Задачи на время. Меры времени.

Задачи по математике на тему:
Задачи на время. Меры времени. Задачи с ответами. Скачать.

МЕРЫ ВРЕМЕНИ, текстовые задачи с методическими указаниями.

В III классе необходимо познакомить учеников практически с такими единицами времени, как секунда, минута и час, причем во время упражнений желательно отмечать сигналами начало и конец отсчета единицы времени.
Чтобы указанные единицы времени были хорошо детьми поняты и усвоены, необходимо их интерпретировать с помощью отвлеченного или конкретного счета (например, счета букв в книге, счета шагов и т. п.), чтения вслух или про себя какой-нибудь книги, списывания с печатного текста, выполнения упражнений по грамматике или математике (технического характера) или одинаковых упражнений по гимнастике и т. п. Полезно, как было указано в задачах на движение, определить скорость движения, вычислить пройденный путь в полминуты, в четверть минуты, в 5—10 мин. На уроках физкультуры полезно будет определить скорость бега каждого ученика.
Период времени в одну секунду небольшой, но в нашей жизни он играет немалую роль. Частицы воздуха при сильном ветре летят со скоростью около 11 м в секунду, при штормовом ветре — от 20 до 29 м в секунду, а при урагане — свыше 29 м (а иногда и до 100 м и более) в секунду. Любая точка экватора Земли перемещается вокруг оси в секунду больше 460 м, а Земля вокруг Солнца пролетает в секунду 30 км. При соревновании физкультурников в беге большую роль играют не только секунды, но и десятые доли секунды. При киносъемках и фотографировании считают сотые доли секунды, а во многих других случаях — тысячные и даже миллионные доли секунды. Приведем примеры практических задач, которые помогут освоению мер времени.

1. Поучитесь считать так, чтобы каждое число вы произносили в одну секунду: один, два, три, ... .
1) Сосчитайте до 10 так, чтобы слово «десять» было сказано в десятую секунду времени от начала счета. Сколько времени вам потребуется для такого счета до 100?
2) Сосчитайте до 20, чтобы слово «двадцать» было сказано в двадцатую секунду от начала счета. Сколько времени вам потребуется при таком счете до 100?
3) Вычислите, сколько времени при таком счете потребуется вам для счета до 1000.
Ответ. 3) При счете от 1 до 1000, если в каждую секунду называть одно число, потребуется 16 мин 40 сек
Указание. Практические упражнения по ритмичному счету натуральных чисел с интервалом в одну секунду лучше всего начинать в классе хором под метроном, но можно и при помощи часов с секундной стрелкой под взмах руки. Потом каждый может провести такую работу самостоятельно, произнося слова шепотом и отсчитывая такт рукой, как это делали во II классе при знакомстве с минутой. Научить детей ритмично считать, произнося в секунду одно число, очень важно: дети смогут тогда без часов определять время в пределах коротких интервалов, что им поможет в организации некоторых практических упражнений, связанных с временем, а главное — утвердит их в понимании таких единиц времени, как секунда и минута. 2. а) Определите, сколько секунд пройдет от сигнала до сигнала.
Указание. Учитель «засекает» время стуком на период в 10 сек, затем 20 сек, 30 сек. Дети должны определить, сколько времени проходит от стука до стука. Таких упражнений надо сделать побольше.
б) Поучитесь ходить, делая один шаг в секунду.
Указание. В коридоре или во дворе ученики сна¬чала группами, а затем в одиночку ходят ритмично, делая один шаг в секунду.
3. Если пешеход в среднем проходит 4 км в час, то больше или меньше метра он проходит в 1 сек? Как это узнать?
Указание. Так как при делении 4000 на 3600 (1 ч = 3600 сек) сразу видно, что получается более 1 м, то задача решается без вычисления частного.
4. Какое расстояние в секунду приблизительно проходит теплоход, который идет со скоростью 22 км в час?
Ответ. Несколько более 6 м в секунду.
5. При сильном ветре (6 баллов) частица воздуха пролетает в секунду около 11 м. Какое расстояние эта частица пролетает за I ч?
Решение. I способ.
1) 11 м-60 = 660 м в минуту;
2) 660 м -60=39 600 м в час.
II способ.
1) 60-60 = 3600 (сек)=1 ч;
2) II м• 3600 = 39 600 м в час.
, .Ответ. 39 600 м, или около 40 км в час.

