МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ

Номер свидетельства СМИ ЭЛ № ФС 77 - 63677 зарегистрировано Роскомнадзором

Задачи и примеры по классам:

Уроки и презентации по классам:

Тесты и тренажеры по классам



Самостоятельные работы:

1 класс: Петерсон Л.Г.   Моро М.И.    2 класс: Моро М.И.    3 класс: Моро М.И.    4 класс: Моро М.И.    5 класс: Виленкина Н.Я.    6 класс: Виленкина Н.Я.    7 класс: Мордковича А.Г.   Атанасяна Л.С.  

Домашние задания:

1 класс: Моро М.И.   2 класс: Моро М.И.   3 класс: Моро М.И.   4 класс: Моро М.И.   5 класс: Виленкина Н.Я.   6 класс: Виленкина Н.Я.   7 класс: Мордковича А.Г.  


Римская и славянская нумерации.

Задачи по математике на тему:
Римская и славянская нумерации. Скачать.


Римская и славянская нумерации. Задачи и примеры.

65. 1.) Почему наша система счисления называется десятичной?
2) В чем состоит принцип поместного значения цифры?

66. Какая система счисления называется двоичной? В чем ее характерные особенности? Где она применяется?

67. 1) Какая система счисления называется двенадцатеричной? В чем ее характерные особенности? Где она применяется?
2) Какая система счисления называется пятеричной? В чем ее характерные особенности?

68. Натуральное число 17 содержит 17 единиц. Оно записано по десятичной системе счисления. Если его записать по другой системе счисления, то общее число единиц сохранится или изменится?
1) Записать егр по двоичной системе.
2) Записать его по пятеричной системе.
Указание. Так как в числе содержится 17 единиц первого разряда, то можно узнать, сколько единиц второго разряда они составляют. Система счисления двоичная, т. е. каждые две единицы
данного разряда составляют единицу следующего разряда. Значит, 17:2 = 8 (остаток 1) — имеем 8 единиц второго разряда и 1 единицу (остаток) первого разряда. Но 8 единиц второго разряда составляют 8:2 = 4 единицы третьего разряда; деление выполнено нацело, поэтому во втором разряде не осталось ни одной единицы. 4 единицы третьего разряда составляют 4:2 = 2 единицы четвертого разряда и, наконец, 2 единицы четвертого разряда составляют 2:2=1 единицу пятого разряда. Значит, 17= 10001. В двоичной системе счисления для записи любого числа достаточно только двух цифр: 0 и I. Как убедиться в том, что число 10001 и содержит всего 17 единиц?

69. Число 1473 записать: а) в двоичной системе счисления; б) в пятеричной системе счисления; в) в двенадцатеричной системе.
70. Сколько всего единиц содержится в каждом из данных чисел, если они записаны в системах счисления с основанием, указанным цифрой справа, снизу числа: а) 24105; б) 2771; в) 1100012; г) 100102?

71. Какое из чисел больше: 141205 или 1111010012?
Указание. Подсчитать общее число единиц в каждом из чисел. Получится: 1160 и 489. Значит, 141205 > 1111010012.

72. Выполнить сложение чисел, данных в указанной системе счисления: а) 110102 и 100012; б) 43125 и 12240; в) 78413 и 12712.

73. Выполнить вычитание чисел, данных в указанной системе счисления: а) из 100012 вычесть 11012; б) из 342015 вычесть 24135; в) из (1 1) 96312 вычесть 807612.

74. Перемножить числа, данные в указанной системе счисления: а) 1012 и 10012; б) 31025 и 2045; в) 3212 и 1512.
Указание. Приводим решение примера (б).
Умножение производится, как и в десятичной системе. Почему при умножении 31026 на 4 получается 22 413? 4-2 = 8; но каждые 5 единиц составляют единицу второго разряда, 8:5= 1 (остаток 3), и на первом разряде остается 3 единицы; 4-0 = 0, да единица переходит из первого разряда; 4-1=4 единицы на третьем разряде; 4-3 = 12; 12:5 = 2 (остаток 2); частное 2 дает единицы пятого разряда, и остаток 2 дает единицы четвертого разряда. Таким образом, 31026-4 = 224135. Аналогично и далее.

