁄12 + 2;⁄6; б) 1 2⁄5 + 2 3;⁄8 - 0,6.
5. Решите уравнения со смешанными числами: а) 1 1⁄7 + x = 4 5⁄9; б) y - 3⁄7 = 1⁄8.
6. Решите задачу.
Рабочие потратили 3⁄8 части рабочего времени на подготовку рабочего места и 2⁄16 части – на уборку территории после работы. Всё остальное время они работали. Сколько времени они работали, если рабочий день продолжался 8 часов?
Вариант II.
1. Выполните действия с дробями: a) 7⁄12 + 8;⁄15; б) 3⁄9 - 6;⁄8; в) 4⁄5 + ( 5;⁄8 - 0,54 ).
2. Решите задачу.
Красный кусок ткани равен 3⁄5 метра, длина синего куска равна 8⁄13 метра. Какой из кусков длиннее и на сколько?
3. Решите уравнения: а) 2⁄5 + x = 9⁄11; б) z - 8⁄14 = 1⁄7.
4. Решите примеры со смешанными числами: а) 5 - 2 8⁄9 + 4;⁄7; б) 2 2⁄7 + 3 1;⁄4 - 0,7.
5. Решите уравнения со смешанными числами: а) 2 5⁄9 + x = 5 8⁄14; б) y - 6⁄9 = 1⁄5.
6. Решите задачу.
Секретарь разговаривал по телефону 3⁄12 часа, а составлял письмо на 2⁄6 часа дольше, чем разговаривал по телефону. Всё остальное время он приводил в порядок рабочее место. Сколько времени секретарь приводил в порядок свое рабочее место, если на работе он находился 1 час?
Вариант III.
1. Выполните действия с дробями: a) 8⁄9 + 3;⁄11; б) 4⁄5 - 3;⁄10; в) 2⁄9 + ( 2;⁄5 - 0,70 ).
2. Решите задачу.
У Коли есть 2 тетради. Первая тетрадь толщиной 3⁄5 сантиметра, вторая тетрадь толщиной 8⁄12 сантиметра. Какая из тетрадей толще и какова общая толщина тетрадей?
3. Решите уравнения: а) 5⁄8 + x = 12⁄15; б) z - 7⁄8 = 1⁄16.
4. Решите примеры со смешанными числами: а) 7 - 3 8⁄11 + 3;⁄15; б) 1 2⁄7 + 4 2;⁄7 - 1,7.
5. Решите уравнения со смешанными числами: а) 1 5⁄7 + x = 4 8⁄21; б) y - 8⁄10 = 2⁄7.
6. Решите задачу.
Придя домой после школы, Коля 1⁄15 часа мыл руки, затем 2⁄6 часа согревал еду. После этого он обедал. Сколько времени он ел, если на обед ушло в два раза больше времени, чем для того, чтобы помыть руки и согреть обед?
Ответы на самостоятельную работу №4 на тему: "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями", "Сложение и вычитание смешанных чисел"
Самостоятельная работа №5 (II четверть): "Умножение числа", "Нахождение дроби от целого"
Вариант I.
1. Выполните действия с дробями: а) 2⁄7 * 4⁄5; б) (5⁄8) 2.
2. Найдите значение выражения: 3⁄7 * (5⁄6 + 1⁄3).
3. Решите задачу.
Велосипедист ехал со скоростью 15 км/час в течении 2⁄4 часа и со скоростью 20 км/час – 2 3⁄4 часа. Какое расстояние проехал велосипедист?
4. Найдите 2⁄9 от 18.
5. В кружке занимаются 15 учеников. Из них – 3⁄5 мальчиков. Сколько девочек занимаются в математическом кружке?
Вариант II.
1. Выполните действия с дробями: а) 5⁄6 * 4⁄7; б) (2⁄3) 3.
2. Найдите значение выражения: 5⁄7* (12⁄15 - 4⁄12).
3. Решите задачу.
Путник шел со скоростью 5 км/час в течении 2⁄5 часа и со скоростью 6 км/час – 1 2⁄6 часа. Какое расстояние прошёл путник?
4. Найдите 3⁄7 от 21.
5. В секции занимаются 24 спортсмена. Из них – 3⁄8 девушки. Сколько юношей занимается в секции?
Вариант III.
