Содержание:
1. – Текстовые задачи на нахождение площади и периметра
2. – Задачи на нахождение периметра.
3. – Задачи на нахождение площади.

Текстовые задачи на нахождение площади и периметра.

1. Прямоугольник (15 на 25) и квадрат справа имеют одинаковый периметр. Какова длина одной стороны квадрата?

2. Норман выращивает подсолнух. Он использует землю, размер которой составляет 3 км на 5 км. Сколько земли он использует для своих подсолнухов?

3. Сью купила кусок дерева треугольной формы с высотой 6 дециметров и основанием 2 дециметра. Она планирует накрыть переднюю часть куском ткань, сколько ткани ей понадобится?

4. Перед тренировкой по футболу Эллисон бегает вокруг поля, которое имеет размер 100 метров на 65 метров. Какую дистанцию она пробегает трусцой?

5. Фермер должен купить ограждение, чтобы огородить свой сад. Сад 200 метров в длину и 150 метров широкий. Сколько ограждения ему понадобится?

6. Люси красит одну стену в своей спальне. Стена измеряет 13 футов в длину и 9 футов в ширину. Если одна банка краски покрывает 50 квадратных футов это будет довольно? Объясните.

7. Энди хочет сделать заставку для своего нового компьютер. Экран длиной 32 дюйма на 18 дюймов в ширину. Какая площадь экрана?

8. Аманда строит сад во дворе. она хочет посадить цветы вокруг сада. Если ее сад 3 фута в длину и 5 футов в ширину, сколько ноги цветов у нее будут?

9. Лиза покупает чехол для своего патио-стола. Если стол 5 футов со всех сторон, какова площадь покрытие?

10. Г-жа. Паттерсон устанавливает новую границу для нее доска объявлений. Если доска объявлений 5,5 футов на 2,75 фута, сколько ей понадобится бордюров?

11. Г-н. Хэмпл ставит новый патио в своем задний двор. Патио будет измерять 16 футов на 11 футов. Он планирует поставить кирпичную границу вокруг внутренний дворик. Сколько футов кирпича он будет иметь для границы?

12. Эбби собирается покататься на велосипеде к подруге дом, который находится в 3-х километрах от Эбби? Тогда она собирается ездить на своем велосипеде еще 3,4 мили до Старбакс прежде чем отправиться домой, что составляет еще 3,8 миль. Она заметила на карте, что ее маршрут в форма треугольника. Как далеко Эбби будет ездить на ней велосипед вообще?

13. Брендан собирается покрасить стену размером 10 футов в высоту на 13 футов в ширину. У стены есть два окна шириной 2,5 фута и высотой 4 фута. Какова площадь стены, на которую он собирается покрасить? (Подумайте об этом, он будет рисовать окна?)

14. Максим построил прямоугольный шалаш шириной 8 метров и периметром 72 метра. Какова длина шалаша Максима?

15. Прямоугольник слева (15 на 25) и квадрат справа имеют одинаковый периметр. Какова длина одной стороны квадрата?

16. В одном году 365 дней, а в одном столетии - 100 лет. Сколько дней в одном веке?

17. Билли прочитал 2 книги. Он читал первый за неделю по 25 страниц каждый день. Он прочитал вторую книгу за 12 дней, каждый день по 23 страницы. Сколько всего страниц прочитано Билли?

18. 123 школьницы должны перевозиться в маленьких фургонах. Каждый фургон может перевозить только 8 девушек. Какое минимальное количество фургонов необходимо для перевозки всех 123 школьниц?

19. Джон имел 100 долларов, чтобы купить напитки и бутерброды для своей вечеринки по случаю дня рождения. Он купил 5 маленьких коробок с напитками по 4 доллара за каждую коробку и 8 коробок сэндвичей по 6 долларов за каждую коробку. Сколько денег осталось после покупки?

20. Контейнер для конфет Андрея имеет высоту 20 сантиметров, длину 10 сантиметров и ширину 10 сантиметров. Контейнер Бориса имеет высоту 25 сантиметров, длину 9 сантиметров и ширину 9 сантиметров. Найдите объем каждого контейнера. На основании объема, чей контейнер может вместить больше конфет?

