Содержание:

1. Законы сложения:
2. Здачи на сложение:
3. Контрольная работа к сложению:
4. Сложение многозначных чисел до 1000:
5. Решение примеров и текстовых задач на сложение чисел до 1000
6. Проверка операции сложения вычитанием.

Законы сложения

1) Закон коммутативности: Порядок слагаемых не влияет на результат сложения. Например, 2 + 3 равно 3 + 2.

2) Закон ассоциативности: При сложении трех или более чисел, можно группировать их любым образом. Например, (2 + 3) + 4 равно 2 + (3 + 4).

3) Закон нуля: Если к числу прибавить ноль, то оно останется неизменным. Например, 5 + 0 равно 5.

4) Закон противоположности: Если к числу прибавить его противоположное число (обратное), то результат будет равен нулю. Например, 7 + (-7) равно 0.

5) Закон дистрибутивности: При сложении числа с суммой нескольких других чисел, можно распределить сложение на каждое слагаемое. Например, 4 * (2 + 3) равно 4 * 2 + 4 * 3.

1. Закон коммутативности: 2 + 3 = 3 + 2
2. Закон ассоциативности: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
3. Закон нуля: 5 + 0 = 5
4. Закон противоположности: 7 + (-7) = 0
5. Закон дистрибутивности: 4 * (2 + 3) = 4 * 2 + 4 * 3

Задачи на сложение многозначных чисел.

1. На вопрос: «Сколько учащихся в вашем классе?»—один из учащихся класса ответил так: «У нас в классе учатся 23 девочки и 16 мальчиков, причем в первом ряду парт сидят 14 учащихся, во 2 -м ряду — 11 учащихся и в 3 -м ряду — 14 учащихся». Сколько множеств и какие именно следует выбрать из перечисленных чтобы получить ответ на поставленный вопрос? Сколько способов выбора множеств имеется, чтобы получить ответ?

2. 1) СССР занимает 5 570 тыс. кв. км Европы и 16 833 тыс. кв.км Азии. Какую площадь занимает СССР?

Объяснить, почему ответ на вопрос задачи получается при помощи действия сложения.

Указание. Приводим примерный ответ ученика.

Чтобы дать ответ на вопрос задачи, нужно найти сумму 5 570 кв. км и 16 833 кв. км. Сумма чисел находится действием сложения.

2) Расстояние по железной дороге от Бреста до Москвы 1 099 км и от Москвы до Владивостока 9 234 км. Найти расстояние по железной дороге от Бреста до Владивостока через Москву.

3. Расстоячие от Земли до Луны составляет 380 тыс. км, а расстояние от Земли до Солнца на 149 620 тыс. км больше. Найти расстояние от Земли до Солнца.

Объяснить, почему ответ на вопрос задачи получается при помощи действия сложения.

Указание. Приводим примерный ответ ученика.

Чтобы дать ответ на вопрос задачи, нужно 380 тыс. км увеличить на 149 620 тыс. км; чтобы увеличить одно число на некоторое другое число, нужно выполнить действие сложения.

4. Площадь бассейна реки Дон составляет 429 777 кв. км, площадь бассейна реки Днепр равна 510 534 кв. км, а площадь бассейна реки Северная Двина — 362 284 кв. км. Найти площадь бассейна реки Волги, если она на 99 354 кв. км больше, чем площади бассейнов Дона, Днепра и Северной Двины вместе.

5. 1) Найти сумму наибольшего четырехзначного и наименьшего двузначного натуральных чисел.

2)    Число 1 750 увеличить на сумму чисел 14 009; 40 728 и 22 090.

6. 1) Найти сумму натуральных чисел, заключенных между 31 и 43.

2)    Найти сумму натуральных чисел, больших 25 и меньших 35.