1. Выполните действия с дробями: а) 4⁄11 * 2⁄3; б) (4⁄5) 3.
2. Найдите значение выражения: 8⁄9* (10⁄16 - 1⁄7).
3. Решите задачу.
Автобус ехал со скоростью 40 км/час в течении 1 2⁄4 часа и со скоростью 60 км час в течении 4⁄6 часа. Какое расстояние проехал автобус?
4. Найдите 5⁄6 от 30.
5. В деревне 28 домов. Из них – 2⁄7 двухэтажные. Остальные – одноэтажные. Сколько одноэтажных домов в деревне?
Ответы на самостоятельную работу №5 на тему: "Умножение числа", "Нахождение дроби от целого"
Самостоятельная работа №6 (III четверть): "Распределительное свойство умножения", "Взаимно обратные числа"
Вариант I.
1. Выполните действия с дробями: а) 3 * (2⁄7 + 1⁄6); б) ( 5⁄8 - 1⁄4) * 6.
2. Найдите числа, обратные заданным: а) 5⁄13; б) 7 2⁄4.
3. Решите задачу.
Мастер и его помощник должны сделать 80 деталей. Мастер сделал 1⁄4 часть деталей. Его помощник сделал 1⁄5 от того, что сделал мастер. Сколько деталей им необходимо сделать, чтобы выполнить план?
Вариант II.
1. Выполните действия с дробями: а) 6 * (2⁄9 + 3⁄8); б) ( 7⁄8 - 4⁄13) * 8.
2. Найдите числа, обратные заданным. а) 7⁄13; б) 7 3⁄8.
3. Решите задачу.
В первый день папа посадил 1⁄5 часть деревьев. Мама посадила 75% от того, что посадил папа. Сколько деревьев необходимо посадить, если в саду должно расти 20 деревьев?
Вариант III.
1. Выполните действия с дробями: а) 7 * (3⁄5 + 2⁄8); б) ( 6⁄10 - 1⁄4) * 8.
2. Найдите числа, обратные заданным. а) 8⁄11; б) 9 3⁄12.
3. Решите задачу.
В первый день туристы прошли 1⁄5 часть маршрута. На второй день – ещё 3⁄2 часть маршрута, который прошли за первый день. Сколько километров они должны еще пройти, если длина маршрута составляет 60 км?
Ответы на самостоятельную работу №6 на тему: "Распределительное свойство умножения", "Взаимно обратные числа"
Самостоятельная работа №7 (III четверть): "Деление", "Нахождение числа по его дроби"
Вариант I.
1. Выполните действия с дробями: а) 2⁄7 : 5⁄9; б) 55⁄12 : 71⁄2.
2. Найдите значение выражения: ( 2⁄8 + (1⁄2 )2 + 15⁄8 ) : 17⁄6.
3. Решите задачу.
Автобус проехал 12 км. Это составило 2⁄6 пути. Сколько километров должен проехать автобус?
Вариант II.
1. Выполните действия с дробями: а) 8⁄9 : 5⁄7; б) 41⁄11 : 21⁄5.
2. Найдите значение выражения: ( 2⁄3 + (1⁄3 )2 + 15⁄9 ) : 7⁄21.
3. Решите задачу.
Путник прошёл 9 км. Это составило 3⁄8 пути. Сколько километров должен пройти путник?
Вариант III.
1. Выполните действия с дробями: а) 5⁄6 : 7⁄10; б) 31⁄6 : 22⁄3.
2. Найдите значение выражения: ( 3⁄4 + (1⁄2 )2 + 42⁄8 ) : 21⁄24.
3. Решите задачу.
Спортсмен пробежал 9 км. Это составило 2⁄3 дистанции. Какую дистанцию должен преодолеть спортсмен?
Ответы на самостоятельную работу №7 на тему: "Деление", "Нахождение числа по его дроби"
Самостоятельная работа №8 (III четверть): "Отношения и пропорции", "Прямая и обратная пропорциональная зависимости"
Вариант I.
1. Найдите отношение чисел: а) 146 к 8; б) 5,4 к 2⁄5.
2. Решите задачу.
У Саши есть 40 марок, а Пети – 60. Во сколько раз у Пети больше марок, чем у Саши? Выразите ответ в отношениях и в процентах.
3. Решите уравнения: а) 6⁄3 = Y⁄4; б) 2,4⁄5 = 7⁄Z.