6. Через 10 сек после молнии послышался гром. На каком расстоянии от наблюдателя произошел грозовой разряд, если скорость звука в воздухе равна 330 м в секунду?
Указание. Так как молнию мы видим в тот же момент, когда она сверкнула, а разряд электричества (гром) слышим только тогда, когда звук дойдет до на-шего уха, а он идет в воздухе со скоростью около 330 м в секунду, то для определения расстояния от нас до грозового разряда надо 330 м умножить на число секунд, прошедших от момента молнии до момента начала грома. В данном случае это расстояние равно 330 м-10 = = 3300 м.
Желательно во время грозы практически с учащими-ся определить расстояние грозового разряда облака от наблюдателя, что можно сделать прямо в классе (с помощью секундомера или часов с секундной стрелкой).

7. Откройте книгу «Родная речь», найдите в ней страницу без картинок и прочитайте эту страницу молча от начала до конца. Заметьте по часам время качала и конца чтения, продолжительность чтения (в минутах и секундах), запишите в тетрадь. Подсчитайте, сколько в среднем слов вы прочитали в одну секунду.
Указание. Необходимо добиться того, чтобы эта работа была проведена строго индивидуально, так как у каждого человека своя скорость чтения. При проведении этой работы в классе надо поставить на стол часы.

8. Подсчитай, сколько шагов ты делаешь в 1 мин, и на основании полученных данных вычисли, сколько шагов ты сможешь сделать в полминуты, в четверть минуты, в пятую, в десятую часть минуты, в 2 мин, 3 мин, 10 мин. Запиши полученные данные в тетрадь или записную книжку.

9. а) Сосчитай, сколько шагов ты делаешь от дома до школы, и вычисли, сколько времени затрачиваешь на этот путь.
Указание. Необходимо, чтобы ученик проделал та-кую работу несколько раз, прежде чем записать результат в свою тетрадь.
б) Если ты знаешь, сколько шагов делаешь в 1 мин, то, определив по часам точно время, которое затрачиваешь на путь от дома до школы, узнай, сколько сделал шагов на этом пути.
10. Два мальчика вышли одновременно друг другу навстречу; один шагал со скоростью 60 м в минуту, дру-гой 70 м в минуту. Через сколько минут они встретились, если первоначальное расстояние между ними было 910 м.
Предварительно составьте формулу решения задачи.
Указание. Формула решения: х=910: (60 + 70).
Ответ. Мальчики встретились через 7 мин.

11. Решите ту же задачу на буквах. Пусть первый мальчик проходил а м в минуту, а второй Ь м в минуту, а все расстояние между ними было р м. Вопрос задачи тот же. Составьте формулу решения.
12. Определи по часам время, которое ты затрачиваешь на подготовку уроков по каждому предмету, и записывай в записной книжке (или в тетради) в течение недели.
Понедельник: на чтение затрачено . . . . . .мин;
на математику затрачено . . . мин.
Такую же запись сделай для последующих дней недели, а в субботу подсчитай, сколько времени ты затратил на подготовку уроков за неделю по каждому предмету.
Указание. Хорошо, чтобы все ученики в классе такие записи делали систематически в течение четверти или полугодия. Записи не только приучат детей к учету своей работы, но и помогут учителю регулировать в пределах нормы домашние задания.

13. Узнайте по календарю:
1) Когда бывает самый короткий день в году (в ка-ком месяце и какого числа) и сколько часов он продолжается в Москве? Сколько часов продолжается ночь в эти сутки?
2) Когда бывает самый длинный день в году и сколько времени он продолжается в Москве? Сколько времени продолжается ночь в эти сутки?
3) Когда бывает день равен ночи и сколько раз в году это бывает? Сколько часов длится тогда день и сколько часов — ночь?
Все задачи, связанные с календарем, следует с соответствующими разъяснениями давать ученикам на дом, чтобы каждый из них смог ознакомиться с отрывным календарем (численником) и найти в нем самостоятельно необходимые сведения. Возможно, что при таком ознакомлении с календарем у школьника возникнет еще ряд вопросов, которые он потом разрешит с учителем.

14. Подсчитайте, сколько дней и сколько недель в первом полугодии учебного года — с 1 сентября по 31 декабря, и результаты запишите в тетрадь.
Указание. Рекомендуем эту задачу дать детям решить самостоятельно.
Наиболее рациональным надо будет признать следующее решение:
1) Число дней :
30 дн.+31 дн. +30 дн.+31 дн.= 122 дн.
2) Число недель:
122 дн.:7 дн. = 17 (недель) и 3 (дн.).