21. Треугольник имеет следующие длины сторон: 3 см, 4 см и 5 см. Является ли этот треугольник прямоугольным?

22. Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 4 см и 4 см. Что это за треугольник?

23. Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 5 см. Что это за треугольник?

24. Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 6 см. Что это за треугольник?

Задачи на нахождение периметра.

1. Вычислите периметр фигур.

Задачи на нахождение площади.

1. Вычислите площади фигур.

ДИАГОНАЛЬ МНОГОУГОЛЬНИКА

Отрезок, соединяющий две вершины многоугольника, которые не лежат на одной стороне, называется диагональю многоугольника.

Например, из вершины А прямоугольника ABCD можно провести одну диагональ AC (рис. 1), а из вершины N пятиугольника MNPKR — две диагонали: NK и NR (рис. 2).

А вот у треугольника нет диагоналей. Объясни почему.

Начерти в тетради прямоугольник ABCD, длина которого равна 4 см, а ширина — 3 см.

1)    Проведи все диагонали в этом прямоугольнике и сравни их длины. Сделай вывод.

2)    Обозначь точку пересечения диагоналей буквой О. Эта точка делит каждую диагональ на 2 отрезка. Что ты думаешь об их длинах?

Проверь свою догадку измерением.

Диагонали прямоугольника равны.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

Начерти в тетради квадрат KLMN, длина стороны которого равна 4 см. Проведи все диагонали в этом квадрате. Обозначь точку их пересечения буквой О. Рассмотри углы KOL, LOM₁ MON₁ NOK. Есть ли среди них прямые углы?

Закончи вывод:

Диагонали квадрата при пересечении образуют ... углы.

Запиши выражения и выполни действия.

1)    Сумму чисел 503 и 248 уменьшить на 364.

2)    Разность чисел 960 и 725 увеличить на 209.

3)    К разности чисел 1 000 и 727 прибавить сумму чисел 420 и 180.

4)    Из суммы чисел 350, 270 и 105 вычесть число 623.

В одной спортивной школе 6 секций, по 15 спортсменов в каждой секции, а в другой 8 секций, по 12 спортсменов в каждой. В какой школе спортсменов больше и на сколько?

Вычисли значения выражений.

138-4 - 522:2 : 3              754 -(196 + 472):4

801:9 - 7 + 635 : 5               912 -(702 - 576):9

Бригада рабочих из 15 человек за 6 ч изготовила 630 деталей. Все рабочие изготавливали в час деталей поровну. Сколько деталей в час изготовил каждый рабочий?

Не выполняя вычислений, расположи суммы в порядке возрастания.

273 + 524             203 + 524             373 + 504

273 + 504              373 + 524              173 + 524

Найди площадь листа фанеры прямоугольной формы, если его длина 1 м 5 см, а ширина на 97 см меньше.

У Серёжи было 2 яблока. Он дал Алёше и Диме по яблоку и попросил друзей поделиться с ним, отдав всего лишь по половинке яблока. Кто получил самую большую долю?

Если в выражении нет скобок и оно содержит действия обеих ступеней, то сначала выполняют действия второй ступени (умножение или деление), а потом действия первой ступени (сложение или вычитание).

Пример. Вычислить значение выражения.

Решение.

В данном выражении без скобок четыре действия. Укажем порядок их выполнения. Согласно правилу первым действием будет умножение, вторым — деление, третьим — вычитание и четвёртым — сложение. Теперь выполним вычисления.

1)    16-2 = 32;

2)    35:7 = 5;

3)    32 - 5 = 27;

4)    27 + 80 = 107.

Ответ. 107.

(Устно.) В паре выражений каждого столбика найди то, где правильно указан порядок выполнения действий. Вычисли значение этого выражения.

В одной витрине канцелярского магазина было 25 коробок с карандашами, по 6 карандашей в каждой, а в другой — 9 коробок, по 20 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей было в двух этих витринах?

Измени вопрос задачи так, чтобы в ответе получилось число 30.

Пассажирский поезд составлен из 9 вагонов, по 56 мест в каждом, В поезде едут 387 пассажиров. Сколько свободных мест осталось в этом поезде?

Сравни числа, в которых некоторые цифры заменены звёздочками.

