МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ

Номер свидетельства СМИ ЭЛ № ФС 77 - 63677 зарегистрировано Роскомнадзором

Задачи и примеры по классам:

Уроки и презентации по классам:

Тесты и тренажеры по классам



Самостоятельные работы:

1 класс: Петерсон Л.Г.   Моро М.И.    2 класс: Моро М.И.    3 класс: Моро М.И.    4 класс: Моро М.И.    5 класс: Виленкина Н.Я.    6 класс: Виленкина Н.Я.    7 класс: Мордковича А.Г.   Атанасяна Л.С.  

Домашние задания:

1 класс: Моро М.И.   2 класс: Моро М.И.   3 класс: Моро М.И.   4 класс: Моро М.И.   5 класс: Виленкина Н.Я.   6 класс: Виленкина Н.Я.   7 класс: Мордковича А.Г.  


Законы сложения.

Задачи по математике на тему:
Законы сложения. Скачать.


Законы сложения. Задачи и примеры.

92. На вопрос: «Сколько учащихся в вашем классе?»—один из учащихся класса ответил так: «У нас в классе учатся 23 девочки и 16 мальчиков, причем в первом ряду парт сидят 14 учащихся, во 2-м ряду —11 учащихся и в 3-м ряду —14 учащихся». Сколько множеств и какие именно следует выбрать из перечисленных чтобы получить ответ на поставленный вопрос? Сколько способов выбора множеств имеется, чтобы получить ответ?

93. 1) СССР занимает 5 570 тыс. кв. км Европы и 16 833 тыс. кв. км Азии. Какую площадь занимает СССР? Объяснить, почему ответ на вопрос задачи получается при по¬мощи действия сложения.
Указание. Приводим примерный ответ ученика. Чтобы дать ответ на вопрос задачи, нужно найти сумму 5570 кв. км и 16833 кв. км. Сумма чисел находится действием сложения. 2) Расстояние по железной дороге от Бреста до Москвы 1 099 км и от Москвы до Владивостока 9 234 км. Найти расстояние по железной дороге от Бреста до Владивостока через Москву.

94. Расстояние от Земли до Луны составляет 380 тыс. км, а расстояние от Земли до Солнца на 149 620 тыс. км больше. Найти расстояние от Земли до Солнца. Объяснить, почему ответ на вопрос задачи получается при по¬мощи действия сложения.
Указание. Приводим примерный ответ ученика. Чтобы дать ответ на вопрос задачи, нужно 380 тыс. км увеличить на 149 620 тыс. км. чтобы увеличить одно число на некоторое другое число, нужно выполнить действие сложения.

95. Площадь бассейна реки Дон составляет 429 777 кв. км, площадь бассейна реки Днепр равна 510 534 кв. км, а площадь бассейна реки Северная Двина —362 284 кв. км. Найти площадь бассейна реки Волги, если она на 99 354 кв. км больше, чем площади бассейнов Дона, Днепра и Северной Двины вместе.

96. Найти сумму наибольшего четырехзначного и наименьшего двузначного натуральных чисел.

97. Число 1 750 увеличить на сумму чисел 14 009; 40 728 и 22 090.

98. Найти сумму натуральных чисел, заключенных между 31 и 43.

99. Найти сумму натуральных чисел, больших 25 и меньших 35.

100. Сформулировать переместительный закон сложения. Привести пример. Сформулировать сочетательный закон сложения. Привести пример.
101. Найти сумму чисел: 43561 + 786; Какой закон сложения применяется при сложении многозначных чисел?
Указание. Представить каждое слагаемое в виде суммы его разрядных слагаемых и подписать разряды второго слагаемого под соответствующими разрядами первого. При поразрядном сложении слагаемых применяется сочетательный закон сложения.

102. Найти числовое значение каждого из данных числовых выражений: как более просто вычислить каждую сумму, применяя законы сложения; правильность ответов проверить прикидкой и вычислениями на счетах.
1) 272 + 543 + 756 + 457 + 528;
2) 244 + 25 + 97+ 103+ 156;
3) 2 608 + 529 + 271 + 392 + 4 500;
4) 1 116 + 704 + 258 + 884 + 296 + 2600;
5) 10 556 + 8 074 + 9 444 + 926+ 1 500;
6) 1 720 + 863 + 280+137+ 1 400.

103. Вычислить устно числовое значение каждого из выражений:
1) а) 1 + 1; в) 270+1; в) 0+1; г) 0 + 0 + 0; д) 1 + 102; е) 1+0; ж) 1 + 1473; з) 0+1+2 + 0;
2) а) 5 386 + 0 + 714; б) 7 806 + (0 + 894).