7. По данной таблице подсчитать сумму, полученную магазином от продажи ученических принадлежностей:

Наименование	Стоимость
	руб.	коп.
1. Портфели ученические 2. Тетради 3. Альбомы для рисования 4. Ручки 5. Карандаши 6. Карандаши цветные 7. Краски 8. Кисточки 9. Линейки ученические 10. Резинки                 .	148 12 43 26 2 15 4 1 1	50 80 60 80 76 45 80 36 68
Итого:

Правильность решения проверить вычитанием.

8. 1) Сформулировать переместительный закон сложения. Привести пример.

2)    Сформулировать сочетательный закон сложения. Привести пример.

9. Рассмотреть таблицу сложения чисел первого десятка:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	0	3	4	5	6	7	8	9
1		2	3	4	5	6	7	8	9	10
2			4	5	6	7	8	9	10	11
3				6	7	8	9	10	11	12
4					8	9	10	11	12	13
5						10	11	12	13	14
6							12	13	14	15
7								14	15	16
8									16	17
9										18

1)    Найти с помощью таблицы сумму: 3 + 5; 7 + 8.

2)    Найти с помощью таблицы сумму: 5 + 3; 8 + 7; 4 + 2. Каким законом сложения следует воспользоваться, чтобы с помощью таблицы решить данные примеры?

10. Найти сумму чисел: 43 561 + 786; обычная запись: Какой закон сложения применяется при сложении многозначных чисел?

Указание. Представить каждое слагаемое в виде суммы его разрядных слагаемых и подписать разряды второго слагаемого под соответствующими разрядами первого. При поразрядном сложении слагаемых применяется сочетательный закон сложения.

11. Найти числовое значение каждого из данных числовых выражений: как более просто вычислить каждую сумму, применяя законы сложения; правильность ответов проверить прикидкой и вычислениями на счетах.

1)    272 + 543 + 756 + 457 + 528; 2) 244 + 25 + 97 + 103 + 156;

3)    2 608 + 529 + 271 + 392 + 4 500;

4)    1 116 + 704 + 258 + 884 + 296 + 2 600;

5)    10 556 + 8 074 + 9 444 + 926 + 1 500;

6)    1 720 + 863 + 280 + 137 + 1 400.

12. Вычислить устно числовое значение каждого из выражений:

1)    а) 1 + 1; в) 270 + 1; в) 0 + 1; г) 0 + 0 + 0; д) 1 + 102;

е) 1 + 0; ж) 1 + 1473; з) 0 + 1 + 2 + 0;

2)    а) 5 386 + 0 + 714; б) 7 806 + (0 + 894).

13. I) Если сложить два однозначных числа, каждое из которых меньше 5, то их сумма однозначное натуральное число Почему?

Указание. Можно дать различные способы обоснования. Приводим графический способ.

Изобразим натуральные числа до 10 включительно точками луча. При сложении двух чисел, каждое из которых меньше 5, первому слагаемому на луче будет соответствовать точка с отметкой 1; 2; 3 или 4; так как второе слагаемое меньше 5, то точка, соответствующая первому слагаемому, переместится по лучу вправо на 1; 2; 3 или 4 единичных отрезка. Таким образом, сумме чисел будет соответствовать точка луча, расположенная левее точки с отметкой 10. Эго значит, что сумма чисел есть однозначное число.

2) Какое самое большое натуральное число можно получить в качестве числового значения выражения, которое представляет сумму двух однозначных слагаемых? Почему таким числом является 18?

14. 1) Найти значение выражения х + 2149 с переменным х, если x = 751.

2)    Найти значение выражения 627 + у с переменным у, если у = 0.

3)    Найти значение выражения 21 785 +Л, если Л =9 268.

4)    Найти значение выражения 1 649 + в, если в = 751.

15. 1) Найти все значения выражения 254 + 83 + х, если переменное х одно из множества чисел: {117; 2 007; 5 237}.

2)    Найти значение выражения у + 417 + 1864, если переменное у является элементом множества {136; 583; 1 096; 1 463}.

Г07. Решить уравнения: 1) х— 251 = 1 789; 2) х + 3 502 = 4 000; 3) у— 2 711 = 10 444; 4) y +  129 = 8 700.