Возьми лист бумаги прямоугольной формы. Перегни его по диагонали, разверни и разрежь по линии сгиба на две части, как показано на рисунке. Какими получились эти части: равными или неравными? Объясни.

Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника.

Две одинаковые бочки наполнены водой. Когда из них взяли 16 вёдер воды, по 9 л в каждом, в первой бочке осталось 34 ведра воды, а во второй — 20 вёдер. Сколько литров воды взяли из каждой бочки?

Вычисли значения выражений. Сравни их. Что можно заметить?

30 - 3 + 450            120 U + 510            870 -(160 + 170)

20 • 7 + 400             160 : 2 + 460            300 + 300 - 60

0 - 90 + 540            70:7 + 530             420 + 150 - 30

Сравни.

130 мин и 2 ч          720 дм и 72 м          989 м и 1 км

508 см и 58 дм         401 см и 41 дм          976 г и 1 кг

Задумано трёхзначное число, у которого с любым из чисел 257, 659, 289 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?

(Устно.) Вычисли удобным способом.

49 + (51 + 75)           15 - 6 - 12 - 6          480:3 + 120:3

(167 + 84)- 67         36-4 + 14 - 4         720:6 - 420:6

Из двух городов навстречу друг другу выехали два автомобиля. Когда один из них проехал 96 км, а другой — на 47 км больше, между ними оставалось ещё 58 км. На каком расстоянии один от другого находятся города, из которых выехали эти автомобили?

96 км                  58 км               На 47 км больше

На отдельном листе бумаги начерти квадрат, длина стороны которого равна 15 см. Вырежи его и перегни дважды по линиям диагоналей. Разверни квадрат и разрежь его по линиям сгиба на 4 части, как показано на рисунке. Какими получились эти части: равными или неравными? Объясни.

Диагонали квадрата делят его на 4 равных треугольника.

Вычисли значения выражений.

156 - 28:4 - 2 + 58               408:8 + 57 - 5 -23 -6

352 + 256 : 4 - 108 • 2               568 : 4 • 6 - 342 : 9 + 96

За день с почты отправили 8 заказных писем и 12 простых. Отправка одного заказного письма стоит 12 р., а отправка простого — 7 р. Сколько денег заплатили за отправку всех этих писем?

Сравни значения выражений.

100 : 5 • 2 и 100 : (5 - 2)                 6 • 10 • 5 : 2 и 6 • (10 • 5 : 2)

25 • (2 • 3) и 25 • 2 • 3                    120 : 2 • 8 : 4 и 120 : (2 • 8 : 4)

Мама купила одинаковое количество килограммов груш и яблок. Цена 1 кг груш 60 р., а цена 1 кг яблок 40 р. Сколько килограммов груш и сколько килограммов яблок купила мама, если за всю покупку она заплатила 200 р.?

У Кости 57 марок. Одна страница альбома вмещает не более 15 марок. Сколько таких страниц нужно для того, чтобы на них уместились все марки? Сколько ещё марок нужно приобрести Косте, чтобы заполнить все пустые места на последней из этих страниц?

На рисунке изображена фигура, составленная из 17 спичек. Она разделена на 6 одинаковых квадратов. Догадайся, как убрать 5 спичек, не перекладывая остальные, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.

Если в выражении есть скобки (одна или несколько пар), то сначала выполняют действия в скобках, а потом все остальные действия согласно правилам, изученным ранее.

Пример 1. Вычислить значение выражения.

Решение.

Это выражение содержит скобки. Поэтому выполним сначала действия в скобках. Так как в скобках действия разных ступеней, то первым действием будет умножение, а вторым — вычитание. Третьим и четвёртым действиями будут действия деления, а пятым —-сложение.

1)    19-2 = 38;

2)    47 - 38 = 9;

3)    360: 9 = 40;

4)    52: 13 = 4;

5)    40 + 4 = 44.

Ответ. 44.

Пример 2. Вычислить значение выражения.

Решение.

Это выражение содержит две пары скобок. Сначала выполняют действия в одной скобке, а потом в другой согласно правилам.

1)    1 000 - 760 = 240;

2)    32 • 5 = 160;

3)    160:8 = 20;

4)    20- 14 = 6;

5)    240:6 = 40;

6)    40 + 602 = 642.

Ответ. 642.