104. I) Если сложить два однозначных числа, каждое из которых меньше 5, то их сумма однозначное натуральное число Почему?
Указание. Можно дать различные способы обоснования. Приводим графический способ.
Изобразим натуральные числа до 10 включительно точками луча. При сложении двух чисел, каждое из которых меньше 5, первому слагаемому на луче будет соответствовать точка с отметкой 1; 2; 3 или 4; так как второе слагаемое меньше 5, то точка, соответствующая первому слагаемому, переместится по лучу вправо на 1; 2; 3 или 4 единичных отрезка. Таким образом, сумме чисел будет соответствовать точка луча, расположенная левее точки с отметкой 10. Эго значит, что сумма чисел есть однозначное число.
2) Какое самое большое натуральное число можно получить в качестве числового значения выражения, которое представляет сум¬му двух однозначных слагаемых? Почему таким числом является 18?

105. 1) Найти значение выражения х + 2149 с переменным х, если х = 751.
2) Найти значение выражения 627 + у с переменным у, если у = 0.
3) Найти значение выражения 21 785 + А, если А =9268.
4) Найти значение выражения 1 649 + ь, если ь = 751.

106. 1) Найти все значения выражения 254 + 83 + х, если переменное х одно из множества чисел: {117; 2 007; 5 237}.
2) Найти значение выражения у + 417 + 1 864, если переменное у является элементом множества {136; 583; 1 096; 1 463}.
107. Решить уравнения: 1) х—251 = 1 789; 2) х + 3 502 = 4 000; 3) у—2711 = 10444; 4) у+ 1 129 = 8700.
108. 1) Найти сумму всех однозначных натуральных чисел.
2) Найти сумму всех двузначных натуральных чисел.
3) Найти сумму всех натуральных чисел, заключенных между 35997 и 35 983.
4) Найти сумму всех натуральных чисел, заключенных между 12 658 и 12 662.

110. Пусть а — произвольное натуральное число. Если к нему прибавить число 5, то полученная сумма а + 5 принадлежит какому множеству чисел? Которое из натуральных чисел больше: а или а+ 5? На сколько одно из них больше другого?
111. 1) Как изменится сумма нескольких слагаемых, если одно из них увеличить на 6 единиц, а остальные слагаемые не изменять?
2) Как изменится сумма нескольких слагаемых, если одно из них уменьшить на 10 единиц, а остальные оставить без изменения?

112. Как изменится сумма нескольких слагаемых, если:
1) одно из слагаемых увеличить на 8 и какое-либо другое увеличить на 19;
2) одно из них уменьшить на 120, а какое-либо другое уменьшить на 160;
3) одно из слагаемых увеличить на 100, а какое-либо другое уменьшить на 80;
4) одно из слагаемых увеличить на 75, а какое-либо другое уменьшить на 106?

113. Как изменится числовое значение суммы нескольких сла¬гаемых, если:
1) одно из слагаемых увеличить на 1 050, а какое-либо другое уменьшить на 900;
2) одно из слагаемых увеличить на 15, а одно из остальных уменьшить на 15;
3) значение одного из слагаемых увеличить на 476, а значение одного из остальных уменьшить на 377;
4) значение одного из слагаемых увеличено на 213, а значение одного из остальных слагаемых уменьшено на 312?

114. 1) Одно из двух слагаемых уменьшили на 37. Как следует изменить значение другого слагаемого, чтобы при. этом значение суммы не изменилось?
2) Значение одного из двух слагаемых суммы увеличили на 125. Как следует изменить значение другого слагаемого, чтобы значение суммы не изменилось?

115. 1) Из одного слагаемого суммы нескольких чисел вычли 16.
Как следует изменить значение какого-либо другого слагаемого, чтобы значение суммы при этом уменьшилось на 20?
2) К одному слагаемому суммы нескольких чисел прибавили 40.
Как следует изменить значение одного из остальных слагаемых, чтобы при этом значение суммы уменьшилось на 5?
3) Одно из слагаемых суммы увеличили на 25. Как следует изменить при этом какое-либо другое слагаемое, чтобы значение суммы увеличилось на 39?
4) Значение одного слагаемого сум¬мы уменьшено на 42. Как следует изменить значение какого-либо другого слагаемого, чтобы при этом значение сум¬мы увеличилось на 18?

116. На рисунке показан один из километровых указателей, установленных на шоссе Москва—Ленинград.
1) Автомобиль проехал 30 км в сторону Москвы от этого указателя. Каковы теперь расстояния автомобиля от Москвы и от Ленинграда?
2) От показанного на рисунке указателя автомобиль проехал 65 км к Ленинграду. Каковы теперь расстояния автомобиля от Москвы и от Ленинграда?

3) Каким свойством суммы приходится пользоваться при решении этих задач?

117. На двух полках лежат 94 книги. Если с одной полки снять 16 книг, то на обеих полках книг останется поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке?

118. 1) Одно число больше другого на 112, а их сумма равна 242. Найти каждое число.
2) Одно число меньше другого на 244, а их сумма равна 566. Найти каждое число.