4. Решите задачу.
Планировалось собрать 500 кг яблок, но бригада перевыполнила план на 120%. Сколько кг яблок собрала бригада?
Вариант II.
1. Найдите отношение чисел: а) 133 к 4; б) 3,4 к 2⁄7.
2. Решите задачу.
У Павла есть 20 значков, а Саши – 50. Во сколько раз у Павла меньше значков, чем у Саши? Выразите ответ в отношениях и в процентах.
3. Решите уравнения: а) 7⁄5 = Y⁄3; б) 5,8⁄7 = 8⁄Z.
4. Решите задачу.
Рабочие должны были уложить 320 метров асфальта, но перевыполнили план на 140%. Сколько метров асфальта уложили рабочие?
Вариант III.
1. Найдите отношение чисел: а) 156 к 8; б) 6,2 к 2⁄5.
2. Решите задачу.
У Оли есть 32 флажка, У Лены – 48. Во сколько раз флажков у Оли меньше, чем у Лены? Выразите ответ в отношениях и в процентах.
3. Решите уравнения: а) 8⁄9 = Y⁄4; б) 1,8⁄12 = 7⁄Z.
4. Решите задачу.
Ребята 6 класса планировали собрать 420 кг макулатуры. Но собрали на 120% больше. Сколько макулатуры собрали ребята?
Ответы на самостоятельную работу №8 на тему: "Отношения и пропорции", "Прямая и обратная пропорциональная зависимости"
Самостоятельная работа №9 (III четверть): "Масштаб", "Длина окружности и площадь круга"
Вариант I
1. Масштаб карты 1:200. Каковы длина и ширина прямоугольной площадки, если на карте они равны 2 и 3 см?
2. Два пункта отдалены друг от друга на 40 км. На карте это расстояние равно 2 см. Каков масштаб карты?
3. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 15 см. Число Пи=3,14.
4. Найдите площадь круга, если его диаметр равен 32 см. Число Пи=3,14.
Вариант II.
1. Масштаб карты 1:300. Каковы длина и ширина прямоугольной площадки, если на карте они равны 4 и 5 см?
2. Два пункта отдалены друг от друга на 80 км. На карте это расстояние равно 4 см. Каков масштаб карты?
3. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 24 см. Число Пи=3,14.
4. Найдите площадь круга, если его диаметр равен 45 см. Число Пи=3,14.
Вариант III.
1. Масштаб карты 1:400. Каковы длина и ширина прямоугольной площадки, если на карте они равны 2 и 6 см?
2. Два пункта отдалены друг от друга на 30 км. На карте это расстояние равно 6 см. Каков масштаб карты?
3. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 45 см. Число Пи=3,14.
4. Найдите площадь круга, если его диаметр равен 30 см. Число Пи=3,14.
Ответы на самостоятельную работу №9 на тему: "Масштаб", "Длина окружности и площадь круга"
Самостоятельная работа №10 (IV четверть): "Координаты на прямой", "Противоположные числа", "Модуль числа", "Сравнение чисел"
Вариант I.
1. Укажите на координатной прямой числа: A(4);   B(8,2);   C(-3,1);   D(0,5);   E(-4⁄9).
2. Найдите числа, противоположные заданным: -21;   0,34;   -14⁄7;   5,7;   84⁄19.
3. Найдите модуль чисел: 27;   -4;   8;   -32⁄9.
4. Выполните действия: | 2,5 | * | -7 | - | 31⁄3 | * | - 3⁄5 |.
5. Сравните числа и запишите результат в виде неравенства:
а) 3⁄4 и 5⁄6,
б) -64⁄7 и -65⁄7.
Вариант II.
1. Укажите на координатной прямой числа: A(2);   B(11,1);   C(0,3);   D(-1);   E(-41⁄3).
2. Найдите числа, противоположные заданным: -30;   0,45;   -43⁄8;   2,9;   -3 3⁄14.
3. Найдите модуль чисел: 12;   -6;   9;   -52⁄7.
4. Выполните действия: | 3,6 | * | - 8 | - | 25 ⁄7 | * | -7⁄5 |.
5. Сравните числа и запишите результат в виде неравенства:
а) 2⁄3 и 5⁄7;
б) -34⁄9 и -35⁄9.