Рассмотри выражения в каждой рамке. Объясни порядок выполнения действий, указанный синими ииЛоами.

Выполни вычисления. Сравни значения выражений.

Укажи порядок выполнения действий и вычисли значения выражений.

96 : (6 • 2 + 4)             96 : 6 • (2 + 4)             96 : (6 • 2) + 4

Сравни выражения и их значения. Сделай вывод.

Садоводам надо было посадить 230 кустов смородины и 150 кустов крыжовника. В первый день они посадили 8 рядов смородины, по 20 кустов в каждом ряду, и 4 ряда крыжовника, по 30 кустов в каждом ряду. Объясни, что означают выражения.

230 + 150            20 - 8                  230 - 20 - 8           30 *4

150 - 30 * 4           20 * 8 + 30*4           20 • 8 - 30 • 4

(230 - 20 • 8) + (150 - 30 • 4)                   (230 - 20 • 8) - (150 - 30 * 4)

Начерти в тетради отрезки AC и BD, как показано на рисунке. Восстанови четырёхугольник ABCD по его диагоналям AC и BD.

Выполни измерения и вычисли периметр этого четырёхугольника в сантиметрах. Что можно сказать о длинах сторон этого четырёхугольника? Является ли он квадратом? Почему? Можно ли изменить чертёж, чтобы четырёхугольник ABCD стал квадратом? Объясни свой ответ.

За 3 одинаковых пакета кефира заплатили 87 р., а за 2 одинаковые пачки творога — 72 р. Что дороже: пакет кефира или пачка творога — и на сколько?

1)    Вырази в сантиметрах: 6 м; 25 дм; 1 м 8 см; 80 дм.

2)    Вырази в часах и минутах: 96 мин; 100 мин; 72 мин.

Верно ли утверждение: «Если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники»? Приведи примеры.

Сравни выражения в каждом столбике. Объясни, чем они похожи и чем различаются.

25 • (3 + 5) - 360: (9 - 3)         (180 + 120): 6 + (270 - 70)* 3

25 * 3 + 5 - 360 : 9 - 3           180 + 120 : 6 + 270 - 70 • 3

Вычисли значения этих выражений. Сравни полученные результаты.

Расставь скобки в выражении 48 ^: 4 + 8 • 7 - 5 так, чтобы его значение было равно числу:

1) 28: 2) 23; 3) 135; 4) 8; 5) 40.

Купили 8 м шерстяной ткани, по 140 р. за метр, и 3 м льняной ткани, по 95 р. за метр. Сколько денег израсходовали на всю покупку?

От Москвы до Саратова 836 км. Из этих городов навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них прошёл 362 км, а другой — на 28 км MPHhiiiP Kaiznp плггтпямнр пгтялпсн мржлу этими лпрэпами?

362 км                  ?            На 28 км меньше

836 км

На первом станке изготавливают 5 деталей в минуту, а на втором за это же время — на 2 детали меньше. Сколько всего деталей будет изготовлено за 2 ч работы на этих двух станках?

Реши задачу двумя способами.

Начерти в тетради отрезок SL и отметь точку К, как показано на рисунке. Восстанови прямоугольник SKLM по его диагонали SL и вершине К.

Вычисли значения выражений.

(456 - 275 + 167): 6                (116 + 154): (408 - 399) • 2

755 - (56 • 4 + 8) • 3                  306 : 9 • 7 - (124 - 65) • 3

Сравни полученные результаты. Что можно заметить?

Для покраски четырёх стен было израсходовано 3 одинаковых бидона краски. На первую стену ушло 11 кг краски, на вторую — на 3 кг больше, чем на первую, на третью — на 5 кг больше, чем на вторую, а на четвёртую — на 3 кг меньше, чем на третью. Сколько килограммов краски было в каждом бидоне?

Миша пришёл в магазин и в первом отделе купил машинку, отдав за неё половину всех своих денег. Во втором отделе он купил куклу для своей сестры и отдал за неё половину оставшихся у него денег и ещё 17 р. Затем в третьем отделе Миша купил мороженое и шоколадку, за которые заплатил половину оставшихся у него после покупки куклы денег и ещё 10 р. Сколько денег было у Миши, если после покупок у него осталось 19 р.?