15. Приготовьте в тетради или на отдельном листке свой табель-календарь на каждый месяц данного года. Указание. После краткого разъяснения надо предложить ученикам сделать табель-календарь самостоятельно, а затем сверить его с печатным.
16. Подсчитайте, сколько из 122 дней первого полугодия учебных дней и сколько неучебных, включая воскресенья, праздники, осенние каникулы и 2 дня зимних каникул. Результаты запишите в тетрадь.
Указание. Эту работу учащиеся могут проводить по табелю-календарю, в котором обозначены все воскресенья и праздники.

17. Подсчитайте, сколько дней во втором учебном полугодии — с 1 января по 31 мая. Выразите это число в неделях и днях.
Указание. Надо предоставить детям возможность самостоятельно решить эту задачу.
Ответ. 21 неделя и 4 дня (или 5 дней—в високосном году).

„ , 18. Одинаковое ли число дней в I квартале и во II квартале простого года?
Подсчитайте и запишите ответ в виде равенства или неравенства. Как записать ответ для високосного года?
Указание. Ответ требуется записать так:
31+28+31 <30+31+30— для простого года;
31+29 + 31 =30 + 31+30— для високосного года.
19. Подсчитайте, сколько учебных дней в учебном году, начиная с 1 сентября и кончая 31 мая.
20. В каком веке мы живем? Когда (с какого года, месяца, числа и часа) начался наш век и когда наступит его конец? Что такое век?
Ответ. Начался XX век в 0 ч 1 января 1901 г,, а закончится в 24 ч 31 декабря 2000 г.

21. Сколько лет в половине века? в четверти века? Когда закончится третья четверть нашего века? Когда закончится четвертая четверть нашего века?
Ответ. Вторая половина XX века началась в 0 ч 1 января 1951 г. Третья четверть века закончится в 24 ч 31 декабря 1975 г. Четвертая четверть закончится в 24 ч 31 декабря 2000 г.

22. В какой четверти нашего века свершилась Великая Октябрьская социалистическая революция? В какой четверти века и когда именно исполнилось 50 лет со дня начала этой революции?
Ответ. 50 лет исполнилось в третьей четверти века— 7 ноября 1967 г.
Указание. Полезно предложить учащимся самостоятельно по каким-нибудь данным путем преобразования получить 3 вида задач на время. Например:
Задача 1. Занятия в школе начались в 8 ч 30 мин, а закончились в 1 ч 30 мин дня. Сколько времени продолжались занятия?
Задача 2. Занятия в школе начались в 8 ч 30 мин утра и закончились через 4 ч 40 мин. Когда они закончились?
Задача 3. Занятия в школе закончились в 1 ч 30 мин, а начались они 5 ч тому назад. Когда начались занятия?
Если эту работу принять как проверочную, то пред-варительно надо решить две такие задачи в классе и одну задачу дома. В наш век, век спутников Земли и космических поле-тов человека, нельзя держать десятилетних детей в совершенном неведении о строении Вселенной.
Учащимся надо рассказать (а может быть, даже при-гласить для этого рассказа преподавателя астрономии или другого специалиста) о том, что в мире существует бесчисленное множество звезд, одной из которых является Солнце. Вокруг Солнца движется 9 больших (в том числе и наша Земля) и много малых планет, т. е. тем¬ных несветящихся небесных тел. Во Вселенной нет покоя. Все небесные тела находятся в постоянном движении. Земля движется вокруг своей оси и вокруг Солнца. Это движение и позволяет вести счет времени. Существуют три не зависимые друг от друга единицы времени. Время, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг своей оси, называется сутками. Время, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг Солнца, называется годом. Время, в течение которого Луна делает полный оборот вокруг Земли, называется месяцем.
Каждая из этих единиц делится на более мелкие, например: сутки делятся на часы, минуты, секунды. Это деление основной единицы на более мелкие сделано в глубокой древности. Точно так же год делится на сутки, но в году не целое число суток, а 365. Вот почему через каждые 4 года набегают целые сутки, которые и прибавляют к февралю. Такой год, с лишним днем в феврале, римляне назвали високосным. Названия месяцев — январь, февраль, март и т. д.— тоже даны римлянами.
Такой рассказ дается для того, чтобы дети более сознательно относились к изучаемому материалу об измерении времени. Интерес, возбуждаемый такого рода разъяснениями, незамедлительно приносит свои плоды, так как ученики начинают внимательнее относиться к мерам времени и задают потом много дополнительных вопросов, просят рассказать' более подробно о том, что их интересует, просят указать доступную им литературу по этому вопросу.
Необходимо научить детей безошибочно решать устно все три вида задач на время в пределах суток, а письменно — в пределах года и столетий. Почаще надо привлекать учеников к работе с табелем-календарем и отрывным календарем. Полезно, например, используя старые листки отрывного календаря, предложить им решить ряд задач на определение продолжительности (долготы) дня для московской параллели по восходу и заходу Солнца.
По табелю-календарю (и отрывному) можно проделать и много других задач, например подсчет учебных дней по четвертям учебного года, продолжительности каникул, количества недель в простом и високосном году и т. п. Все три вида задач на время весьма полезно провес-ти на основе расписаний движения пароходов, теплоходов, катеров, поездов, междугородных автобусов (конечно, для этого нужно достать расписание): продолжительность движения, время отхода и время прихода.