75. Где встречаются записи чисел в римской нумераций? Прочитать числа, записанные римскими цифрами: XIII; VII; CCXI; XXVI; XLII; XII; XXIV; IX; XCI; XIX; CDLXII; XIV.

76. На памятнике Петру I в Ленинграде написано MDCCLXXXII. Прочтите, в каком году поставлен памятник Петру I?

77. Данные числа записать римскими цифрами: а) 6; б) 11; 14; 15; 26; 39; 27; 48; 64; 88; в) 126; 543; г) 970; 2 954.
78. Назвать месяцы, обозначенные римскими цифрами: II; IX; IV; XI; VIII; VI.

79. I) Записать двадцать пятое натуральное число. К какому множеству чисел принадлежит оно? Какие оно содержит разряды? Сколько единиц к нему недостает до числа 100?

2) Записать триста пятьдесят третье натуральное число. Сколько к нему нужно добавить единиц до 1 000?
80. Записать самое большое четырехзначное число. Сколько единиц к нему недостает до 10 000?

81. Какое по порядку натуральное число записано: 36726? Сколько в нем классов? Какие? Сколько в нем разрядов? Какие? Записать это число в виде суммы его разрядных слагаемых. Написать множество натуральных чисел, каждое из которых содержит столько же десятков, сколько их содержится всего в данном числе. Сколько элементов содержит это множество, считая и данное число?

82. 1) Сколько различных двузначных чисел можно написать десятью цифрами?
2) Сколько различных трехзначных чисел можно написать десятью цифрами? Написать наибольшее и наименьшее из них.

83. Написать произвольное натуральное число. Написать натуральное число только с помощью одной цифры 5, большее написанного первоначально.

84. С помощью цифр 1 и 0 написать 4 пятизначных числа и расположить их в возрастающем порядке.

85. С помощью цифр 0; 1; 2; 3; 6; 7; и 9 написать семизначное натуральное число, наибольшее из множества семизначных чисел, которые можно написать теми же цифрами, при условии, что в каждом из них одна и та же цифра не повторяется. Какие классы имеются в этом числе? Записать его в виде суммы разрядных слагаемых. Округлить его до тысячи.
86. В книге 145 страниц. Сколько печатных знаков для цифр при нумерации страниц книги должен был набрать наборщик в типографии?
Указание. Нужно подсчитать, сколько цифр должен набрать наборщик для нумерации страниц книги. Первые 9 страниц — 9 цифр; страницы с 10 по 99 содержат все двузначные числа; их 90, и нужно будет набрать 180 печатных знаков; таким образом будет перенумеровано 99 страниц и останется еще 145—99=46 (стр.). Для того чтобы их пронумеровать, придется набрать 3-46= 138 печатных знаков (каждая страница теперь нумеруется трехзначным числом); 9+1804- 138 = 327 печ. знаков.

87. Книга содержит 324 страницы. Сколько печатных знаков должен набрать наборщик в типографии для нумерации страниц этой книги?
88. 1) Если к числу 382 справа приписать нуль, то: 1) Во сколько раз оно увеличится? 2) На сколько единиц оно увеличится?
2) Если к числу 12 536 приписать справа нуль, то на сколько единиц увеличится это число?

89. I) Написать какое-нибудь двузначное число и поменять в нем местами цифры десятков и единиц. Какое из этих чисел больше и на сколько?
2) Написать какое-нибудь трехзначное натуральное число и поменять в нем местами цифры единиц и сотен. Какое из чисел больше и на сколько?

90. С помощью цифр 7 и 3 написать все возможные трехзначные числа. Какое из них наибольшее? Записать его в виде суммы разрядных слагаемых.

91. У мальчика от покупки осталась сдача: три монеты разного достоинства, всего на сумму 6 коп. Каково достоинство каждой монеты?