16. 1) Найти сумму всех однозначных натуральных чисел.

2)    Найти сумму всех двузначных натуральных чисел.       

3)    Найти сумму всех натуральных чисел, заключенных между 35 997 и 35 983.

4)    Найти сумму всех натуральных чисел, заключенных между 12 658 и 12 662.

17. 1) Найти наибольшее значение выражения х + у, если значения х принадлежат множеству двузначных натуральных чисел, а значения переменного у принадлежат множеству трехзначных натуральных чисел.

2)    Найти наименьшее значение для выражения a+b, если переменное а имеет значениями множество 4 {107; 211; 407} и переменное b имеет значениями множество В {316, 244; 705; 111}.

18. Пусть а — произвольное натуральное число. Если к нему прибавить число 5, то полученная сумма a + 5 принадлежит какому множеству чисел? Которое из натуральных чисел больше: а или а+ 5? На сколько одно из них больше другого?

19. 1) Как изменится сумма нескольких слагаемых, если одно из них увеличить на 6 единиц, а остальные слагаемые не изменять?

2) Как изменится сумма нескольких слагаемых, если одно из них уменьшить на 10 единиц, а остальные оставить без изменения?

20. Как изменится сумма нескольких слагаемых, если:

1)    одно из слагаемых увеличить на 8 и какое-либо другое увеличить на 19;

2)    одно из них уменьшить на 120, а какое-либо другое уменьшить на 160;

3)    одно из слагаемых увеличить на 100, а какое-либо другое уменьшить на 80;

4)    одно из слагаемых увеличить на 75, а какое-либо другое уменьшить на 106?

21. Как изменится числовое значение суммы нескольких слагаемых, если:

1)    одно из слагаемых увеличить на 1 050, а какое-либо другое уменьшить на 900;

2)    одно из слагаемых увеличить на 15, а одно из остальных уменьшить на 15;

3)    значение одного из слагаемых увеличить на 476, а значение одного из остальных уменьшить на 377;

4)    значение одного из слагаемых увеличено на 213, а значение одного из остальных слагаемых уменьшено на 312?

22. 1) Одно из двух слагаемых уменьшили на 37. Как следует изменить значение другого слагаемого, чтобы при. этом значение суммы не изменилось?

2)    Значение одного из двух слагаемых суммы увеличили на 125. Как следует изменить значение другого слагаемого, чтобы значение суммы не изменилось?

23. 1) Из одного слагаемого суммы нескольких чисел вычли 16. Как следует изменить значение какого-либо другого слагаемого, чтобы значение суммы при этом уменьшилось на 20?

2)    К одному слагаемому суммы нескольких чисел прибавили 40. Как следует изменить значение одного из остальных слагаемых, чтобы при этом значение суммы уменьшилось на 5?

3)    Одно из слагаемых суммы увеличили на 25. Как следует изменить при этом какое-либо другое слагаемое, чтобы значение суммы увеличилось на 39?

4)    Значение одного слагаемого суммы уменьшено на 42. Как следует изменить значение какого-либо другого слагаемого, чтобы при этом значение суммы увеличилось на 18?

25. На двух полках лежат 94 книги. Если с одной полки снять 16 книг, то на обеих полках книг останется поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке?                       

26. 1) Одно число больше другого на 112, а их сумма равна 242. Найти каждое число.

2)    Одно число меньше другого на 244, а их сумма равна 566. Найти каждое число.

119. 1) Сумма двух чисел равна 789, а их разность равна 353. Найти числа.

2) При сложении двух чисел в сумме получилось 428. При вычитании меньшего числа из большего разность составила 156. Найти числа.

27. 1) Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 600 км, и через 5 ч встретились. Найти скорость каждого автомобиля, если один из них ехал быстрее другого на 16 км в час.