23. Подсчитайте, сколько дней продолжаются все ка¬никулы (осенние, зимние, весенние, летние), вместе взятые. Запись произведите следующим образом:
Каникулы продолжаются:
осенние 5 дней; зимние . . . дней; весенние . . . дней; летние . . . дней; все вместе . . . дней.
Указание. Эти задачи ученики могут решить дома самостоятельно. В классе нужно будет только сделать разъяснение, как работать с табелем-календарем, который, вероятно, найдется в каждой семье (а если не найдется, то учащиеся сделают его сами).

24. Подсчитайте, сколько недель и дней в простом и сколько в високосном году.
Указание. Желательно, чтобы ученики записали в свои записные книжки, что в простом году 52 недели и один день, а в високосном — 52 недели и 2 дня.

25. Из Москвы в Астрахань, расстояние между ко-торыми 1550 км, ежедневно отправляются два поезда: скорый — в 9 ч, а пассажирский — в 1 ч 20 мин дня. Определите: 1) сколько времени бывает в пути каждый из этих поездов, если скорый проходит в среднем по 47, а пассажирский по 40 км в час; 2) на сколько скорее пас-сажирского поезда проходит этот путь скорый поезд.
Ответ. 1) Скорый — 32 ч 59 мин, пассажирский — 38 ч 45 мин-, 2) на 5 ч 46 мин. 27. Первая четверть учебного года начинается 1 сентября, а заканчивается 4 ноября. Сколько времени проходит от начала года до начала и до конца первой чет-верти и сколько дней продолжается эта четверть?
Ответ. 1) 8 месяцев; 2) 10 месяцев 4 дня; 3) 65 дней.
28. Поезд отходит от станции в 4 ч 20 мин дня. Сколько времени до этого момента проходит от начала суток? Как это узнать?
Указание. Ученики должны знать, что за начало суток принято считать полночь, поэтому до 4 ч 20 мин 230 по обычным часам (с 12-часовым циферблатом) проходит до полудня 12 ч + 4 ч 20 мин, т. е. 16 ч 20 мин.
29. Часы показывают: 1) 0 ч 25 мин ночи; 2) 8 ч утра; 3) 11 ч 55 мин дня; 4) 3 ч 45 мин дня; 5) 7 ч 30 мин вечера; 6) 11 ч 30 мин ночи. Сколько времени будет в эти моменты на часах с 24- часовым циферблатом? Будут ли ваши ответы отвечать на вопрос: сколько времени от начала суток пройдет до указанных моментов? Нужно ли ко времени, указанному по 24-часовому циферблату, добавлять слова: ночи, дня, утра, вечера?
Ответ, 1) 0 ч 25 мин; 2) 8 ч; 3) 11 ч 55 мин; 4) 15 ч 45 мин; 5) 19 ч 30 мин; 6) 23 ч 30 мин.
Никаких слов добавлять не надо.

30. Часы с 24-часовым циферблатом показывают время: 1) 0 ч 40 мин; 2) 7 ч 10 мин; 3) 11 ч 15 мин; 4) 12 ч; 5) 13 ч 30 мин; 6) 14 ч; 7) 16 ч 5 мин; 8) 20 ч 30 мин; 9) 23 ч 45 мин; 10) 24 ч. Укажите это время по часам с 12-часовым циферблатом.
Ответ. 1) 40 мин Нго часа ночи; 2) 7 ч 10 мин ут¬ра; 3) И ч 15 мин или 15 мин 12-го (дня); 4) 12 ч дня, или полдень; 5) 1 ч 30 мин дня, или 30 мин 2-го (дня); 6) 2 ч дня;' 7) 4 ч 5 мин дня, или 5 мин 5-го; 8) 8 ч 30 мин. вечера, или 30 мин 9-го; 9) 11 ч 45 мин ночи, или без 12 ч ночи; 10) 12 ч ночи.
31. 1) Занятия в школе начались в 8 ч 30 мин утра и закончились в 1 ч 20 мин дня. Сколько времени продолжались занятия?
2) Занятия в школе начались в 2 ч 30 мин дня и за-кончились через 4 ч 40 мин. Когда они закончились (по 12-часовому циферблату)?
3) Занятия в школе закончились в 1 ч 20 мин дня, а начались 4 ч 40 мин тому назад. Когда они начались?