Вариант III.
1. Укажите на координатной прямой числа: A(3);   B(7);   C(-4,5);   D(0);   E(-31⁄7).
2. Найдите числа, противоположные заданным: -10;   12,4;   -12 3⁄11;   3,9;   -57⁄11.
3. Найдите модуль чисел: 4;   -6,8;   19;   -43⁄5.
4. Выполните действия: | 1,6 | * | -2 | - | 38⁄9 | * | - 3⁄7 |.
5. Сравните числа и запишите результат в виде неравенства:
а) 1⁄4 и 2⁄9;
б) -512⁄17 и -514⁄17.
Ответы на самостоятельную работу №10 на тему: "Координаты на прямой", "Противоположные числа", "Модуль числа", "Сравнение чисел"
Самостоятельная работа №11 (IV четверть): "Умножение и деление положительных и отрицательных чисел"
Вариант I.
1. Выполните умножение следующих чисел:
а) 5 * (-4);
б) -7 * (-0,5).
2. Выполните действия:
а) 12 * (-4) + 5 * (-6) + (-4) * (-3).
б) (46⁄3 - 7) * (-6⁄3) - (-4) * 3.
3. Выполните деление следующих чисел:
а) -4 : (-9);
б) -2,7 : 6⁄14.
4. Решите следующее уравнение: 2⁄5Z = 1 8⁄10.
Вариант II.
1. Выполните умножение следующих чисел:
а) 3 * (-14);
б) -2,6 * (-4).
2. Выполните действия:
а) (-3) * (-2) - 3 * (-4) - 5 * (-8);
б) (-23⁄6 - 8) * (-27⁄9) - (-2) * 4.
3. Выполните деление следующих чисел:
а) -5 : (-7);
б) 3,4 : (-6⁄10).
4. Решите следующее уравнение: 6⁄10Y = 3⁄4.
Вариант III.
1. Выполните умножение следующих чисел:
а) 2 * (-12);
б) -3,5 * (-6).
2. Выполните действия:
а) (-6 ) * 2 + (-5) * (-8) + 5 * (-12);
б) (-3 4⁄5 + 7) * ( 24⁄8) + (-6) * 7.
3. Выполните деление следующих чисел:
а) -8 : 5;
б) -5,4 : (-3⁄8).
4. Решите следующее уравнение: 41⁄6Z = -5⁄4.
Ответы на самостоятельную работу №11 на тему: "Умножение и деление положительных и отрицательных чисел"
Самостоятельная работа №12 (IV четверть): "Действие с рациональными числами", "Скобки"
Вариант I.
1. Представьте следующие числа в виде Х⁄Y: 25⁄6;   7,8;   - 123⁄8.
2. Выполните действия: (-5⁄7) * 7 + 22⁄7 * (-21⁄14).
3. Выполните действия, правильно раскрывая скобки:
а) 4,5 + (2,3 - 5,6);
б) (44,76 - 3,45) - (12,5 - 3,56).
4. Упростите выражение: 5а - (2а - 3b) - (3a + 5b) - a.
Вариант II.
1. Представьте следующие числа в виде Х⁄Y: 32⁄3;   -2,9;   -34⁄9.
2. Выполните действия: 23⁄9 * 4 - 12⁄9 * ( - 1⁄3).
3. Выполните действия, правильно раскрывая скобки:
а) 5,1 - (2,1 + 4,6);
б) (12,7 - 2,6) - (5,3 + 3,1).
4. Упростите выражение: z + (3z - 3y) - (2z - 4y) - z.
Вариант III.
1. Представьте следующие числа в виде Х⁄Y: -15⁄7;   5,8;   -13⁄5.
2. Выполните действия: (-2⁄5) * (8 - 23⁄5) * 32⁄15.
3. Выполните действия, правильно раскрывая скобки:
а) 0,5 - (2,8 + 2,6);
б) (10,2 - 5,6) - (2,7 + 6,1).
4. Упростите выражение: c + (6d - 2c) - (d - 4c) - c.
Ответы на самостоятельную работу №12 на тему: "Действие с рациональными числами", "Скобки"
Самостоятельная работа №13 (IV четверть): "Коэффициенты", "Подобные слагаемые"
Вариант I.
1. Упростите выражение: 5x + (3x + 34⁄2) + (2x - 4⁄4).