2) На двух автомашинах перевезено 33 т груза, причем каждая машина сделала по 6 рейсов. Найти грузоподъемность каждой, если на одну из них каждый раз грузили на 500 кг больше, чем на другую.

28. 1) Вычислить устно 4 098 + 2 759, используя изменение суммы с изменением слагаемых.

Указание. Округлить первое слагаемое до сотен и изменить соответствующим образом второе слагаемое.

2) Найти значение суммы 5 684 + 7 879, используя изменение суммы с изменением слагаемых.

29. 1) Доказать, что если одно из слагаемых удвоить, то сумма увеличится на число, равное этому слагаемому.

Указание. Вспомнить определение действия умножения на натуральное число.

2)    Как изменится сумма 6 слагаемых, если каждое из них увеличить на 50?

30. Найти числовое значение каждого из выражений наиболее простым способом (применяя законы сложения или изменение слагаемых) :

1) 7 605 + (1 079 + 2 995); 2) 384 + (116 + 978).

30. Раскрыть скобки в следующих выражениях и вычислить числовое значение каждого из полученных выражений:

1)    10 127 + (3 073 + 8 529); 2) 1 609 + (348 + 391);

3)    2 077 + (1 356 — 477); 4) 562 + (x- 859) при x= 1 438.

31. При каких натуральных значениях переменного х справедливы следующие неравенства (в каждом примере указать, сколько элементов содержит множество решений) :

1) 65<х<69; 2) 364 <х<371; 3) х< 3 + 530;

4)    16<х<27; 5) 2 002 <х<2 006; 6) х > 86;

7)    403 < х < 410; 8) 700 < х < 704.

32. При каких натуральных значениях переменного х справедливы следующие неравенства:

1) 6 < х < 9; 2) 801 < х < 806; 3) 3 000 < х <3 008?

Решения каждого из этих неравенств изобразить графически на числовом луче, выбрав соответствующий масштаб.

33. Найти натуральные решения каждого из неравенств и в каждом примере указать, сколько элементов содержит множество решений:

1) х+ 5<12; 2) х+ 1 > 14 + 3; 3) х+ 19 >24.

34. Проверить, верны или нет равенства:

1)    4 071 + 5 846 = 3113 + 6 804;

2)    17 005 + 2 548 + 1 253 = 10 996 + 112 + 9 698;

3)    456 + 901 + 1 004 = 2 053 + 707 + 22.

35. Проверить, верны или нет неравенства:

1)    212 + 279 + 617 < 645 + 594;

2)    5 332 + 7 251 > 4 101 + 7 992;

3)    10 261 + 4 711 + 8 023>20 604 + 1 005;

4)    10 625 + 3 304 + 296 > 9 306 + 2 540 + 3 659.

36. 1) Найти площадь школьного участка, если здание школы занимает 2 000 кв.м, сад и огород — 2 га 4 500 кв. м, двор со службами и постройками— 2 300 кв. м и спортгородок— 1 700 кв. м. При решении задачи Коля дал ответ 3 га 500 кв. м; Ваня— 2 га 10 500 кв. м и Сережа — 2 га 9 500 кв. м. Кто из них дал верный ответ?

2) Квартира состоит из трех комнат, кубатура которых известна: 60 куб. м 130 куб. дм, 24 куб. м 880 куб. дм и 19 куб. м 470 куб. дм. Какова кубатура всей квартиры? При решении задачи Маша получила ответ 93 куб. м. 1480 куб. дм, Ира получила 104 куб. м 480 куб. дм и Таня 103 куб. м 1480 куб. дм. Кто из них получил верный ответ?

37. Сад имеет форму прямоугольника, одна сторона которого 26 м и 8 дм, а другая— 18 м 6 дм. Какой длины должна быть изгородь, огораживающая сад?

38. 1) Найти периметр треугольника, стороны которого имеют длины: 6 см 4 мм; 5 см 8 мм и 8 см 5 мм.       -

2) Вычислить длину ломаной линии, состоящей из трех отрезков, если их длины равны: 8 см 8 мм; 1 см 9 мм и 5 см 4 мм.

