График линейной функции

График функции – это такое понятие в математике, которое дает наглядное геометрическое представление о функции.

Графиком линейной функции всегда является прямая. Как проще всего её построить?

Возьмем линейную функцию с двумя переменными, например, ax + by + с =0, где b ≠ 0.

Определим, чему равен y?
by = -ax - c

y = -$\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$.

Введём обозначения: k = -$\frac{a}{b}$ и m = - $\frac{c}{b}$.

Получаем запись нашего уравнения y = kx + m. Это уравнение называется линейным уравнением c двумя переменными, о таких уравнениях мы уже рассказывали.
Здесь х – независимая переменная; у – зависимая переменная.

Как мы уже говорили, графиком линейной функции y = kx + m является прямая.
Построим график этой функции. Для примера, возьмём уравнение y = x + 2.

Составим небольшую таблицу.
Х      0      2
У      2      4

Отметим эти точки на координатной плоскости и получим вот такой график.

Давайте посмотрим, как на практике можно использовать график функции? Рассчитаем, на сколько дней хватит запаса яблок, если известно первоначальное количество яблок и количество яблок, которое магазин продает каждый день?

Задача.
На складе магазина находится 60 кг яблок. Каждый день магазин продает 12 кг этих фруктов. Сколько кг яблок останется на складе магазина через 2 дня, через 3 дня, через 5 дней?

Решение.
Построим математическую модель задачи: y= 60 - 12x.

Составим таблицу.
Х      2      3
У     36     24

По этим точкам построим график.
По графику можно предположить, какое количество яблок будет находится на складе магазина в любой день (от 1 до 5). Нужно помнить, что количество фруктов не может быть отрицательным.