2. Чему равны коэффициенты при х?
а) 5х * (-3);
б) (-4,3) * (-х).
3. Решите уравнения:
а) 4х + 5 = 3х + 7;
б) (а - 2)⁄3 = 2,4⁄1,2.
Вариант II.
1. Упростите выражение: y - (2y + 12⁄3) - (y - 4⁄6).
2. Чему равны коэффициенты при y?
а) 3у * (-2);
б) (-1,5) * (-у).
3. Решите уравнения:
а) 4y - 3 = 2y + 7;
б) (а - 3)⁄4 = 4,8⁄8.
Вариант III.
1. Упростите выражение: (3z - 13⁄5) + (z - 2⁄10).
2. Чему равны коэффициенты при a?
а) -3,4a * 3;
б) 2,1 * (-a).
3. Решите уравнения:
а) 3z - 5 = z + 7;
б) (b - 3)⁄8 = 5,6⁄4.
Ответы на самостоятельную работу №13 на тему: "Действие с рациональными числами", "Скобки"
Ответы на самостоятельную работу №1 на тему: "Делимость числа, делители и кратные", "Признаки делимости"
Вариант I.
1. 1,2,4,7,14,28.
2. 3, 6, 18.
3. 3 делится на 234, 564, 642; 7 ни на одно число не делится; на 5 делится 535.
4. 35.
5. 940.
6. 1,2.
Вариант II.
1. 1,3,13,39.
2. 2,32.
3. 2 делится на 560, 326, 796, 442; 5 делится на 485, 560; 8 делится на 560.
4. 36.
5. 840.
6. 1,3.
Вариант III.
1. 1,2,3,6,7,14,21,42.
2. 5,22.
3. 4 на делится 392, 196; 6 не делится ни на одно число; 8 делится на 392.
4. 24.
5. 990.
6. 1,2.
Ответы на самостоятельную работу №2 на тему: "Простые и составные числа", "Разложение на простые множители", "НОД и НОК"
Вариант I.
1. $28=2^2*7$; $56=2^3*7$.
2. Простые: 37, 111. Составные: 25, 123, 238, 345.
3. 1,2,36,7,14,21,42.
4. а) НОД(315, 420)=105; б) НОД(16, 104)=8.
5. а) НОК(4,5,12)=60; б) НОК(18,32)=288.
6. 6 м.
Вариант II.
1. $36=2^2*3^2$; $48=2^4*3$.
2. Простые: 13, 237. Составные: 48, 96, 121, 340.
3. 1,2, 19, 38.
4. а) НОД(386, 464)=2; б) НОД(24, 112)=8.
5. а) НОК(3,6,8)=24; б) НОК(15,22)=330.
6. 14 м.
Вариант III.
1. $58=2*29$; $32=2^5$.
2. Простые: 5, 17, 101, 133. Составные: 222, 314.
3. 1,2,13,26.
4. а) НОД(520, 368)=8; б) НОД(38, 98)=2.
5. а) НОК(4,7,9)=252; б) НОК(16,24)=48.
6. 35 м.
Ответы на самостоятельную работу №3 на тему: "Основное свойство дроби, сокращение дробей", "Приведение дробей к общему знаменателю", "Сравнение дробей"
Вариант I.
1. $\frac{3}{5}$; $\frac{3}{4}$; $\frac{11}{20}$; $\frac{41}{50}$.
2. $\frac{24}{32}$.
3. а) $\frac{1}{5000}$; б) $\frac{7}{12}$; в) $\frac{1}{20}$.
4. $\frac{36}{54}$.
5. а) $\frac{14}{18}$ и $\frac{12}{18}$; б) $\frac{81}{126}$ и $\frac{105}{126}$.
6. Синий.
7. а) 4⁄5 > 7⁄10;   б) 9⁄12 = 12⁄16.
Вариант II.
1. $\frac{9}{11}$; $\frac{3}{5}$; $\frac{19}{50}$; $\frac{17}{20}$.
2. 0,40.
3. а) $\frac{3}{12500}$; б) $\frac{1}{4}$; в) $\frac{9}{20}$.
4. $\frac{35}{40}$.
5. а) $\frac{27}{63}$ и $\frac{42}{63}$; б) $\frac{64}{112}$ и $\frac{84}{112}$.