134. 1) Ученик начал готовить уроки в 16 ч 30 мин и затратил на подготовку 2 ч 50 мин. Во сколько часов он закончил приготовление уроков?

2)    Экспедиция выехала 21 мая в 14 ч и находилась в пути 12 дней 20 ч. Когда она прибыла к месту назначения?

39. После того как турист проехал 65 км, ему еще осталось ехать до места назначения 310 км. Какова длина всего маршрута? Дать графическую иллюстрацию к решению задачи, выбрав соответствующий масштаб.

Конттрольные задания на тему сложение многозначных чисел

1)    Вычислить наиболее простым способом каждую из сумм:

а)    376 + 277 + 223 + 554 + 145;

б)    2 057 + 2 571 + 1543 + 829 + 4 573.

2)    Число 14 639 увеличить на столько единиц, сколько всего сотен содержится в этом числе.

3)    Какая сумма больше: 6 059 + 2 672 + 328 + 2 807 или 3 805 + 141 + 3 014 + 2 403 + 605?

4)    Решить уравнения:

а) 1 703 + х = 1213 + 490; б) 2 547 + у = 1 970 + 578.

5)    При каких натуральных значениях переменного х следующие неравенства являются верными:

а)    х < 203 + 797; 6) 85 < х < 89?

6)    Найти длину ломаной линии, состоящей из трех отрезков, если первый отрезок равен 2 дм 7 см, а каждый следующий отрезок больше предыдущего на 1 дм 2 см.

7)    Земля совершает оборот вокруг Солнца за 31 556 926 сек. Выразить этот промежуток времени составным именованным числом.

8)    Что больше: 80 руб. или 8 000 коп.?

Сложение многозначных чисел до 1000

1. Запиши заданные предложения в виде числовых выражений и реши их.

1.1. Сложи числа: 283 и 325.
1.2. Сложи числа: 231 и 217.
1.3. Сложи числа: 355 и 298.
1.4. Сложи числа: 571, 125 и 393.
1.5. Сложи числа: 611, 273, 257 и 325.
1.6. Первое слагаемое – восемьсот четырнадцать, а второе слагаемое – триста пять. Чему равна сумма этих чисел?
1.7. Первое слагаемое – шестьсот четыре, а второе слагаемое – сто девяносто пять. Чему равна сумма этих чисел?
1.8. Первое слагаемое – девяносто семь, а второе слагаемое – семьсот пятьдесят восемь. Чему равна сумма этих чисел?
1.9. Заданы числа: пятьдесят восемь, сто тридцать три, двести пятьдесят шесть и четыреста пятнадцать. Чему равна сумма этих чисел?
2.0. Заданы числа: тридцать семь, шестьсот восемь, сто сорок пять и двести пятнадцать. Чему равна сумма этих чисел?

3. Реши примеры.

286 + 515 =	122 + 774 =	359 + 192 =	179 + 297 =
722 + 188 =	259 + 756 =	538 + 471 =	559 + 158 =
337 + 253 =	725 + 163 =	425 + 717 =	179 + 452 =