32. Преобразуйте задачу 239 по 24-часовому циферблату и решите ее.

33. Сколько полных месяцев и дней проходит от на-чала года до: 1) праздника Международного женского дня? 2) до Первомайского праздника? 3) до годовщины Великой Октябрьской социалистической революции?
4) до Дня Конституции?
Ответ. 1) 2 мес. 7 дней; 2) 4 мес.; 3) 10 мес. 6 дней; 4) 11 мес. 4 дня.

34. Сколько полных месяцев и дней проходит от на-чала года до: 1) начала учебного года? 2) до конца учебного года? 3) до начала 1, 2, 3 и 4-й четвертей учебного года?
Указание. Дети сами должны узнать необходимые для решения задачи даты.

35. Сколько полных лет, месяцев и дней прошло от начала нашей эры до начала Великой Октябрьской социалистической революции? Ответ. 1916 лет 10 мес. 6 дней.

36. Сколько в простом году: 1) недель? 2) часов? 3) минут? 4) секунд?

37. Сколько в веке: 1) дней? 2) часов? 3) минут? 4) секунд?

38. Частица воздуха проходит в среднем: при уме-ренном ветре (4 балла) 7 м в секунду, при свежем (5 баллов) 9 м в секунду, при сильном (6 баллов) 11 м в секунду, при крепком (7 баллов) и очень крепком (8 баллов) от 13 до 18 л в секунду, при штормовых ветрах (9, 10, 11) баллов от 18 до 29 м в секунду. Вычисли¬те, какое расстояние в час проходит частица воздуха при каждом из названных ветров.
Указание. Название ветров приведено морское, баллы по шкале Бофорта.
39. Земля в своем движении вокруг Солнца проходит 30 км в секунду. Какое расстояние проходит Земля за одни сутки? за месяц (считая в месяце 30 дней)? за год (считая простой год)?
Ответ. 1) 2 592 000 км в сутки; 2) 77 760 000 км в месяц; 3) 946 080 000 км в год.

40. Подсчитайте, сколько рабочего времени потеряют все ученики вашего класса вместе, если по вине некоторых учеников урок начнется после звонка через 3 мин.
41. Сколько рабочего времени будет потеряно на фабрике, имеющей 2000 рабочих, если каждый из рабочих потратит на разговоры хотя бы 1 мин?
Указание. При решении таких задач, как 248 и 249, полезно с учащимися провести краткую воспитательную беседу о производительности труда, о допустимых и недопустимых потерях времени в процессе труда И учебы.

42. Первый полет вокруг Земли совершил на космическом корабле «Восток-1» советский летчик-космонавт Юрий Гагарин 12 апреля 1961 г. Он начал полет в 9 ч 07 мин по московскому времени, сделал один оборот вокруг Земли и закончил полет в тот же день, приземлившись в заданном районе, в 10 ч 55 мин. За сколько часов и минут Ю. Гагарин облетел вокруг Земли?

43. Первый полет вокруг Земли Ю. Гагарин совершил 12 апреля 1961 г., второй полет Г. Титов совершил 6 августа 1961 г., в третий полет А. Николаев отправился 11 августа 1962 г. и в четвертый полет П. Попович отправился 12 августа 1962 г. Вычислите, сколько времени прошло: 1) от начала 1-го полета до начала 2-го; 2) от начала 2-го до начала 3-го; 3) от начала 3-го до начала 4-го и 4) от начала 1-го до начала 4-го полета.

44. А. Николаев на космическом корабле «Восток-3» отправился в полет 11 августа 1962 г. в 11 ч 30 мин и к 14 ч 12 августа 1962 г. сделал 18 оборотов вокруг Земли, пролетев около 740 000 км. За сколько времени сделал он 18 оборотов вокруг Земли и сколько километров приблизительно составлял в среднем 1 оборот?