6. Мешок картошки.
7. а) 4⁄5 > 7⁄10;   б) 9⁄12 < 12⁄16.
Вариант III.
1. $\frac{4}{7}$; $\frac{4}{5}$; $\frac{8}{25}$; $\frac{3}{20}$.
2. $\frac{20}{32}$.
3. а) $\frac{9}{20000}$; б) $\frac{5}{6}$; в) $\frac{3}{10}$.
4. $\frac{24}{30}$.
5. а) $\frac{14}{35}$ и $\frac{30}{35}$; б) $\frac{9}{36}$ и $\frac{24}{36}$.
6. Вторая машина.
7. а) 7⁄9 > 4⁄6;   б) 5⁄7 < 8⁄10.
Ответы на самостоятельную работу №4 на тему: "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями", "Сложение и вычитание смешанных чисел"
Вариант I.
1. а) $\frac{13}{9}$; б) $-\frac{3}{35}$; в) $\frac{67}{140}$.
2. Вторая доска длинее на $\frac{1}{84}$ м.
3. а) $x=\frac{11}{12}$; б) $\frac{53}{126}$.
4. а) $\frac{21}{12}$; б) $\frac{127}{40}$.
5. а) $x=\frac{215}{63}$; б) $y=\frac{31}{56}$.
6. 4 часа.
Вариант II.
1. а) $1\frac{7}{60}$; б) $\frac{15}{36}$; в) $\frac{177}{200}$.
2. Синий кусок ткани длинее на $\frac{1}{65}$ м.
3. а) $x=\frac{23}{55}$; б) $z=\frac{5}{7}$.
4. а) $\frac{169}{63}$; б) $\frac{306}{70}$.
5. а) $\frac{190}{63}$; б) $\frac{13}{15}$.
6. $\frac{1}{6}$ часа (10 минут).
Вариант III.
1. а) $\frac{115}{99}$; б) $\frac{1}{2}$; в) $-\frac{11}{90}$.
2. Вторая тетрадь толще. Общая толщина составляет $1\frac{4}{15}$.
3. а) $x=\frac{7}{40}$; б) $z=-\frac{13}{16}$.
4. а) $\frac{191}{55}$; б) $\frac{1}{70}$.
5. а) $2\frac{14}{21}$ б) $\frac{38}{35}$.
6. $\frac{12}{15}$ часа (48 минут).
Ответы на самостоятельную работу №5 на тему: "Умножение числа", "Нахождение дроби от целого"
Вариант I.
1. а) $\frac{8}{35}$; б) $\frac{25}{64}$.
2. $\frac{1}{2}$.
3. 62,5 км.
4. 4.
5. 6 девочек.
Вариант II.
1. а) $\frac{10}{21}$; б) $-\frac{4}{9}$.
2. $\frac{1}{3}$.
3. 10 км.
4. 9.
5. 15 юношей.
Вариант III.
1. а) $\frac{8}{33}$; б) $-\frac{32}{125}$.
2. $\frac{3}{7}$.
3. 100 км.
4. 25.
5. 20.
Ответы на самостоятельную работу №6 на тему: "Распределительное свойство умножения", "Взаимно обратные числа"
Вариант I.
1. а) $2\frac{6}{7}$; б) $\frac{21}{4}$.
2. а) $-\frac{5}{13}$; б) $-7\frac{1}{2}$.
3. 56 деталей.
Вариант II.
1. а) $\frac{43}{12}$; б) $\frac{59}{13}$.
2. а) $-\frac{7}{13}$; б) $-7\frac{3}{8}$.
3. 13 деревьев.
Вариант III.
1. а) $\frac{119}{20}$; б) $2\frac{4}{5}$.
2. а) $-\frac{8}{11}$; б) $-9\frac{3}{12}$.
3. 30 км.
Ответы на самостоятельную работу №7 на тему: "Деление", "Нахождение числа по его дроби"
Вариант I.
1. а) $\frac{18}{35}$; б) $\frac{13}{18}$.
2. $\frac{3}{4}$.
3. 36 км.
Вариант II.
1. а) $\frac{56}{45}$; б) $\frac{225}{121}$.
2. $\frac{441}{63}$.
3. 24 км.
Вариант III.
1. а) $\frac{25}{21}$; б) $\frac{19}{16}$.