Решение примеров и текстовых задач на сложение чисел до 1000

1. 1 384 167 502 + 8 554 630 +16 086 010 + 30 456.
2. 2 705 + 48 + 32 964 + 528 + 86 001 + 6 396;
30 478 +1375 + 59 + 100 724 + 90 312168 + 775.
3. Найти сумму двух слагаемых: а) 15786 и 4359; б) 638 и 1308.
4. Найти сумму трех слагаемых: 9786, 395 и 4006.
5. Первое слагаемое 8364, второе слагаемое на 768 единиц больше первого; третье слагаемое равно сумме первых двух слагаемых. Чему равна сумма этих трех слагаемых?
6. Сумма двух слагаемых 8356; одно из этих слагаемых 3460. Найти другое слагаемое.
7. Сумма двух чисел 6000; первое число 2417. Найти второе число.
8. Сумма трех слагаемых 16740; первое слагаемое 10040, второе слагаемое 1035. Чему равно третье слагае¬мое?
9. Найти неизвестное слагаемое х:
х + 875 = 1200; 728 + х = 1500; х + 368 = 2112;
х + 913= 1600; 725 + х =1800; 848 + х > = 1715;
х + 470 = 1400; 915 + х = 1613; х + 305 = 1708.
10. Произвести сложение и сделать проверку (сложе¬нием и вычитанием):
а) 2 345 742 + 734 508; б) 547 208 + 1 342 863;
в) 7342582 + 734286.
11. За 4 года второй, пятилетки выстроена в горо¬дах 2941 школа, а в сельских местностях на 10843 школы больше. Сколько всего школ построено в за 4 года второй пятилетки?
12. Днепр имеет в длину 2265 км, Волга на 1429 км длиннее Днепра, а Енисей на 317 км длиннее Волги. Найти длину Енисея.
13. Расстояние по железной дороге от Москвы до Свердловска 1822 км, от Свердловска до Новосибирска 1523 км, от Новосибирска до Иркутска 1851 км и от Ир-кутска до Владивостока 4141 км. Сколько километров по железной дороге от Москвы до Владивостока?
14. Из элеватора взяли сначала 8900 ц пшеницы, по¬том на 6780 ц больше; после этого в элеваторе осталось 3815 ц. Сколько центнеров пшеницы было в элеваторе?
15. Для работы по сельскому хозяйству в к началу третьей пятилетки подготовлено шоферов 84502, комбайнеров на 54 909 чел. больше, чем шоферов, а трак¬тористов на 1055955 чел. больше, чем комбайнеров. Сколько всего шоферов, комбайнеров и трактористов подготовлено для сельского хозяйства?
16. Азию населяет 1 130000000 чел., Европу 495000000 чел., Америку 250000000 чел., Африку 143870000 чел., Австралию 6600000 чел. Вычислить общее количество населения на всем земном шаре.

17. Спортивный автомобиль участвует в соревнованиях. В первый день он проехала 239 км, во второй день – на 12 км больше, чем в первый день, а в третий день – на 28 км больше, чем за второй. Сколько км автомобиль проехал в течении первого, второго и третьего дня? Сколько км автомобиль проехал за все три дня?

18. Швейная мастерская шьёт детскую одежду. В течении первой недели было сшито 127 носков, 248 носовых платков и 109 рубашек. На все эти изделия потребовалось 109 метров ткани. В течении второй недели было сшито в 2 раза больше носков, на 290 штук больше носовых платков и на 130 штук больше рубашек, чем в первую неделю. Ткани было израсходовано на 48 метров больше, чем в первую неделю. Сколько метров ткани было израсходовано во вторую неделю? Сколько всего ткани было израсходовано в течении двух недель? Сколько носков, носовых платков и рубашек было сшито во вторую неделю?

19. В школьной библиотеке стоит пять больших шкафов с книгами. В первом шкафу – 120 книг, во втором – 340 книг, в третьем – 184 книги, в четвертом – 190 книг, а в пятом – 104 книги. Сколько книг находится в 5 шкафах?

20. Из города одновременно в противоположных направлениях выехали автомобиль и автобус. Автомобиль за 2 часа проехал 249 км, а автобус – 202 км. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

21. Мама и Даша пошли в магазин делать покупки. Они купили огурцов на 139 рублей, помидор на 259 рублей, яблок на 109 рублей и груш на 258 руб. На сколько рублей они купили овощей и на сколько фруктов? Сколько денег они потратили на все покупки.

Проверка операции сложения вычитанием

1. Выполни сложение и проверь результат вычитанием.

240 + 284 =	537 + 129 =	231 + 292 =	543 + 134 =
543 + 153 =	225 + 753 =	242 + 643 =	314 + 292 =
174 + 724 =	143 + 398 =	254 + 241 =	279 + 425 =