119. 1) Сумма двух чисел равна 789, а их разность равна 353. Найти числа.
2) При сложении двух чисел в сумме получилось 428. При вы¬читании меньшего числа из большего разность составила 156. Найти числа.

120. 1) Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 600 км, и через 5 ч встретились. Найти скорость каждого автомобиля, если один из них ехал быстрее другого на 16 км в час.
2) На двух автомашинах перевезено 33 т груза, причем каждая машина сделала по 6 рейсов. Найти грузоподъемность каждой, если на одну из них каждый раз грузили на 500 кг больше, чем на другую.

121. 1) Вычислить устно 4 098-р2 759, используя изменение суммы с изменением слагаемых.
Указание. Округлить первое слагаемое до сотен и изменить соответствующим образом второе слагаемое.
2) Найти значение суммы 5 684 + 7 879, используя изменение суммы с изменением слагаемых.

122. 1) Доказать, что если одно из слагаемых удвоить, то сумма увеличится на число, равное этому слагаемому.

Указание. Вспомнить определение действия умножения на натуральное число.
2) Как изменится сумма 6 слагаемых, если каждое из них увеличить на 50?

123. Найти числовое значение каждого из выражений наиболее простым способом (применяя законы сложения или изменение сла¬гаемых):
1) 7 605+ (1 079 + 2 995); 2) 384 + (116 + 978).

124. Раскрыть скобки в следующих выражениях и вычислить числовое значение каждого из полученных выражений:
1) 10 127+ (3 073+ 8 529); 2) 1 609+ (348+ 391);
3) 2077+ (1 356—477); 4) 562 + (х—859) при х= 1 438.

125. При каких натуральных значениях переменного х справедливы следующие неравенства (в каждом примере указать, сколько элементов содержит множество решений):
1) 65 < х < 69; 2) 364 < х < 371; 3) х< 3 + 530;
4) 16<х<27; 5) 2 002 <х<2006; 6) х > 86;
7) 403 < х < 410; 8) 700 < х < 704.

126. При каких натуральных значениях переменного х справедливы следующие неравенства:
1) 6 < х < 9; 2) 801 < х < 806; 3) 3000 < х <3008?
Решения каждого из этих неравенств изобразить графически на числовом луче, выбрав соответствующий масштаб.

127. Найти натуральные решения каждого из неравенств и в каждом примере указать, сколько элементов содержит множество решений:
1) х+5<12; 2) х+1 > 14 + 3; 3) х + 19 >24.

128. Проверить, верны или нет равенства:
1) 4 071 +5 846 = 3 1134-6 804;
2) 17 005 + 2 548 + 1 253 = 10 996 + 112 + 9 698;
3) 456 + 901 + 1 004 = 2 053 + 707 + 22.

129. Проверить, верны или нет неравенства:
1) 212 + 279 + 617 < 645 + 594;
2) 5332 + 7251 > 4 101 +7992;
3) 10261 +4 711 +8 023 > 20604 + 1 005;
4) 10625 + 3304 + 296 >9306 + 2540 + 3659.

131. 1) Найти площадь школьного участка, если здание школы занимает 2 000 кв.м, сад и огород —2 га 4500 кв. м, двор со службами и постройками—2 300 кв. м и спортгородок—1 700 кв. м. При решении задачи Коля дал ответ 3 га 500 кв. м; Ваня—2 га 10 500 кв. м и Сережа — 2 га 9 500 кв. м. Кто из них дал верный ответ?
2) Квартира состоит из трех комнат, кубатура которых известна: 60 куб. м 130 куб. дм; 24 куб. м 880 куб. дм и 19 куб. м 470 куб. дм. Какова кубатура всей квартиры? При решении задачи Маша получила ответ 93 куб. м. 1480 куб. дм, Ира получила 104 куб. м 480 куб. дм и Таня 103 куб. м 1480 куб. дм. Кто из них получил верный ответ?

132. Сад имеет форму прямоугольника, одна сторона которого 26 м 8 дм, а другая—18 м 6 дм. Какой длины должна быть изгородь, огораживающая сад?

133. 1) Найти периметр треугольника, стороны которого имеют длины: 6 см 4 мм; 5 см 8 мм и 8 см 5 мм.
2) Вычислить длину ломаной линии, состоящей из трех отрезков, если их длины равны: 6 см 3 мм; 1 см 9 мм и 5 см 4 мм.

134. 1) Ученик начал готовить уроки в 16 ч 30 мин и затратил на подготовку 2 ч 50 мин. Во сколько часов он закончил приготовление уроков?
2) Экспедиция выехала 21 мая в 14 ч и находилась в пути 12 дней 20 ч. Когда она прибыла к месту назначения?

135. После того как турист проехал 65 км, ему еще осталось ехать до места назначения 310 км. Какова длина всего маршрута? Дать графическую иллюстрацию к решению задачи, выбрав соответствующий масштаб.