2. 6.
3. 13,5 км.
Ответы на самостоятельную работу №8 на тему: "Отношения и пропорции", "Прямая и обратная пропорциональная зависимости"
Вариант I.
1. а) $\frac{146}{8}$; б) $\frac{27}{2}$.
2. в $\frac{3}{2}$ раза, на 50%.
3. а) y=8; б) $Z=\frac{175}{12}$.
4. 60 кг.
Вариант II.
1. а) $\frac{133}{4}$; б) 11,9.
2. в $\frac{2}{5}$ раза, на 150%.
3. а) Y=4,2; б) $Z=\frac{280}{29}$.
4. 448 м.
Вариант III.
1. а) $\frac{39}{2}$; б) $\frac{31}{2}$.
2. в $\frac{2}{3} раза; на 50%$.
3. а) $Y=\frac{32}{9}$; б) $Z=\frac{420}{9}$.
4. 504 кг.
Ответы на самостоятельную работу №9 на тему: "Масштаб", "Длина окружности и площадь круга"
Вариант I.
1. 4 м и 6 м.
2. 1:2000000.
3. 47,1 см.
4. $803,84 см^2$.
Вариант II.
1. 12 м и 15 м.
2. 1:2000000.
3. 75,36 см.
4. $1589,63 см^2$.
Вариант III.
1. 8 м и 24 м.
2. 1:500000.
3. 141,3 см.
4. $706,5 см^2$.
Ответы на самостоятельную работу №10 на тему: "Координаты на прямой", "Противоположные числа", "Модуль числа", "Сравнение чисел"
Вариант I.
2. 21;   -0,34;   14⁄7;   -5,7;   -84⁄19.
3. 27;   4;   8;   32⁄9.
4. 15,5.
5. а) 3⁄4 < 5⁄6,   б) -64⁄7 > -65⁄7.
Вариант II.
2. 30;   -0,45;   43⁄8;   -2,9;   33⁄14.
3. 12;   6;   9;   52⁄7.
4. -9,2.
5. а) 2⁄3 < 5⁄7;   б) -34⁄9 > -35⁄9.
Вариант III.
2. 10;   -12,4;   123⁄11;   -3,9;   57⁄11.
3. 4;   6,8;   19;   43⁄5.
4. $\frac{23}{15}$.
5. а) 1⁄4 > 2⁄9;   б) -512⁄17 > -514⁄17.
Ответы на самостоятельную работу №11 на тему: "Умножение и деление положительных и отрицательных чисел"
Вариант I.
1. а) -20; б) 3,5.
2. а) -66; б) 10.
3. а) $\frac{4}{9}$; б) -6,3.
4. z=4,5.
Вариант II.
1. а) -42; б) 10,4.
2. а) 58; б) 45,5.
3. а) $\frac{5}{7}$; б) $-\frac{17}{3}$.
4. y=1,25.
Вариант III.
1. а) -24; б) 21.
2. а) -32; б) -34.
3. а) $-\frac{8}{5}$; б) 14,4.
4. z=-0,2.
Ответы на самостоятельную работу №12 на тему: "Действие с рациональными числами", "Скобки"
Вариант I.
1. $\frac{17}{6}$; $\frac{78}{10}$; $-\frac{99}{8}$.
2. $-\frac{477}{49}$.
3. а) 1,2; б) 32,37.
4. -2b-a.
Вариант II.
1. $\frac{11}{3}$;  $-\frac{29}{10}$;   $-\frac{31}{9}$.
2. $\frac{263}{27}$.
3. а) -1,6; б) 1,7.
4. z+y.
Вариант III.
1. $-\frac{12}{7}$;  $\frac{58}{10}$;   $-\frac{8}{5}$.
2. $\frac{752}{375}$.
3. а) -4,9; б) -4,2.
4. 2c+5d.
Ответы на самостоятельную работу №13 на тему: "Коэффициенты", "Подобные слагаемые"
Вариант I.
1. 10x+5.
2. а) -15; б) 4,3.
3. а) x=2; б) a=8.
Вариант II.
1. -2y-1.
2. а) -6; б) 1,5.
3. а) y=5; б) a=5,4.
Вариант III.
1. $4z-1\frac{4}{5}$.
2. а) -10,2; б) -2,1.
3. а) z=6; б) b=14,2.